三角関数から構成された単純積の関数がどういった振舞いをするかを観察してみた。
その定義は下式だ。
無限積を理想とするけれど、一応n=100くらいでカットオフして計算することにする。
ｘがどうであろうと分母の2^kがドンドンでかくなるので、結局のところこの関数は何らかの値をとるであろう。
というわけで、−１と２での関数のグラフである。
なんと、極値をもった波動になる。周期性はないのだろう。ただし、x=3/2でゼロになるのはある一点でサインがマイナスになるためである。これは繰り返される。
範囲を拡げる。−４と８の区間でのグラフだ。なかなかな波動様態である。
大域的挙動が読めない変な関数だ。
もっとロングレンジに拡大計算する。
言葉を失いアチャーということになる。
n=1000でグラフ化してみたものも下図に示す。大きな変化はないところだろう。
この関数に周期性はあるだろうか？
少なくとも極値をとるxの値に何らかの規則性がないのであろうか？
最大値はどのように増大するのであろうか？
．．．と職務質問したくなる挙動不審さであります。
