円の連続描画の一手法

　木村俊一の『連分数のふしぎ』（ブルーバックス）には人目を引く円の可視化パターンが載っている。それにinspireされたわけでもないが、ちと複素平面で同じような試みをしてみた（やはりinspireされたのだろうけど）

　複素数列Znを中心とする円を描くのだが、お互いの円は接するように工夫するのが違いだ。円の半径はrnとしている（下図参照）

　複素数列Znをとりあえず等比級数的な表式に制約しておこう。γは定数である。
ｍは自然数で固定である。ｎが０からｍまで動けば、円の中心列が一回転するという意味だ。

　rnについてはこのような漸化式が得られる。円の接触条件である。

この組み合わせでは、rnは解析解が得られる。

それはともかく、どのようなパターンが得られるかを示しておこう。

　結局、偏角の差分に対して距離の変化が少ないのでこんな内向きの接触円の列になってしまうようだ。
　円の半径＝１で固定して接触条件をはずせば、参考文献のような円のパターンとなる。あるいは指数の肩にある偏角を等差数列でなくせばイイかもね。

【参考文献】

連分数のふしぎ (ブルーバックス)