Marriage Theorem 新居 このページをアンテナに追加 RSSフィード

2009年05月03日(Sun)

連続体濃度はアレフ何なのかなぁという疑問

捨身成仁日記 炎と激情の豆知識ブログ!という記事を読んでいて、そういえば可算無限濃度と連続体濃度の間には高々いくつまでしか濃度の種類がない、みたいな結果って得られているのかなぁ、と思いながら晩御飯食べて戻ってきたらid:gerlingさんが同じような内容のコメントをされてました

そのコメントへの返答経由でid:kururu_goedelさんの記事(「 連続体濃度がアレフ2より大きくなって欲しくない理由 - くるるの数学ノート」あたり)を読んだりもしてみたのですが・・・。う〜ん、どうなんでしょう。「連続体濃度はアレフ2であるべきだ」と思っているその筋の方々が多いしそれっぽい状況証拠もある、という話は興味深かったのですが、上の件について何らかの自明でない上界が証明されているというわけではないんですかね。

nucnuc 2009/05/04 02:06 いえ、アレフは cofinality が \omega でないようなどんな濃度と等しくても OK です。
\omega_2 でも \omega_23 でも \omega_\omega_1 でも。
これは forcing で一緒に出てきます。

参考文献 Kunen "set theory"

MarriageTheoremMarriageTheorem 2009/05/04 11:42 おぉ〜、そうなんですか。それもまた不思議な現象ですね。
それにしても、forcingというのはこんなことまで示すこともできてしまうんですか。本当に強力な手法なんですね。
勉強になりました。ありがとうございます。

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