Ｍ／Ｇ／１／４待ち行列（２）

「Ｍ／Ｇ／１／４待ち行列（１）」で

• ・・・・(7)
• ・・・・(8)
• ・・・・(9)
• ・・・・(10)

を導き出しました。

「Ｍ／Ｇ／ｓ／ｎの定常状態のジョブ数分布について」で述べたことから

• 
• 
• 
• 

なので、式(7)(8)(9)(10)から

• ・・・・(11)
• ・・・・(12)
• ・・・・(13)
• ・・・・(14)

が成り立ちます。ここで「Ｍ／Ｇ／１／ｎ待ち行列のp(0)とp(n)の関係」で述べたことから

• ・・・・(15)

が成り立ちます。式(15)から

• ・・・・(16)

式(16)を(11)に代入して

• 
• 
• 

よって

• ・・・・(17)

式(17)を(16)に代入して

• ・・・・(18)
  • 

よって

• ・・・・(18)

さらに

• 

よって

• ・・・・(19)

式(18)を(12)に代入して

• 

よって

• ・・・・(20)

式(18)を(13)に代入して

• 

よって

• ・・・・(21)

式(18)を(14)に代入して

• 

よって

• ・・・・(22)

これでＭ／Ｇ／１／４待ち行列の定常状態確率分布を求めることが出来ました。まとめると

• ・・・・(17)
• ・・・・(20)
• ・・・・(21)
• ・・・・(22)
• ・・・・(19)

です。、、の値はＭ／Ｇ／１／３待ち行列（１）の式(20)（ここでは数字を振り直して式(23)とします）

• ・・・・(23)

を用いて計算します。

さて、上記の式(17)(20)(21)(22)(19)は、Ｍ／Ｇ／１／３待ち行列の場合の式

• 
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に比べるとかなり複雑になっています。ここから推測するとＭ／Ｇ／１／ｎ待ち行列でｎが５以上の場合の定常状態確率分布はもっと複雑な式になりそうです。ここに計算のし易い近似式の必要性が出てきます。