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完全無欠で荒唐無稽な夢 このページをアンテナに追加 RSSフィード Twitter

2013-05-06 バベルの図書館としての超越数 このエントリーを含むブックマーク このエントリーのブックマークコメント

 タイトルで超越数でなくとも無理数で十分なのだが、数値の神秘性という点でπにまさるものはない。ここでは、組み合わせ爆発性の極限としての文字配列のほぼ無限な有限性を取り上げる。

 二桁でπの小数点展開した数値を区切り、アスキーコードで文字に変換しよう。そうすればボルヘスの「バベルの図書館」が完成する。

 円周率πの小数点展開には繰り返しはまったくない。その並びもランダムだと証明されている。また、何兆けたと計算されているし、その計算アルゴリズムも極めて洗練されたものが多数開発されている。

 円周率の計算値はそのまま図書館といえるであろう。

仮に120桁の小数で試行した結果を示す。

 2桁ごとにくくるとこうなる。

14, 15, 92, 65, 35, 89, 79, 32, 38, 46, 26, 43, 38, 32, 79, 50, 28, 84, 19, 71, 69, 39, 93, 75, 10, 58, 20, 97, 49, 44, 59, 23, 7, 81, 64, 6, 28, 62, 8, 99, 86, 28, 3, 48, 25, 34, 21, 17, 6, 79, 82, 14, 80, 86, 51, 32, 82, 30, 66, 47, 9, 38, 44, 60, 95, 50, 58, 22, 31, 72, 53, 59, 40, 81, 28, 48, 11, 17, 45, 2, 84, 10, 27, 1, 93, 85, 21, 10, 55, 59, 64, 46, 22, 94, 89, 54, 93, 3, 81, 96, 44, 28, 81, 9, 75, 66, 59, 33, 44, 61, 28, 47, 56, 48, 23, 37, 86, 78, 31, 65

これをコード変換する。

.0e.0fA#YO &..1a+& O2.1cT.13GE']K

:.14a1,;.17.07Q@.06.1c>.08cV.1c.030.19".15.11.06OR.0ePV3

R.1eB/ &,<_2:.16.1fH5;(Q.1c0.0b.11-.02T

[RawEscapeU.15

7;@..16^Y6].03Q`,.1cQ KB;!,=.1c/80.17%VN.1fA

 案の定なんのことだか分からない文となる。

もう少し手を入れる。アスキコードで97から128までがアルファベットを含むので、小数の切れ目を2^6=128にする。そうしておいて、97以上のコードだけを抜き出す。

 円周率1000桁に対してそのような処理を施したのが下記の数列であります。

109, 105, 99, 112, 117, 118, 115, 124, 102, 124, 113, 97, 100, 109, 102, 121, 125, 122, 111, 109, 127, 117, 101, 104, 123, 99, 118, 103, 116, 116, 124, 99, 126, 102, 123, 119, 124, 109, 97, 98, 122, 116, 108, 105, 101, 118, 102, 107, 98, 116, 120, 98, 113, 113, 103, 114, 102, 100, 120, 118, 119, 111, 113, 118, 113, 102, 98, 112, 104, 122, 106, 109, 123, 97, 98, 109, 105, 117, 103, 122, 107, 110, 124, 127, 102, 100, 124, 100, 101, 111, 107, 110, 113, 116, 118, 107, 103, 122, 112, 112, 121, 120, 110, 103, 112, 97, 122, 104, 109, 110, 120, 124, 111, 101, 98, 101, 112, 119, 97, 110, 119, 98, 104, 100, 118, 98, 110, 112, 111, 125, 116, 111, 107, 122, 110, 99, 109, 104, 111, 124, 114, 107, 118, 104, 125, 117, 115, 115, 109, 108, 126, 119, 111, 105,

107, 100, 104, 103, 119, 104, 105, 121, 121, 125, 123, 104, 121, 117, 120, 109, 113, 106, 111, 127, 109, 105, 120, 111, 111, 118, 124, 99, 117, 108, 99, 97, 127, 104, 107, 116, 105, 115, 115, 124, 126, 114, 121, 114, 109, 113, 123, 110, 111, 104, 111, 113, 98, 102, 108, 98, 107, 117, 113, 100, 120, 99, 118, 113, 126, 107, 106, 127, 103, 107, 114, 121, 110, 126, 126, 122

 これを文字に変換してみよう。

micpuvs|f|qadmfy}zomueh{cvgtt|c~f{w|

mabztlievfkbtxbqqgrfdxvwoqvqfbphzjm{abmiugzkn|fd|

deoknqtvkgzppyxngpazhmnx|oebepwanwbhdvbnpo}tokzncmho|rkvh}ussml~

woikdhgwhiyy}{hyuxmqjomixoov|culcahktiss|~ryrmq{nohoqbflbkuqdxcvq~

kjgkryn~~z

 少しは、人間もどきになってきたではないか!

円周率5000桁ではこうなる(全1235文字だ)

micpuvs|f|qadmfy}zomueh{cvgtt|c~f{w|

mabztlievfkbtxbqqgrfdxvwoqvqfbphzjm{abmiugzkn|fd|

deoknqtvkgzppyxngpazhmnx|oebepwanwbhdvbnpo}tokzncmho|rkvh}ussml~

woikdhgwhiyy}{hyuxmqjomixoov|culcahktiss|~ryrmq{nohoqbflbkuqdxcvq~

kjgkryn~~zmwyuh|hlzc~emz~stzpy|bicmpdpnewtjcv|}

hgnfrflhrnvxngmqrlsyfctivtptmu}cjfgx~ukyitzpidfpk~yhgxqgjkxo~zdhdr{

ual{azcyb}amtvreosx{kf~yqofaot{d~togulpoiosngjebqewkblzy|nlc{}

ynajtvghentepujbuaqhdrqmknfqowlswsveylokqmpvwyaexy{rupncjxf{peehd{

makzfwkvxbw{xfumv~xnjqlmpb~yuk|kh|bul{wgjvgzq|{rcdr{~mewp}mhneprvo|

okhnxx~aalefblh~r}jpzm{fk}ggqiqxr|scvjc{oiw{adljwqo{rn|elkn{ep}

rpytmlm}vcdy}tuescgg{vcknbur{izs}yw{mzgjeihafofsrzb|

~~prdccpmswxioyzpiuhrxtluzrlwtwd{aetbssaok~~th~tmjq}jckn~amewbqy~rs}

xwksznrsfq~qh|cqoyjo}jrtlmltvjo~dadp{pfawxln{}nssfzqptz{hrciyioqnf|

pyi|sdfsfxfrfnfddedpnpndzxpdzi}rmjs}q~~}

fhswajkzcusrccpyrcvfxedacnlvrvzq|vyvfqeycsvlsorpqzzsunbehft{p{l{

clkytmxwswsn{inycf|onrtpurw{xi~avswiq}eah}y{||||klutxivfrxmqtkhmjmh{

ugdcetgvllc}cvncelgqf|ezuas|d{yedwcmcejkdahsf{e{ovo}ejica~zjvn{

ykpruuaufk~iy|wnayyff}ctlxzju{lkozhppelg~gb}seug~l|y|frueksjuwjcgdb|

qibollf|q|ygsgsttlz~dvdufzvpmfzbnfcwhxd{

utgiadopguzuytspensjsnfmifwqjx~akk{y}uzhpsf{ikn|laopmmua~

ghafddqpkehlq~|~cqjr}qwuuqe{mtsyxfw

 音読させると円周率が我らに語りかけてくる。..というのは妄想であろうか。

 この仮想図書館にはシェークスピアの名句とともに何億、何京、何垓ものデタラメ文字が含まれている。十分な長さの桁数をとれば、聖書全文も見つかるはずである。というのは繰り返しがなく、すべての文字列の組み合わせがそのなかに含有されているからだ。

 エディントンの猿(3匹の猿にタイプさせてシェークスピア作品をもたらすプロジェクト)はすでに円周率計算において、仮想的に実行されていると見なせるのだ。

伝奇集 (岩波文庫)

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 20世紀のホラ吹き爺さんレイフェル・アロイシャス・ラファティの「どろぼう熊の惑星」所収の「寿限無、寿限無」は程よくエディントンの空想を玩味させる

どろぼう熊の惑星 (ハヤカワ文庫SF)

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