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2016-06-07

二乗を3回繰り返すと元に戻す数と代数複素数平面 二乗を3回繰り返すと元に戻す数と代数と複素数平面を含むブックマーク

二乗を3回繰り返すことで元に戻る数が

とりあえずだまされたと思って-((-1)^(1/7))を2乗してみてくれ - アジマティクス

*1に書かれていました。

元エントリーは代数的に書かれているのですが、これを複素数平面でのベクトルの回転として考えることもできます。たぶん複素平面の方が直感的な理解はしやすいと思うのですが、不思議な数という感じは薄れてしまうかもしれません。

2乗を3回くりかえすと元にもどる数を、長さ1の複素平面ベクトルとして考えると以下の7つがわりと簡単に導き出せます。2乗を3回くりかえすというのはつまり8乗することなので、8乗すると元にもどる数ということです。


(-1)^{¥frac{2}{7}}


(-1)^{¥frac{4}{7}}


(-1)^{¥frac{6}{7}}


(-1)^{¥frac{8}{7}}


(-1)^{¥frac{10}{7}}


(-1)^{¥frac{12}{7}}


(-1)^{¥frac{14}{7}} = 1


これらすべてが8乗すると元の数にもどります。最後の−1の7分の14乗は−1の二乗だから1です。これが何乗しても1のままというのは簡単ですが、他の数がどうなるのか最初の1つを計算してみます。

((-1)^{¥frac{2}{7}})^8 = (-1)^{¥frac{2*8}{7}} = (-1)^{¥frac{16}{7}} = (-1)^{2+¥frac{2}{7}} = (-1)^{¥frac{2}{7}}

他の数も同様に8乗すると元の数にもどります。

この7つの数には元記事にある-(-1)^{¥frac{1}{7}}が無いように思えるかもしれませんが、(-1)^{¥frac{8}{7}}がそうです。マイナスを付けた表記でも書いてみるとこうなります。


(-1)^{¥frac{2}{7}} = -(-1)^{¥frac{9}{7}}


(-1)^{¥frac{4}{7}} = -(-1)^{¥frac{11}{7}}


(-1)^{¥frac{6}{7}} = -(-1)^{¥frac{13}{7}}


(-1)^{¥frac{8}{7}} = -(-1)^{¥frac{1}{7}}


(-1)^{¥frac{10}{7}} = -(-1)^{¥frac{3}{7}}


(-1)^{¥frac{12}{7}} = -(-1)^{¥frac{5}{7}}


(-1)^{¥frac{14}{7}} = -(-1)^{¥frac{7}{7}} = 1



複素平面状のベクトルとして考えると(-1)^{a}というのはa=0の時の1から始まり、aが増えると原点からの長さは1のままで原点を中心にして左向きに回転していき、a = ¥frac{1}{2}虚数のiになり、a=1で-1、a = ¥frac{3}{2}で−i、そしてa=2で一周してまた1に戻ってくるというイメージです。

2016-06-02

再婚禁止期間と嫡出推定 再婚禁止期間と嫡出推定を含むブックマーク

女性の再婚禁止期間が短縮されたニュース。「女性の再婚禁止期間を短縮 改正民法が成立 | NHKニュース*1


改正民法は、再婚を禁止する期間を6か月から100日に短縮し、離婚時に妊娠していないことが医師によって証明された場合には、禁止期間の適用を除外する規定を盛り込んでいます。

エラー|NHKオンライン

これは結婚している女性が産んだ子供は夫の子だとするという嫡出推定に関連するもので、離婚した後でも300日までに生まれた子は前夫の子だと推定されます。また結婚後200日以降に生まれた子供は夫の子と推定されるので、離婚直後に結婚して子供が生まれると、前夫の子である推定と現在の夫である推定が競合することになります。それを無くすために、100日の再婚禁止期間はあってもよいがそれよりも多い期間は違憲であるという最高裁判所判決によって今回の法改正となりました。


再婚禁止期間の理由は子の父親の推定にあるわけで、記事にもあるように妊娠していないことが確かであれば禁止期間無しに再婚することができます。また離婚したのと同じ人と再婚する場合も問題は生じないので、前の法律でもすぐに再婚することが可能でした。


禁止期間を全く無くすにはどうしたらいいかというと、極端な考えとしては嫡出推定をすべて無くすというのもあります。これは現状の結婚制度を大きく変えることになるので、実現する可能性は低そうです。

あとは妊娠していることがわかったら再婚できないのではなく、妊娠している段階で前夫の子である推定が成立するとしてその後から再婚しても再婚相手の子の推定は成立しないとすることも考えられます。この方法だと再婚するために妊娠しているかどうかの検査をして、妊娠していない場合でもしている場合でも再婚することが可能になります。

先に生じた権利が優先するというのは一般的な考え方で、再婚禁止期間があるのもそのためです。なので、権利が競合しないようにすれば再婚はできるようになるのではないでしょうか。

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2016-02-16

重力波一般相対性理論 重力波と一般相対性理論を含むブックマーク

電磁波特殊相対性理論とは別に存在できるのだから重力波一般相対性理論と関係無いものがあってもいいような。

電波や光などの電磁波マックスウェル方程式で示されるものですが、これは相対性理論よりも前。

潮の満ち引きなどは月からの重力の強さの変化によるものなので、これも重力波として考えることは可能。周期が約12時間の波。

そういう意味では重力波というのは昔から存在が確認されていたのではないか。


最近のニュースで重力波を検出したのはレーザー光の干渉によって空間の歪みを検出する干渉型検出器だけども、以前に考えられていた共振型検出器では金属の大きな検出器にはたらく潮汐力を検出する物でした。重力波によって生じるのも潮汐力なので、月などによる潮汐力と違うとすると何が違うんだろう。


重力波研究の歴史 « KAGRA 大型低温重力波望遠鏡」http://gwcenter.icrr.u-tokyo.ac.jp/plan/history



(5月14日追記)

等価原理は重力波でも成り立つのかどうか。一般相対性理論での等価原理はエレベータの中で下向きの力を測定できたとしても、それが重力によるものか加速度によるものか区別がつかないというものです。それを重力波でも考えることができるのではないか。つまりエレベータの中で重力波を観測した場合も、実は重力波ではないこともありえるのでしょうか。

2016-02-11

異世界はどこにあるか 異世界はどこにあるかを含むブックマーク

小説に登場する異世界に関して。


ガリバー旅行記などの時代は地球上で未知の場所というのもまだ多く、未発見の島や大陸にこれまで知られていない人が住んでいるという可能性もありました。ドイルの失われた世界のように恐竜時代の生き物が他から隔絶されている場所に生き残ってるという話もあります。竜巻や気球で行くことが出来るオズの国も、地球のどこかにあるという設定でしょう。

地上に未知の場所がなくなってくると、地下にあるとする話もでてきました。ヴェルヌの地底旅行やバローズのペルシダーシリーズなど。他には火星金星といった他の惑星に異世界を求めることもありました。

火星金星など他の惑星には生命がいる可能性が低くなると、他の恒星惑星と異世界はどんどん遠くなってきます。


地理的な遠くの異世界以外には、時間的な遠くつまり過去や未来の世界を舞台にした話もあります。ウェルズタイムマシンで、時間というのは空間の3つの次元に対する4番目の次元であって空間を移動するように時間も移動できるという説を主人公の時間旅行家に語らせます。時間旅行によって過去が変わってしまうことで発生する別の世界というのもあります。

時間旅行をしなくても発生する別の世界として、量子力学多世界解釈ででてくるパラレルワールドがあります。過去を変えたりしなくても、あらゆる可能性が別の世界として存在しているというものです。

多世界解釈の場合はどこかの時点でこの世界と分岐しているので、歴史が違うことはありえても物理法則などが違うことはありえません。人類ではなくネアンデルタール人が進化した地球の話は多世界解釈説明できても、魔法が使える世界は説明できません。

別の宇宙にある別の世界ならば違う物理法則も成り立ちます。アシモフの神々自身では、別宇宙との違う物理法則を利用した発電装置が登場します。

時間ではなく空間としての4番目の次元が異なる別の世界とかも考えられます。他には人工的に作られた宇宙や、仮想的に作られたシミュレーションの世界など。

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2016-02-05

匿名ダイアリーからのidコール 匿名ダイアリーからのidコールを含むブックマーク

匿名ダイアリーからでもb:id:ROYGBのようにするとidコールが飛ぶと思ってたけどダメなのか。

トラックバックはどうなるかな。


トラックバックもダメでどちらもリンクになるだけなのか。

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