11年09月26日（月） トポロジー
週末に、娘の幼稚園のバザーに参加してきました。
そこで買ってきたオモチャで遊んでいて考えたこと。
問：下の写真では、12枚のパネルを組み合わせて2つの閉じたコース（1周して元に戻ってくるコース）を作っている。
(1) パネルを全部使って1つの閉じたコースを作ることはできるか。できない場合は、できないことを証明せよ。
(2) パネルを全部使って同時に作れる、閉じたコースの最大数はいくつか。
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週末に、娘の幼稚園のバザーに参加してきました。
そこで買ってきたオモチャで遊んでいて考えたこと。
問：下の写真では、12枚のパネルを組み合わせて2つの閉じたコース（1周して元に戻ってくるコース）を作っている。
(1) パネルを全部使って1つの閉じたコースを作ることはできるか。できない場合は、できないことを証明せよ。
(2) パネルを全部使って同時に作れる、閉じたコースの最大数はいくつか。
大学教員。つくば在住。
はじめてコメントさせて頂きます
（1）に関しては不可能だと思います
証明 a)パネル内に1本のコースがUになっている物4枚
b)パネル内に2本のコースがクロスしている物4枚
c)パネル内に2本のコースがクロスしてない物4枚
の12枚構成ですが a)は1本のコースがありその2か所の端点が同一辺上にあります したがってコースを伸ばすパネルは一か所にしかつなげません そこにa)をつなげばコースが閉じてしまい b) c)をつないでもコースは伸びますが コースの端点は同一辺上にあり コースを伸ばすパネルは一か所にしかつながらない状態はかわりません したがって a)が4枚あるという事は最低でも2つの閉じたコースができてしまうということになると思います
（2）はa)を2枚づつで2つのコースをつくり b)4枚をつなげば交叉した2つのコースができ c)4枚で交叉していない2つのコースを作れると思います したがって計6つの閉じたコースができるとおもいます
本日（9月28日）、パネルの数が増えました。もっと遊べそうです（笑