2011-11-07
脳内計算尺
数学 |
以前、計算尺相当の有効数字での計算ならば指数関数を除いて暗算可能だ、という話をしたことがある。
捜し物をしていて、偶然、そのことを記したメモを見つけたので、忘れないうちに転載しておく。
（最後の条件だけは、ちょっと厳しいかも。暗算４級（珠算の）を要求している。）
手順：
Use R4, R5, R6, R7 ４番から７番までのレジスタをアキュムレータとして使用する
Mov R1, degree １番レジスタに角度値（まだ度分秒）をロード
Mov R2, C_PI ２番レジスタに円周率の値をロード
Mul R1, R2 １番レジスタに２番レジスタの値を乗算
Mov R2, 180 ２番レジスタに180（定数）をロード
Div R1, R2 １番レジスタを２番レジスタで除算（これで角度が弧度法に）
角度を弧度法に変換している。円周率を乗ずる際には、筆算だと３桁×３桁で、乗算記号の下に４段の数字が並ぶので、４つのレジスタを計算途中の一時記憶用として使用する。
言い換えると、３桁×１桁の乗算は、脳内レジスタを消費せずに計算できなければならない。また、小数の位取りは、自分で調節しなければならない。
２５８ １番レジスタに格納済（実際には様々な値）
x ３１４ ２番レジスタに格納済（円周率の最初の３桁）
−−−−−−−−−
１０３２ ４番レジスタを使用
２５８ ５番レジスタを使用
７７４ ６番レジスタを使用
−−−−−−−−−
８１０１２ ７番レジスタを使用 → １番レジスタに再格納、
このとき、有効数字４桁目以降の四捨五入と、小数位置の確認を同時に行っている。
Mov R2, R1
Mul R2, R1 ２番レジスタには角度ｘの２乗が格納される
Mov R3, R2
Mul R3, R1 ３番レジスタには角度ｘの３乗が格納される
このとき、いすれも４番〜７番レジスタが、第一段の場合と同様に、計算途中結果の格納用として使用されていることに注意。
Free R4, R5 ４番及び５番レジスタをアキュムレータとしての役割から解放する
Mov R4, R3
Mov R5, 6
Div R4, R5 ４番レジスタには ｘ3/6 が格納される
Sub R1, R4 １番レジスタに、ｘ−ｘ3/6 が格納される
Use R4, R5 ４番、５番レジスタを再度アキュムレータとして使用する
Mul R2, R3 ２番レジスタには角度ｘの５乗が格納される
Mov R3, 120
Div R2, R3 それを120で割って、２番レジスタの値が ｘ5/120 となる
Add R1, R2 １番レジスタに２番レジスタを加える。これは殆ど不要であることが多い。
Free R4, R5, R6, R7 アキュムレータを解放して
return R1 終わり。１番レジスタに、有効数字３桁で、sin X が格納されている。
これらの手法、特に最後の Exp は、計算量が膨大なため、脳内レジスタの疲労によるメモリ揮発が心配である。Geo80k のように中高年になってしまうと、特にメモリリフレッシュで苦労する。
アルゴリズムもエレガントの対極である。(4)〜(7) までのループがひどい。
