将棋クイズ

将棋というのは、「相手の王様を取る」という目的を達成するゲームである。（取った方が勝ちで取られたら負け。）しかし、実際には王様を取って終わる、ということはない。これは、プロの人たちのように投了（要するに勝つ見込みがなくなったので途中で試合放棄）することを意味していない。そうではなくて、どんなにあがいても次の1手で自分の王様が取られてしまうことが避けられないという状態（これを詰みという）になったところで終了するためである。次に王様を取るよ！という手を王手というが、自分が王手をかけた状態で、相手が何をやってもその次に王様が取られてしまうという状態が「詰み」。通常、この瞬間にゲームセットとなる。という前置きで：

問題1：（自分の）王様で（相手の）王様を取ることができるか？（この問題は中学の時、同級生が「夢だ」と語っていた。）
問題2：王手をかけずに勝つことができるか？

なお、いずれの問題においても相手は少なくとも最後の1手は、最善手を指すものとする。また、千日手の引き分けや持将棋による勝敗、および入玉による勝敗は考えないものとする。
追記：回答に関する詳細なコメントを頂きました。この問題をご自分で考えたいという方は、ご自分の回答が出来た後でコメントをお読みになることをお勧めします。
もちろんこの問題は「将棋」というゲームのルールに則ったパズルとしてのクイズである。この問題が解けたからと言って将棋が強いかどうかとは全く関係がない。蛇足だが私は弱い。