NATROMの日記

たんぽぽ 2006/05/04 00:41 「戦利品」とは、たぶん、砂金のようなものだと思うけど、
つぎのようにすれば、いいんじゃないかな．．．？

4人（一般に、n人でいいんだけど）が、一列にならびます。
そして、ひとりめが、ちょうどn分の1と思われるぶんだけ、
山からお宝を取り分けて、つぎの盗賊にまわします。
つぎの盗賊は、ちょうどn分の1で、公平だと思ったら、
そのままなにもせず、つぎの人にまわします。
いや、これは多すぎると思ったら、多いと思うぶんだけ取り除いて、
山に戻してから、つぎの盗賊にまわします。

こうやって、全員のところを回ったら、
いちばん最後に手を出した盗賊が、
そのお宝を持って帰って、列からはずれます。
それで、だれも手を出さなかったら、
はじめに取り分けた盗賊が、そのお宝を持ち帰えるのね。
（あとは、のこりのメンバーで、同じことをくりかえすのだけど．．．）

．．．こうすれば、持ち帰る盗賊は、自分の取りぶんは
公平と思っているのだし、ほかの盗賊は公平か、
ちょっと得した気分になるので、「恨みっこなし」でしょう．．．？
（それとも、こういう「一般解」ではなく、
あくまで3人や4人のときの、「特殊解」を出せ、
という問題なのかな．．．？）

NATROM 2006/05/04 11:34 たんぽぽさんの手順だと、「等分保証」の条件は満たしますが、「恨みっこなし」の条件は満たしません。たとえば、3人の場合を考えましょう。

一巡し、最後に手を出した盗賊（盗賊Aとしましょう）が、盗賊Aの主観で3分の1の取り分を得るわけですよね。で、残りを盗賊Bと盗賊Cで分配するのですが、盗賊Aが恨まないという保証はないわけです。盗賊Bと盗賊Cが分配した後で、盗賊Aが、

「おいおい、盗賊Bの取り分、俺のより少し多くね？」

などとクレームをつけるかもしれません。

たんぽぽ 2006/05/04 19:57 自分のお宝を取った盗賊は、その場から立ち去って、
あとのことには関知しなくなります。

あとから取り分ける盗賊が、「おれの取りぶん、
さっき持っていったあいつのより、すくねえじゃねえか！？」
という事態は、防がなければならないけれど。
（それとも、自分のぶんを取ったあとも、
ほかの盗賊が全員わけあうまで、見届けるという、
ルールになっているのかな．．．？）

NATROM 2006/05/05 09:25 ほかの盗賊が全員わけあうまで見届けるというルールです

wadja 2006/05/05 11:54
とりあえず3人の盗賊の場合について考えてみました。

１．まず１人目の盗賊Ａが、Ａの主観で等しくなるように宝を３等分し、３つの宝の山を作ります。
２．次に残りの盗賊ＢとＣが相談して、１つの山をＡの取り分として決定します。
３．さらに盗賊Ｂは、残りの２つの山を再度一緒にし、Ｂの主観で２等分し２つの宝の山を作ります。
４．最後に３人目の盗賊Ｃが、自分と盗賊Ｂの取り分を決定します。

でもこれじゃあ、２．でＢとＣが合意できる保証がないな。

それじゃ、これでどうだ。

１．Ａが宝を３等分する。
２．Ｂが３つの山のそれぞれを２等分して、合計６つの山にする
３．Ｃが６つの山のうち１つを選ぶ。
４．次にＢが残り５つの山のうち１つを選ぶ
５．Ａが残り４つの山から２つを選ぶ
６．最後にＣが１つを選び、残りがＢに

んと、Ａは、Ｂ、Ｃが選んだ後でも、自分が最初に３等分したうちの１つの山になるよう２山を選べるので大丈夫。Ｃは、Ａが自ら３等分した山の一つとなるように選ぶだろうと予測するから…あれ？ＡがＢの２等分がいい加減だと考えるとどうなるんだ？

すみません。分かりませんでしたｗ