接線と変曲点と特異点

接線というのは図形やグラフの曲線に接する線のことです。

円の接線を引くとこんな感じ。

グラフの接線だと例えばこんな風。
接線は１点で対象の曲線と接します。だから接線が対象の曲線と交差する場合もあるのを知ったときは驚きました。

具体的にはこんな具合になることがあります。
式でも説明してみます。
Ｙ＝Ｘ＾３−２Ｘ　をグラフに描き、Ｘ＝０の点の接線を求めます。
接線を求めるには微分を使うと簡単です。
Ｙ’＝３Ｘ＾２−２
が微分した式なので、これにＸ＝０を代入した
Ｙ’＝−２
が接線の傾きで
Ｙ＝−２Ｘ
が求める接線の式となります。
と、計算してみると何の不思議もないのですが、図に描くと接線と聞いてイメージするものとは違う感じになります。
このように、接線が交差する点のことを変曲点と呼ぶようです。

この図の赤丸で囲んだ場所のように折れ曲がっている部分の先端では接線を引くことは出来ません。微分することもできなくて、こういう点のことは特異点と呼ぶみたいです。