ぼくはまちちゃん！(Hatena)

0.999... について考えた

「0.999... は 1 に等しい」っていうのが話題ですね！
これを見て、なんだか面白そうだったから、
算数のテストでいつも 10てんくらいだったぼくも、ぼくなりに必死で考えてみました！

1 わる 3 は 1/3 に等しい。
1 わる 3 は少数で書こうとすると 0.333 に近い数字。
それを 0.333... とか書いちゃうとややこしいので
「0.333(1/3計算中。まだ終了してません)」と表記する。

0.333(1/3計算中。まだ終了してません) の定義は 1 を 3で割ろうとしたもの。
ただしこれは超計算中。まだまだ計算中途中なので、
現時点では 1/3 とは等しくない。(たぶんいま 0.33333333333 くらい)

0.333(1/3計算中。まだ終了してません) の計算を完全に終わらせたものを、
ふつうの少数で表記することはできない。 
0.3のあと、いつまでも3がつづいちゃうから。
つづいてるあいだは計算中。
「ムゲン」とかでごまかさない。力の限り計算中。
それを書き終えない限り計算が完了していないということ。
だからそのままじゃ不完全。ふつうの少数で表そうとする限り正確に表すことはできない。

そこで、計算が完了したものを、さらに別の表記とする。
 → 「0.333(1/3計算完了しました)」。
0.333(1/3計算完了しました) は 1/3に等しい。
0.333(1/3計算完了しました) の定義は 1 を 3 で割り切ったもの。

もちろん 0.333(1/3計算中。まだ終了してません) は、
0.333(1/3計算完了しました)と等しく無い。

かたや計算中で、かたや計算完了しているから全然別もの。レベルが違う。

よって、

0.333(1/3計算完了しました) * 3 = 1

だけど、

0.333(1/3計算中。まだ終了してません) * 3
 = 0.999( (0.333(1/3計算中。まだ終了してません) * 3 ) 計算中。まだ終了してません)

となる。

すなわち、
0.999( (0.333(1/3計算中。まだ終了してません) * 3) 計算中。まだ終了してません ) は、
現時点では 1に等しくない。

ただし「0.999...」という記号を 0.333(1/3計算完了しました) * 3 のことだと
定義するのなら、0.999... = 1 となる。

しかしそんな定義は必要じゃないんです。

なぜなら、0.333(1/3計算完了しました) * 3 については、
わざわざ妙な記号を用いなくとも、ふつうに「1」で表せるのだから…！

そんなわけで、「0.999...」たんは、
表記法を少数という土俵にもってきた以上、1になり得ない。
「ぼくむげんちゃん！」とか言って変に記号化してごまかさないかぎり、
力の限り計算が続くのだから、いつまでたっても少し足りてない。
記号化するくらいなら、最初から 3/3 とか書けば良いし、やっぱりあきらめるしかない。

どうしても 1 になりたいのなら、
分数なりなんなりキチッと結果のだせる舞台で活躍したほうがいいと思う。

なんか考えてるうちに、こんな風になっちゃったんだけど、なんでなんで！
どこでまちがえちゃったの＞＜

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