限りの無い有限の数

http://d.hatena.ne.jp/quintia/20051210を読んで、なんとなくわかってきたような気がする。それは、何がわからなかったかについて。
今まで、無限に関してわからないことがあると思っていたけれど、実は有限についてもわかっていなかったようです。具体的には「限りの無い有限」について。

１．自然数の個数には限りが無い。つまり自然数は、無限に存在する。
２．自然数の値には限りが無い。しかし自然数は、有限の値である。
３．自然数の桁数には限りがない。しかし自然数は、有限の桁数である。

自然数の個数に限りが無いから無限というのは、不思議ではない。無限は限界の無いことだから、限りが無いのなら無限。
しかし、自然数の値には限りが無いが無限ではない。というのはどういうことなのだろう。

１、２、３…と自然数を数えていく。３まで数えたら３個の自然数を数えた事になる。１０までなら１０個だ。ある自然数ｎまで数えたらｎ個数えたことになる。
無限個の自然数を数える為には、無限まで数える必要がある。そうしないと、いつまでたっても数え終えることができない。
しかし、「自然数は数えきることができない」のだから、数え終えてしまってはまずいわけです。無限まで数えないということは、有限までということになるのでしょうが、なんか不思議な気がします。