二進法に掛け算は無い
昨日は「コンピュータはかけ算すら足し算の繰り返しとして計算する。」ということに対して批判的なことを書きましたが、コンピュータで使用する二進法では掛け算を意識する必要が無いかもしれません。普通に使われているのは十進数で、この掛け算は一桁同士の数の場合でも１０×１０の１００通りあります。０の掛け算はすべて０になるので１から９の掛け算を九九として暗記します。二進数の場合は２×２の４通りから０の掛け算を除くと１×１の一つしか残りません。これを覚えればいいので十進数に比べるとかなり楽です。九九の場合でも一の段はほとんど覚える必要が無いのを考えれば、二進数の掛け算で覚えることは殆どないでしょう。
実際に計算して見ます。まず十進数の場合。
１３
×１４
―――
５２
１３
―――
１８２
次に二進数の場合です。十進数の１３は二進数で１１０１で、１４は１１１０になります。
１１０１
×１１１０
――――――――
００００
１１０１
１１０１
１１０１
――――――――
１０１１０１１０
二進数の１０１１０１１０は十進数の１８２なので答えは同じです。計算の過程は見ての通り、０を掛ける場合は０になり、１を掛ける場合はそのままになっています。上の式では説明のわかりやすさのために０を掛けた結果もいちいち書いていますが、これはわざわざ書く必要も無いというのは十進数の掛け算で０があった場合と同じです。
こういった計算がコンピュータでもなされているわけです。少なくとも乗算器などを使っていない基礎的なやりかたとしてはそうです。そして、１の掛け算というのを意識する必要がないので掛け算を足し算の繰り返しとして行っているというのは全くの間違いというわけではないでしょう。
もし最初から二進数を使って数の数え方や計算のやり方を教わったらどうなるのだろうということを少し考えました。桁数は少し増えますが、計算自体はずいぶん楽になるでしょう。九九を覚える必要もなくなります。しかし、掛け算という概念を理解することはかえって難しくなるかもしれません。それは上で書いた掛け算を意識しないで足し算の繰り返しで実際の計算が行えるからです。もちろん面積や比例といったものなどから掛け算の本質を理解することはできるのでしょうが…。
