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もうカツ丼でいいよな このページをアンテナに追加 RSSフィード Twitter

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2011-04-29

[][] Problem 130 12:55  Problem 130を含むブックマーク  Problem 130のブックマークコメント

Problem 130 - PukiWiki

(A(n)についてはProblem 129を参照)

5より大きな全ての素数pに対し、A(p)はp-1を割り切る。例えばp=41のとき、A(41)=5であるが、5は40を割り切る。

また、少ないながらもA(n)がn-1を割り切るような合成数も存在する。はじめの5つを示せば、91, 259, 451, 481, 703である。

GCD(n, 10)=1かつn-1がA(n)を割り切るような合成数nのはじめの25個の和を求めよ。

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[][] Problem 129 11:12  Problem 129を含むブックマーク  Problem 129のブックマークコメント

Problem 129 - PukiWiki

1のみを並べて作った数(1, 111, 1111111, ...etc.)をrepunitと呼ぶ。また、k桁のrepunitをR(k)で表すことにしよう。例えば、R(6) = 111111。

10と互いに素である自然数nを考えたとき、R(k)がnで割り切れる、というようなkが必ず存在することを示せる。nに対応する最小のkをA(n)で表すことにしよう。例えば、A(7) = 6、A(41) = 5。

A(n)が10を超える最初のnは17である。

A(n)が100万を超える最初のnはいくつか?

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2011-04-28

[][] Problem 128 21:37  Problem 128を含むブックマーク  Problem 128のブックマークコメント

Problem 128 - PukiWiki

1から順に2, 3, 4,...と数字が書かれた六角形のタイルを中心から外側に向かって反時計回りに敷き詰めていく。周の開始は時計でいう12時の位置とする(詳しくはリンク先問題文中の図を参照)。

値nが書かれたタイルは6枚のタイルに囲まれているが、その6枚のタイルのうち、nとの値の差が素数であるようなタイルの枚数をPD(n)で表す。

例として、PD(8)=3、PD(17)=2。

このとき、PD(n)の最大値は3であることが示せる。

PD(n)=3であるタイルを昇順に列挙すると、10番目のタイルに書かれた値は271である。さて、2000番目のタイルに書かれた値はいくつか。

続きを読む

2011-04-09

[] sapply()でハマった 15:15  sapply()でハマったを含むブックマーク  sapply()でハマったのブックマークコメント

ので同じ過ちを避けるためメモ。

他のいくつかのapply系関数でも似たようなことが起こる(みんな内部でlapply呼んでたりするので)。

問題はsapplyに与える関数の返り値にnamesを設定していると起こる。

例示のため引数をnamesに設定した値を返す関数を定義する。

f <- function(x){
  y <- numeric(1)
  names(y) <- x
  y
}
> f(1)
1 
0 
> f(letters[5])
e 
0
> f("hoge")
hoge
   0

それでこの関数にsapply()で引数を与える。このとき、引数文字列ベクトルか否かで返り値が変わる、という点に気付かなくてハマってた。

> sapply(1:5, f)
1 2 3 4 5 
0 0 0 0 0 
> sapply(as.character(1:5), f)
1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 
  0   0   0   0   0
> sapply(letters[1:5], f)
a.a b.b c.c d.d e.e 
  0   0   0   0   0 

これはlapply()のhelpを読めばUSE.NAMESという引数が関係するということが書いてある。

USE.NAMES logical; if TRUE and if X is character, use X as names for the result unless it had names already.

デフォルトでこの値はTRUEなので、sapplyの第一引数Xが文字列ベクトルである場合はそれが名前に設定される。

> f2 <- function(x) x
> sapply(as.character(1:5), f2)
  1   2   3   4   5 
"1" "2" "3" "4" "5" 
> sapply(1:5, f2)
[1] 1 2 3 4 5
> sapply(as.character(1:5), f2)
  1   2   3   4   5 
"1" "2" "3" "4" "5" 
> sapply(as.character(1:5), f2, USE.NAMES=FALSE)
[1] "1" "2" "3" "4" "5"

helpは「既にnamesが設定されている場合は設定されない」と書いてあるように見えるのだけれど、実際は返り値にnamesが設定されていると既存のnamesの前にXとドットが追加される。

> f3 <- function(x){
+     names(x) <- "hoge"
+     x
+ }
> sapply(1:5, f3)
hoge hoge hoge hoge hoge 
   1    2    3    4    5 
> sapply(as.character(1:5), f3)
1.hoge 2.hoge 3.hoge 4.hoge 5.hoge 
   "1"    "2"    "3"    "4"    "5"
> sapply(as.character(1:5), f3, USE.NAMES=FALSE)
hoge hoge hoge hoge hoge 
 "1"  "2"  "3"  "4"  "5" 

バグなのか僕が何か勘違いしてるのかよく分からなくなってきたので知ってる人誰か教えてください…

mathnbmathnb 2011/04/27 23:16
http://anchoret.seesaa.net/
  に漂着し
此処に 飛んでまいりました;

初めまして 。ルジャンドル(直交)多項式 で 漂着致しました。 以下の如き考察体験が 在りますか?

(ルジャンドル(直交)多項式の対から 下 赤の 代数曲線 を 構築しました)

(0) 先ず ◆変曲点の 定義◆ を 幾つか 記述して 下さい(真摯なお願いです)。
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130374565318216404695.gif
            赤の 代数曲線 C;f[x,y]=0
    f[x,y]=882*x^5 - 735*x^4 - 280*x^3 + 210*x^2 + 30*x - 108*y^2 + 1
  には 変曲点達が在るが 微妙に位置が 異なる!!!!!!!!!。そのことを;
      <先ず ◆◆双対曲線の 定義◆◆ を 二つ 記述して 下さい>
(1)C の 草色の 双対曲線C^* を求め、その 特異点を求め、明らかにして下さい。
(2)C の 草色では ない 双対曲線C^* を求め、その 特異点を求め、明らかにして下さい。
(3)紫色の曲線を求め、C との 共通ZERO点 を求め、明らかにして下さい。
(4)f[x,y]=0とy=a*x+bから yを 消去し、獲られた 式のxについての判別式g[a,b]を求め、
  g[a,b]=0の特異点Pを求め、獲られたPから y=a*x+bを定め、接点を求め、明らかにして下さい。

(5)代数曲線 C;f[x,y]=0 の 曲率を求め!!!!!!、微妙に位置が 異なる変曲点を 明らかにして下さい。
     文献; http://homepage2.nifty.com/yoshimi-y/kikanu.htm
目次を 辿ると 凄い 生き様! 一例;
> 2011年3月の東北関東大震災で重大な被害を受けた東電福島第一原発の状況がまだ流動的なので
>ここでは言及しないことにします。
-----------------------------------------------------------------------------------------------
5つの発想で獲た、変曲点に於ける 接線を求め 無論全て 同じであることを確認して下さい。

以上 たった 5つの発想で  微妙に位置が 異なる変曲点を 本当に 求めて,発想の少なさに 等に ついて
        御感想を 記載願います。(下の書籍<172の証明> には 劣ります;)
http://item.rakuten.co.jp/neowing-r/neobk-927388/

(6)代数曲線 k[X,Y]/f[X,Y]*k[X,Y] では ない 非代数曲線 に 通ずる 発想を 指摘し、
  幾つかの ▼非代数曲線 Cj を 明記し、各非代数曲線 Cj の 変曲点を
多様な 発想で 求めて 下さい。(特に、曲率を導出するしての発想は必ず具現願います!!!!!!)

      ついでに;代数曲線 C;f[x,y]=0 の 縮閉線
(は、曲率中心の軌跡と言っても良いし、または、曲線の法線群の包絡線と言っても良い)
を 求め、
>ハリウッド映画のカーチェイス・シーンを真似して故意に行う暴走族
の ヤバい 点 を 真剣に 求めるのも 必ず 実行すべき ことだと 考えられ 具現なさるでしょう!
     ★縮閉線を求め、その 特異点を 求め られるか 否か が★
>運転免許証を自主返納
の 判断材料 かも しれませぬ(交通安全協会は 縮閉線を 知悉かっ!否かっ は  シラン)

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http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130374565318216404695.gif
(5)代数曲線 C;f[x,y]=0 の 曲率を求め!!!!!!、微妙に位置が 異なる変曲点を 明らかにして下さい。
            への 追記;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130377428635916121808.gif
http://www.youtube.com/watch?v=m3rAX0J1UOg&feature=related