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御光堂世界〜Pulinの日記

2018-08-05

室温36度越え

今日は今年で多分一番室温が高くなり。15時30分で36度を越えていました。湿度は54%でした。

22時30分現在、室温は34度超え、湿度は61%になっています。

今年の暑さに慣れたせいか、このくらいの温度でもじっとしている限り特に暑いとも感じません。

2018-01-22

朝から降り続いていた雪は止んだが、積雪を測ってみたら23cmあった。

2017-12-04

円運動の速度と加速度

円運動の速度と加速度はどうやって求めるんだったかな、と高校物理レベルのことが気になって、やってみた。

原点を中心とする半径rの円上を質点が等速円運動しているとする。その角速度をωとする。

質点の位置(x,y)は

x=rcosωt

y=rsinωt

だから速度はそれをtで微分した

dx/dt=-rωsinωt

dy/dt=rωcosωt

となり速度の大きさvは

v=√((-rωsinωt)^2+(rωcosωt)^2)=rω

となる。



位置ベクトルr=(x,y)=(rcosωt,rsinωt)

速度ベクトルv=(dx/dt,dy/dt)=(-rωsinωt,rωcosωt)

の内積は

rv

=-r^2ωcosωtsinωt+r^2ωsinωtcosωt=0

なので、位置ベクトルrと速度ベクトルvは直交する。つまり速度の方向は半径と垂直の方向である。


加速度は速度をtで微分した

d^2x/dt^2=-rω^2cosωt

d^2y/dt^2=-rω^2sinωt

となり、加速度の大きさaは

a=√((-rω^2cosωt)^2+(-rω^2sinωt)^2)=rω^2

となる。



加速度ベクトルa=(d^2x/dt^2,d^2y/dt^2)=(-rω^2cosω,-rω^2sinωt)=(-ω^2x,-ω^2y)=-ω^2r

なので、速度ベクトルvと加速度ベクトルaは直交する。加速度の方向は円の半径方向で、a=-ω^2rの符号から、円の中心向きである。



f:id:Pulin:20171204121645j:image


こういう計算をしてみなくても、次元解析で考えれば、与えられている値は、半径r(次元は長さ)と角速度ω(次元は1/時間)だけなので、速度(次元は長さ/時間)、加速度(次元は長さ/時間^2)は、それぞれ、rω、rω^2、になると分る。

2017-11-29

量子力学の確率の単位

量子力学の波動関数ψで、∫ψ*ψdx=1とか、∫ψ*ψdr=1のとき、ψの絶対値の自乗ψ*ψ=|ψ|^2は、ただの「確率」ではなく「確率密度」と捉えねばならないのであった。一次元の∫ψ*ψdx=1のとき、ψ*ψは[1/長さ]という単位であり、∫ψ*ψdr=1、つまり三次元の∫ψ*ψdxdydz=1のとき、ψ*ψは[1/体積]という単位になる。だから全領域にわたって積分すれば1になる。

一次元の時、位置xの期待値<x>=∫ψ*xψdxとなる場合、左辺と右辺で次元が合わなくないか(左辺のxは長さ、右辺のxdxは長さ×長さ)、というような勘違いも、ψ*ψが確率密度で単位が[1/長さ]と分れば解消する。

2017-11-11

粒子と波

粒子と波の二重性として、光や電子が、粒子でもあり波でもあるとされる。

光は光子という粒子であり、電磁波という波でもある。この場合、波は電場と磁場という実在の波である。

電子の場合、波であるというのはシュレーディンガー方程式に従う存在確率の波であり、実在している波ではない。光が波という場合とは異なる。

これを一貫したものとして捉えるには、場の理論というものが必要になるらしい。

去年からちょっとずつ物理学を勉強しているものの、まだまだそこには至っていないからよく分らない。