時間と位置(移動量)の関数(id:propella:20050301#p1)

移動量は、グラフに書いたときの「面積」です。なので、等速で動いたときには

y = v * t
(y:位置,v:速度(高さ),t:時間(底辺))<-四角形の面積の公式

に、なります。これが、加速が付いているものだと、

y = (v1 + v2 ) * t /2
(y:位置,v1:開始時の速度(上底),v2:終了時の速度(下底),t:その間の時間(高さ))<-台形の面積の公式

てな感じになりますね。
ただ、今回の場合、ほんとに時間の間に速度が緩やかに変化しているわけではない(時間方向に量子化されている)ので、この数式は使えません。
なので、

t
y=Σv
v=0

つまり、

y=0+1+2+3+4+5+...

と見なして近似しているって感じになると思います。
……Σとかうまく数式書く方法ないかなぁ。texは苦手(^^;)。

しかし、時間と速度の関係から、「移動量はつまり面積(積分)である」というところまでエレガントに持っていく方法って、何かないものなんでしょうかねぇ。
eToyに関する本やDVDはいくつか見ましたが、今回の件に関してかなり良い線まで来ているとは思うのですけど、観察する方法がいくつか例示されている程度で、その内側にある(ないしは観察の結果導き出される)数字の正体を推理させる方法が微妙に足りないような気がしています。
いや、私にその方法が思いつけるかっていうと、なかなか難しいとは思うのですが……。