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2017-10-31

数学の問題と現実の問題 数学の問題と現実の問題を含むブックマーク

ツイッターに書かれていた数学の問題から。


《平等に分けるには?》

家族は6人。お父さんが正方形のチョコレートケーキを図のように切り分けようとしたところ,娘が「その切り方だと,真ん中の二つだけチョコレートのコーティングが少なくなる」と指摘しました。体積だけでなく,表面のチョコレートのコーティングも平等に6等分するには?

https://twitter.com/Newton_Science/status/924878739447484416

数学の問題として考えるなら、周囲のチョコレートのコーティングが同じ量になるためには正方形の周囲の長さを6等分にできればよく、正方形の切り分け問題として考えることができます。


正方形の周囲の長さを6等分にして、かつ面積も6等分になるように直線で切り分けるには?


という問題を解けばケーキの問題も同様にして解くことができます。正方形の1辺の長さを1とすれば周囲の長さは4で、4割る6だからそれぞれ3分の2の長さを持つように切り分け、面積は6分の1になるようにすればいいわけです。

例えば底辺が3分の2で高さ2分の1の三角形などは、この条件を満たします。


数学の問題ではなく、問題文に書かれているような家族でのケーキを現実に切り分ける場合だと別の方法も考え付きます。

まずケーキの側面を2つ切り落とせば、6つの長方形に切り分けてコーティングの量も同じにすることができます。

最初に切り落とした分も6等分すれば、6人に同じ量だけでなく形も同じにすることが可能です。


出題者の意図としては数学的に解くのが正しいのでしょうが、現実の問題として考えると違う形で面積は同じだと考えればわかる切り分け方よりも、ぱっと見てわかる形も同じわけ方の方が良いのではないでしょうか。

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2017-10-12

投票と貯金とミクロとマクロ 投票と貯金とミクロとマクロを含むブックマーク

経済学だと個人の行動のようなミクロの現象と、社会全体でのマクロが違っているように扱われることがあります。例えば個人倹約して貯金することは良いことでも、皆が貯金すると経済を停滞させるので良くないという合成の誤謬みたいなものがあります。これは、一見するとミクロとマクロで違った法則が適用されるようにも見えますが、単にミクロで無視しているものがマクロでは無視できなくなるという説明も可能です。

例えば大きな船で1人がジャンプしたときにも船は揺れるのだけれどもわずかなので無視してもかまわない。しかし皆が一度にジャンプすると船の揺れは無視できないほどの大きさになる。これは1人のときには無かった物が表われたのではなく、小さくてわからなかったけれどもあった物がまとまってわかるようになったということです。


選挙による投票というのもこれと似たところがあります。1人の一票が当落に関係するとは思えず、投票してもしなくても影響は無いかのようです。しかしこれも影響が無いわけではなく、わからない程度のわずかな影響があって、それが多数集まることで選挙の結果が決まります。つまり経済合成の誤謬みたいな感じでの一票の誤謬みたいなものがあって、ミクロの行動の集まりがマクロを決めているのだという現実を認識することが出来ないことによって、個人の投票に価値が無いかのように思ったりするわけです。


国というのも同じで、沢山の人が集まった結果として国があるわけで、個人と関係の無いところに別に存在するわけではありません。ミクロとしての個人の考えや行動は国には影響を及ぼさないかのように思えたとしても、国というマクロの存在は個人というミクロの総体として成り立っているので、個別には無視してもかまわないような小さなことが集まって全体を動かしているということです。

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2017-08-19

ベーシックインカム人頭税 ベーシックインカムと人頭税を含むブックマーク

ベーシックインカムというのは負の人頭税とも言えるのではないかと思いました。1人あたり定額の税を納める人頭税の、税額を負にすれば定額が支給されるベーシックインカムになるというわけです。そうするとベーシックインカムで給付が単純化されるというメリットは、人頭税で徴税の手間が簡単になるというのと同じこととも言えるのではないでしょうか。


現在の先進国人頭税のような簡略化された税金が無いことからすると、ベーシックインカム的な簡略化された給付も実現する可能性は低いというかほとんどない気がします。しかし人にかかる人頭税ではなく物にかかる消費税は普及しています。ただ消費税は日本だと一律の税率ですが、多くの国では物によって税率が変わる複雑な体系になっていて、簡略化された税とは必ずしも言い切れません。


ベーシックインカムをお金ではなく食料などの現物支給にしたらというのは以前に「ベーシックご飯」*1というエントリーで書きましたが、これも実現性は低い点ではベーシックインカムと同様ですが仮想的な思考実験としてはより具体的ではないでしょうか。ご飯以外にもベーシック医療のような他のものについても考えられます。

また、人頭税をお金ではなく労働で払うベーシック労働というのも考えられます。ベーシック労働を仮定すると、ベーシックご飯やベーシックインカムの財源の対策にもなります。


ただ生きていくのに必要な食糧や医療を国から無償支給され、決められた労働をする社会というのは、共産主義的な社会になってしまうような気がします。

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2017-08-02

男女と友情と犬 男女と友情と犬を含むブックマーク

男女の間に友情は成立するのかというのには賛否あって、成立するという人もいれば成立しないという人もいるようです。

これが人と犬に友情は成立するのかというのならば、ほとんどの人が成立するというのではないでしょうか。

人間同士でも成立しないこともあるというのに、人間と動物とでも成立するとしたら友情というのは不思議なものみたいに感じられたりもしてきます。


しかし自分が犬の立場であったとしても友情は成立するのでしょうか。昔読んだSFでそんな話がありました。宇宙人に支配されている未来の地球で、主人公は宇宙人の暮らすドーム都市に奴隷として乗り込みます。

ドーム都市の中では異星人の星に合わせて重力は強く温度も高めに設定され、そして大気は呼吸できないので防護服を着る必要がある過酷な場所なので、たえず奴隷を補充する必要があり、主人公はそこに紛れ込むわけです。

意外なことに主人公を所有する異星人は彼らの中では穏健派というか、他の異星人のように人間を単なる道具として扱うのではなく、少しは気を使って人間用の部屋を過ごしやすく整えてくれたりもします。

その異星人が主人公に対して、自分達は友人になれないだろうかと言い出します。その前段階として、人間の書物などで友情について読んでいて、その中に“少年と犬は友人だった”といったことも書かれています。種族の違う人間と犬の間で友情が成立するのならば、異星人としての自分と人間の間にも友情は成立するのではないかという考えで、主人公に対して友人になれないかと言い出すわけです。これは人間と犬との友情でいえば、異星人が人間で、人間が犬の立場での友情です。


そのSFでは主人公はもともと異星人に対抗するために潜入していたわけで、本心からの友情が成立するわけもないのですが、もっと違う場合であれば友情は成立するのでしょうか。人間と犬の友情のようなものが、自分が犬の立場でも。


トリポッド 3 潜入 (ハヤカワSF)

トリポッド 3 潜入 (ハヤカワSF)

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2017-07-16

車椅子とエスカレーターと外のトイレ 車椅子とエスカレーターと外のトイレを含むブックマーク

車椅子でエスカレーターを使っていて起きた事故で、落下に巻き込まれた人が死亡する事故がありました。この事故によって車椅子でのエスカレーターの使用は禁止にしようという流れもあるみたいですが、自動車事故で自動車の使用を禁止にしない点からは禁止の理由が弱いような気がします。

またバリアフリーというか平等の観点から、一部の人がエスカレーターを使えないことはどうなんだろうとも。エレベーターという代替手段があればかまわないのでしょうか。

たとえば店内には女子トイレだけで、男子トイレは店の外にあったらどうでしょう。これも最近話題になりましたが、エスカレーターが使えなくてもエレベーターがあるじゃないかという理屈から言えば、店内にトイレがなくても外のトイレがあるじゃないかとなるわけです。

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