新小児科医のつぶやき

2011-06-13 本物とペテン師

原発問題と言うか、放射能問題の難しさは、低濃度の長期の放射線被曝の人体への影響が「よくわからない」に尽きると思っています。「有る」と「無い」なら無い方が良いまでは答えは簡単ですが、どの程度ならOKかとか、程度により具体的に、どんな影響があるかの明瞭な根拠が事実上存在しないと考えています。あればこれだけ揉めたりしません。

また放射能に対する基礎知識も乏しいところがあり、これだけ騒ぎが長引いたので、ちょっとはマシになりましたが、「シーベルト」とか「ベクレル」から理解されていない方も少なからずおられます。持っている知識の最大公約数は、

    放射能はとにかく怖い

今日は放射能問題の解説なんて大それたものに手を出すつもりは毛頭ありません。私程度の知識で手を出せば、大炎上を起こして大火傷を負います。そこで放射能問題に対しコメントを行っている科学者のうち、本物とペテン師(科学者だけではなく、自称専門家・評論家を含む)を独断と偏見で鑑別してみたいと思います。作ってみるとおもしろい比較の二番煎じになっちゃいましたが、それは御愛嬌と思ってください。


本物の科学者 ペテン師的科学者
未知の部分については断言を避ける 既知の部分でとにかく断言する
情報は総合的に判断しようとする 都合のよい情報を拾い上げて強調する
結果よりもそうなった原因を理論で説明する 原因の説明よりも結果からも危険さを強調する
わからない事は「わからない」と言う わからない事は無視する
安全を条件付きで説明する 危険を強調して発言する
現在の不確定な事象についての見解は保留する 危険な事象はアピールのチャンス
発言の担保として学会の権威を考える 発言の引き換えに自分の売出しを考える
対策として現実的対応の要素も考慮する 極端な理想論を展開する
状況の変化があっても芯はぶれない 状況の変化に迎合的
確率論的な安全論を展開する 確信犯的な安心論を展開する

それでもって、どっちの方が受けが良いかと言えばペテン師的科学者です。比較表だけなら不思議で仕方がないのですが、受けるのはペテン師です。そうなってしまう最も大きな要因は、放射能問題に関して聞き手が欲している情報の内容にあると考えています。聞き手は放射能問題に対して、白紙の状態で臨んでいるわけではありません。判断の前提として、

    もう危険な状態にある

こういう心情を裏付ける情報を求めているわけです。本物はどちらかと言うとこの心情に否定的と言うか、水を差すような主張になります。一方でペテン師はピッタリ適合した主張になります。その上で、本物は正確性に拘りますから、クドクドと専門的な解説が長くなり、なおかつ明快に否定しません。聞き手にすればゴチャゴチャ訳のわからない説明が長い上に、結論が心情に反し、さらに歯切れが非常に悪いと受け取る事になります。

結果としてどんな感じになるかと言えば、


項目 本物の対応 ペテン師の対応
聞き手からの結果の要求 歯切れ悪く口を濁す 明快に断言
聞き手への理論説明 正しさにこだわって難解 単純さにこだわって明快
聞き手の理解・反応 理解出来ず不信感が残る 理解不要で共感する
聞き手の判定 役に立たない これこそ識者だ!


さてここで問題なのは、本物の予測とペテン師の予想のどちらが当たるかです。「本物」「ペテン師」と表現をしているので、当然「本物」が当たり、「ペテン師」が外れると言いたいところですが、そうは言い切れないのが現状の難しさです。

科学の予測は既知の知識に基いて行われます。既知の情報が大きく、未知の情報が少ない方が精度が上がります。しかし長い期間の将来予測になるほど、いくら既知の部分が大きくともブレが激しくなります。低濃度の長期放射線被曝の影響については未知の部分が非常に多いのは上述した通りで、未知の部分については既知の部分からの推測値を多用せざるを得なくなります。

推測値の置き方に確定的なものがないために、置き方によって将来予測の範囲は相当と言うか、極論すればどうとでも出来ると言うのが現実としてあります。やや極端な推測値を置いての予測も当たる可能性は、本物であっても否定は仕切れないと言う事です。ここにペテン師が活躍する余地があるわけです。ペテン師の主張する「そうならないと保証が出来るのか」を否定困難と言うわけです。


ほいじゃ、本物の予測とペテン師の予想が同等かと言えば違うと考えています。違いは当たる確率です。放射能問題の未知の部分の大きさからすれば、不謹慎ですが競馬予想の本命と大穴程度の差はあります。競馬も未知の領域が大きいのですが、当たる確率が高いのは本命です。しかし大穴が出る事も一定の確率であるのも競馬です。

的中率に連動してもう一つの問題があります。放射能問題への対策範囲の拡大は、社会的混乱とセットだと言う事です。先週に南相馬市の状況を簡単に調べましたが、ああいう状況がもっと拡大するわけです。放射能問題だけを考えれば良いのであれば、50km圏でも、100km圏でも立ち入り禁止地域にすれば良いわけで、それで話が済むのなら本物だってそうするかと思います。

本物に要求されているのは社会的混乱を出来るだけ小さくする適正な対策範囲です。正確には算出できない適正な範囲に苦渋しているのが本物であり、社会的混乱の要素に無頓着で、放射能による被害だけに特化して主張しているのがペテン師であるとしても良いかと考えています。


さてさて、それでもってどう考えるかです。個人としては本物の予測を信用して現状を見守っても良いですし、ペテン師の予想を信じて避難しても構いません。どちらも当たる可能性を否定できないからです。ただ行政は本物の予測を基本的に採用せざるを得ないと考えています。震災に加えて放射能避難まで拡大すれば、まさにどうしようもないからです。

ここでの注意は行政の情報が本物の予測とイコールかどうかは保証の限りではありません。政治は科学的真実を越えたところにしばしば位置します。本物の予測と言っても答えは一つではなく、相当な幅があります。その幅の中でどの意見を行政の基準にするかは科学ではなく、政治になります。政治は放射能問題より社会的混乱、あからさまに言えば財政的な負担増をしばしば重く見ます。


まさに誰の意見が当たるのか五里霧中の状態なのが放射能被曝問題だと思っています。ま、私は医師ですし、医師も科学者の端くれなので、本物と判断できそうな意見を重視して判断する事にしています。それはそうと誰が本物で、誰がペテン師なのかは、具体的に名前を挙げると誹謗中傷になりかねませんので、各自で適当に御判断下さい。

luckdragon2009luckdragon2009 2011/06/13 08:22 最近、ちょっと辛そう(攻撃されてます...)ですが、私は応援してます。
> http://twitter.com/#!/Mihoko_Nojiri

ちなみに、ベクレルからシーベルトを積分等で解説したドキュメント。(数学知識は必須。)
> 2011 年 6 月 1 日 ベクレルからシーベルトへ 田崎晴明 「地面に一様に放射性物質が分布しているとき、地面からある高さでの放射線の強さはどうなるか?」
> http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/housha/docs/BqToSv.pdf

みなさん、色々勉強中みたいなので、私も付随資料読ませていただいて感謝です。

京都の小児科医京都の小児科医 2011/06/13 08:50 本物の対応が
聞き手からの結果の要求 歯切れ悪く口を濁す
聞き手への理論説明 正しさにこだわって難解
聞き手の理解・反応 理解出来ず不信感が残る
聞き手の判定 役に立たない
のなら
社会的混乱をますだけのように思いますが。。。

町医者町医者 2011/06/13 09:18 問題が数十年に渡る疫学的予測、というところにあるというのが、安全圏にいての感想です。
特に、疫学的予測ってところが、ペテン師(トンデモさん含む)の活躍する余地を増やしていると思う。

京都の小児科医京都の小児科医 2011/06/13 09:22 本件に関してはいわゆる医療で言うエビデンスあるいは一次資料が何かが問題と思います。
科学者に
>本物に要求されているのは社会的混乱を出来るだけ小さくする適正な対策範囲
はたぶん、下記と同じ意味で出されたとも思いますが上記まで要求するのは
ちょっと無理では


日本学術会議 科学者の行動規範
http://www.scj.go.jp/ja/info/kohyo/pdf/kohyo-20-s3.pdf
(説明と公開)
4 科学者は、自らが携わる研究の意義と役割を公開して積極的に説明し、その研究
が人間、社会、環境に及ぼし得る影響や起こし得る変化を評価し、その結果を中立
性・客観性をもって公表すると共に、社会との建設的な対話を築くように努める。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 10:43 シニカルな見方ですが、「本物」と「ペテン師」と二分すること自体が、そもそもおかしいのでは?
どんな専門家でも、たとえば原子炉工学の科学者は、放射線による健康障害については無知かもしれませんし。(そもそもそういうひと、高校で生物選択してなかった可能性が高いし(^^;)。
それに、たとえば、今回の津波による事故でも、確率的事象として、津波が来てしまったから、安全対策に不備があった、とケヨンケチョンに非難されていますが、その直前までは、原発廃止を訴える団体と安全を強調する東電や御用学者と、どちらが本物でペテン師なのかは、誰にも判断できなかったわけだし。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 10:55 ある科学者なり評論家なりが、
1)過去に言っていて、外れた、あるいは当たったこと。
2)現在、予測していること。
を整理して、2)の的中確率を、1)から推し量るしかないんでしょうねえ。

書いていて気がついたのですが、科学者って言うのは、考えてみたら、問題を白黒はっきり解決することが、仕事であり業績なわけですよね?たとえば、数学の難問を解くような。
確率的な、偶然性が大きく関わるような事象を扱うのは向いてないんじゃないかなー。
このへん、数学の得意な学生が、臨床医として、必ずしも優秀ではないかもしれない、っていう命題に似てるかも(^^;。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 10:58 あと、「断言する」「強調する」「明快」っていうのは、表現っていうか、レトリックの問題・手法なのだから、わたしは、あまりその論の当たり外れの判断材料としては、重きを置かないけどなー。好みの問題ですかね(^^;。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 11:09 またまた、思いついたっていうか、感想ですが、この表、「本物」を「日本語」、「ペテン師」を「英語」に置き換えても成り立っちゃわないかな?
わたし、決して英語得意じゃないですが、ときとして、英語で話したほうがよほど楽だ、意思疎通しやすいって思うこともあります。日本語ってほんと不明瞭だし、へんなところで気を遣わないといけなかったりするし。

浪速の勤務医浪速の勤務医 2011/06/13 11:10 >>「断言する」「強調する」「明快」っていうのは
「みのもんた」や「あるある大辞典」で多くの人がだまされるのと同じパターンでしょうか。

良心的な医師ほど「絶対、大丈夫」とか言わないしなぁ。結局、責任を人に押しつけてばかりで
自分で判断したりその結果に自分で責任を持つという習慣が国民にないのが問題でしょうか。

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/13 11:15 >本物」と「ペテン師」と二分すること自体が、そもそもおかしいのでは?
小生も2元論は常に疑う主義です。

>「断言する」「強調する」「明快」
コレって、医者がいつも要求されることなんですよね。してみるとやっぱり医者というのはペテン師的要素が強いのかな。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 11:19 >コレって、医者がいつも要求されることなんですよね
そうそう、だから、ときどき患者に、カタコト英語で「明快」に説明したくなる(^^;。

元ライダー元ライダー 2011/06/13 11:35 日常診療でも医者にペテン師対応を求める患者さんは少なくありませんね。とくに「確信犯的な安心論」を求める人は多いですよ。そういう人々にペテン師需要があるということです。

が、医師がペテン師需要に迎合すれば、ダークサイドに落ちますよ。

元ライダー元ライダー 2011/06/13 11:37 >問題を白黒はっきり解決することが、仕事であり業績なわけですよね?
ちょっと違うと思うなあ、「白黒はっきり解決する方向に努力すること」が仕事であり業績です。
白黒はっきり解決できるのは神の領域であって科学者にとって永遠の目標です。

salfasalfa 2011/06/13 11:44 政治家の分別にもつかえますね。

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/13 11:55 元ライダーさま
ですから、患者もかような二元論で分類できるかというとそんなことはない。程度さまざまです。ペテン師的需要に迎合するつもりはありませんが、需要はある程度満たしてやらないと割れされは飯の食い上げです。

なんか流れを変な方向に持っていってしまいました。^^;

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/13 11:57 割れされ→われわれです。^^;

元法学部生元法学部生 2011/06/13 12:04 >白黒はっきり解決
数学を含む近代科学の場合は、「A条件下においては、おおむねBは白/黒のうち黒(白でもいいけど)で近似できる」と結論するだけだと思うなぁ。
「A条件下」っていう前提はかなり大切で、落体の法則でもガリレオのいうように落ちる(重い物も軽い物も同様に落ちる)条件より、アリストテレスがいうように落ちる(重い物は早く、軽い物はゆっくり落ちる)条件の方が実は一般的だったりするわけで…。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 12:06 患者が、よく「わかりました。先生を信用します。」とか言いますが、あれ怖いですよね。
「やめろよー、同意はしてほしいけど、信用なんかしないでくれ。」って心の中で叫びたくなります。
医者が患者に言って欲しいのは、「わかりました。覚悟します。」かな?だけどこれだと、患者のほうが怖いか(^^;。

BugsyBugsy 2011/06/13 12:13 残念ながら 今回分類された「本物の対応」は間違ってませんか?あくまで世間のこうあってほしいという願望でしょう。
自分の事を本物の学者と思い込んでる連中は世間知らずを装って 世間の期待に応えようと無意識にふるまいます。また心のどこかで相手騙してやろうなんて言う奴は自覚があるだけ可愛いもので まずは自分を騙してますよね。自説が一番正しいと皆思い込み、都合の悪い論文は最初から無視します。自分が信じて話しするからこそ 相手が信じ込むのじゃないんですかね。

俗世間から隔絶されたふりをして俗世間が気になって仕方がないのです。仲間がテレビに出れば妬ましくって、俗っぽいと避難の嵐です。タレント気取り、電波芸者とか散々で まずは学会や学内の選挙で落ちてしまいます。
それでいて内心は世間の注目を集めたい。安いタレントとは交わらず 自分の専門の御高説をテレビでぶちまけたい。
話べたの学者なんかいますかって。ふりをしてるだけです。それが証拠に学会で招待講演なんかやらせたら 時間内に話が終わる奴なんか見たことないです。

医学部も御多分にもれず そんなのばっかです。医師なんて俗っぽい呼ばれ方はされたくない。研究者学者とみなされたい。
「患者の治療なんて俗っぽいことに巻き込んでくれるな。しっしっ」こんな教授が多くって嫌になります。
「何 俺が執刀だと?馬鹿野郎!俺様は医者を指導する教授なんだ、患者の面倒をいちいち見られるか。」って とある外科の教授が言い放ったら あれよあれよと事象お偉いさん達が真似しちゃいました。

世間の常識の一つにむき出しの欲望を自制するっていうのもあるように思いますが こいつら本物の学者気取りは出世の妨げにならないと見るや、欲望は全部露出してきます。それでいて変人扱いされることが ますます自分が偉くなったような気分になるんですよね。
少なくとも学者としての体裁に傷がつかなきゃ良いからです。

浪速の勤務医浪速の勤務医 2011/06/13 12:39 >>とくに「確信犯的な安心論」を求める人は多いですよ。
医師として誠実に対応しようとすればするほど、信用されなくなるってジレンマは
ありますね。まず、「絶対に大丈夫」とか「絶対に良くなります。」なんて言葉は
うかつに言えないし・・・ しかし、なるべくわかりやすく説明しようにも、基本的な
自然科学の知識というか常識に乏しい方が増えているような・・・あとは自分の都合のいい
説明しか聞こうとしないし、信じないって人も増えたような気が・・・

ssd666ssd666 2011/06/13 13:17 いや、放射線の影響の理解に物理学も、生物学も必要ないんですよ。

ただただ、「統計学」の知識と理解があればいい。

でも、大学院まで行った私ですら、まともな統計学の「実学」「教育」を受けたことはなく、
実際に臨床(研究)の場で必要に駆られて勉強して初めて学んだような次第です。
(大学教養課程の数学は必須ですが、実例に欠けました)
これを一般人に理解を広めるには、数学者とか、統計学者のみなさんがもう少し
頑張って欲しいなと思います。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 13:51 問題)
A君には、二人子どもがいます。一人は男の子です。
さて、もう一人が女の子である確率は、何分の何でしょう?
答えは、1〜2時間後。

BugsyBugsy 2011/06/13 14:00 医療統計は必須だと思いますが 勉強するにしても自分がデータを揃えてないと理解しがたいです。講義をうけても臨床以外のデータを使ってたりしました。
一方独学で勉強しても、どうしても臨床家が実際に臨床データを解析したものはないし。統計学の専門家の書いた学術用語がとっつきにくくて 第一章で放り投げました。

結局似たような検討を行ってる論文を探して ソフトから同じ統計法を選択してやるだけです。日本人の論文って統計方法が間違ってる事が多いらしく それを理由にされて内容が良く書けていても 問答無用でリジェクトされてしまうことが多々あるそうです。
一頃昔は 日本人の臨床データ?ああ 統計処理がでたらめだからって外国のエディターには有名だったらしいです。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 15:26 答え)3分の2

この問題には思い出があって、中学2年の数学の教科書の問題だったんですが、わたしは中学のときは秀才だったので、2/3と解いて、教師もほめてくれたんですが、クラスの声の大きいK君という子が、「納得できない。なぜ1/2ではいけないのか、もっと皆で議論すべきだ。」と言い出して、クラス会議みたいになりました。
教師は、にこにこして見守ってたですが、私は凄く怖かった。疑問の余地の無い数学的真実なのに、自分は圧倒的少数派(ていうか自分一人)で、「多数決」的には真実は否定されかねない。
無口でおとなしい中学生としてはすごく???でした。
あれからわたしも二十歳を越えて、めでたくただの人になり、答えは1/2ではいけないのか?なんて言う側に属してるんでしょう。多数派に属する気楽さは、真実を理解する賢者にとって、時に恐怖となる、ってことだけは、記憶に刻まれました。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 15:36 続)
なにが言いたいかというと、わかんないときは、多数派に属してると日本人的には気楽ですが、ほんとに自分がわからないときは、あまり声を大にして言うべきじゃないですよね(^^;。
で、「ペテン師」的な、「断言する・強調する・明快」てのは、
1)わからないときは声を大にして言うべきじゃない、という謙虚さに欠ける。
2)実は周囲が理解していないだけで、本当に賢者だ。
のどちらかなんでしょう。
1)か2)かの見分けは、結局自分が賢者の域に達してなければ、できっこないわけです。

京都の小児科医京都の小児科医 2011/06/13 15:57 蛇足ですが・・
kojetteの研磨日記様から
http://d.hatena.ne.jp/kojette/20090809
というのもありました。

匿名希・望匿名希・望 2011/06/13 16:18 科学者の仕事は事実の解明であって、それに基づく判断を示すのは、科学者の仕事ではないですよね。

医師に置き換えても、ある治療方針Aについて起こり得る事象を想定するまでは科学の領域ですが、それを踏まえてAを採用するかどうかの判断は、技術者としての判断だし、場合によっては単に一個人でしか無い時すらある。

被曝許容量に関しては既に、純粋な科学の領域ではなく、価値判断の領域に属する事だと思いますが。

「〜である」から「〜すべし」の間には事実と価値の間の暗くて深い溝が在ります。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 16:24 moto-tclinic 様

すみません。その問題は前提条件が省略されていて不明なので回答不能という考え方もありえます。
条件A:子供の性別はおのおの数学的に独立していると仮定して、かつ性別比率がおおむね1:1の場合
条件B1:A君家の子供の性別分布が、母集団の統計的性別分布に近似できると仮定する場合で、統計的に母集団の性別比率がおおむね1:1の場合
条件B2:A家の子供の性別分布が、母集団の統計的性別分布に近似できると仮定する場合で、統計的に大陸中国のように社会選択により人為的に性別比率が1:1では無い場合
条件C:A君家において、少なくとも男女各1名以上の子供を育てたいという意図をもって出産するか否かが選択されると仮定する場合

ぜんぶ回答が異なると思います。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 16:39 ちなみに、子供の性別が各々数学的に独立し、かつ各々1:1であると仮定する場合に、2人子供が2人とも男の子である確率は1/4しかありませんが、数学的独立を仮定した以上、1人が男の子であるという情報は、もう1人の性別の確率分布と独立しているので2/3という回答は間違っています。
数学的独立を仮定したら、100万回続けてサイコロで6の目が出た場合でも、次の一振りで6が出る確率は1/6ですよ。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 16:53 子供の性別が各々数学的に独立しかつ各々1:1であると仮定する場合に、2人の子供全体に対して少なくとも1人は女の子である確率が1/2あるので、A君家の2人の子供のうちランダムに選択した1人が男の子だった場合という条件の場合に限定して2/3になります。
意図的に男の子が一人居るという情報を与えられても、数学的には無意味です。

luckdragon2009luckdragon2009 2011/06/13 16:53 独立コイントス問題だと思っていたので、私の答えは、1/2 でした。
懐疑的論理性の話で、コインは、結果を記憶しない、というのがあるので、そっちかと。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 16:57  すみません、中学のときの問題は、正確には「赤い球と白い球が2個づつあります。これを混ぜた4個から2個取り出し、袋の中に入れました。そこから1個取り出したところ、赤い球でした。残りの一つが白い球である確率はいくらでしょう?」て、感じだったかな。これなら、たぶん2/3で異論は出ないと思いますが。
 ・・なにぶん、中学生のころは賢い賢いと言われてたんですが、大学教養の数学あたりからは、ついていけなくなってしまった頭ですからね(^^;。自分の頭に見切りつけて、理一とかいかずに医学部もぐりこんどいて良かったよ、ほんと。

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/13 17:03 つまり、2人の子供の性別の可能性は
(男、男)(男、女)(女 男)(女 女)の4通りの可能性があります。二人の人格はべつものですから、2番目と3番目は区別されるべきです。問題により4番目は排除されるわけですから、確率は2/3になります。
1/2と答えた人は、無意識のうちにどちらか一方が男と考えると同時にレッテルを貼っているようです。
こういった無意識のレッテルに気をつけるようになるところに、数学や科学の教育的価値があるものと思います。
しかし、自然は快気でありまして、コレが量子力学になると二番目と3番目は同一視されて確率は1/2になります。最もコレはルール違反でしょうけど。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 17:06 えらく脱線してしまいましたが、「本物」と「ペテン師」について、
=======
1)本物かペテン師かを判断するには、本物同等の能力が要る。
2)1)以外の方法で本物かペテン師かを区別はできないのだから、その場合は判断保留して静かにしてたほうがいい。話しぶりとかを判断材料にしない。
=======
かなあ、私が言いたかったのは。
いや、今日はお客さん少なくてヒマだったんで、どうも連投失礼しました。

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/13 17:07 そういえば、私の友人の自然科学に携わっているものが
「とにかく医者には安心大丈夫だと言ってほしいんだ」
といっていたのを思い出しましたwww

↑で快気→怪奇の間違いです^^;

元法学部生元法学部生 2011/06/13 17:12 moto-tclinic様

袋に入れた玉の問題なら了解です。それなら2/3で異論ありません。

あ、さっきの「A君家の2人の子供のうちランダムに選択した1人が男の子だった場合という条件の場合に限定して2/3」ってのも間違いだな。一人が男の子という情報によって1/4あった二人とも女の子という可能性が除去されるので、男の子二人という可能性と男女各一名という可能性がそれぞれ全体に対して3/8ずつで変らないや。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 17:26 うらぶれ内科 様

>(男、男)(男、女)(女 男)(女 女)の4通りの可能性があります。二人の人格はべつものですから、2番目と3番目は区別されるべきです。問題により4番目は排除されるわけですから、確率は2/3になります。

いま書きましたが、2人に対してランダム選択した一人が男の子であった場合に、(女 女)である1/4の可能性が排除された結果、二人とも性別不明だった場合全体に対しての割合で3/8の割合で(男 男)、3/8の割合で(男 女)です。
もし(女 男)を(男 女)と区別したいなら場合は(女 女)(女 男)の合計1/2の可能性が排除されるので全体に対して1/4の割合で(男 男)1/4の割合で(男 女)です。

当薬竜胆当薬竜胆 2011/06/13 17:39 moto-tclinic様の問題への横レスですが....

この問題のポイントは、条件「一人は男の子」です。ここで丁寧に「この男の子の出生の順番は一人目か二人目はわかりません」と付け足しておく必要があるかと。そうでないと引っ掛け問題となり、引っ掛けられたヒトは不愉快になり、感情で反応するようになります。この問題は条件付確率のとてもいい教材です。

それから、ヒトは多数派の見解(正誤に関係なく)に従う傾向があるという事は、ヒトが辿ってきた進化の過程で育まれた行動規範であるようです。ヒトが滅亡していないことは、多数派に従うことがそう種の維持にとって愚かな行為でなかったということです。ただ、現在のヒトの状況で、その行動傾向に従うことがいいことかは疑問です。ヒトは、現在サバンナで狩猟採集をしているわけではないのですから。

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/13 17:47 元法学部生さま

性別不能の場合を含めるかどうかは別にして、後は違います。
問題は「一方が男である」としか言ってないわけで、かりに兄弟をA君、B君としたばあいにAが男かつBが女、であるかまたはAが女かつBが男、であるかまたはABともに男であるという3通りであって、問題文からはいずれも排除されません。人格を区別するという意味はまさにA,Bの名前をつけるということです。そしてこれら3つは細かいことを言わなければすべて等重率です。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 17:50 そうですね、実はこの問題、最近どっかで見かけて、「ああ、中学2年のあのときの問題と同じだ。」と思って覚えてたんで、引き合いに出したんですが、元の問題は、たしか、
=====
1)A君には2人子どもがいて、上の子は男である。下の子が女の確率はいくらか?
2)A君には2人子どもがいて、一人は男である。もう一人が女の確率はいくらか?
=====
でした。
1)なくて2)だけだと、それこそ「クラス会議」ものかも(^^;。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 17:50 当薬竜胆 様
えーと「この男の子の出生の順番は一人目か二人目はわかりません」が付いてきた場合でも一緒になります。
第一子と第二子を区別すべきといううらぶれ内科様の主張と合わせても

情報が第一子についての情報である可能性が1/2、第二子についての情報である可能性が1/2ですから
それぞれ(第一子男 第二子男)(第一子男 第二子女)(第一子女 第二子男)(第一子女 第二子女)として1/2の確率で3番目と4番目の可能性が排除されるので1番目の可能性と2番目の可能性が各1/4、残り1/2の確率で2番目と4番目の可能性が排除されて1番目の可能性と3番目の可能性が各1/4です。

falcon171falcon171 2011/06/13 18:02 moto-tclinic 様
参戦させてください。
この間の日経メディカルに出ていた問題ですよね。なんだかあのときの解答(答え 2/3)読んでもすっきりしないんです。
赤玉(男)、白玉(女)で言うなら、赤玉、白玉の比率が1:1の巨大な壺に神様が両手を突っ込んで、右手、左手1こづつ手の中に握り込みます。
A君に「この二人の子を授けよう」と神様が宣言したとして

1 このとき右手を開いて赤なら、左手の中は白の確率が2/3か? そんなことはないやろう と思います 1/2ですよね ね そうだといってよ 

2 右手を開いてというのが恣意的なら、A君が右か左か言う 神様がその手を空ける それが赤なら 反対の手の中は白の確率が2/3でしょうか これも そんなやつおらんやろうという気がします 1/2じゃないのかな

3 A君が子供性別知りたくて神様に教えてくださいよといって、神様が手の中の2個を見て「1個は赤玉だよ」といった場合は  2/3かな


問題)A君には、二人子どもがいます。一人は男の子です。
さて、もう一人が女の子である確率は、何分の何でしょう?
は、私には1のタイプの設問に聞こえる感じが強いです。いかがでしょうか?

でも1の答えは2/3なのが正解なのかな 3が2/3は納得 1が2/3なら納得できないんです。

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/13 18:09 元法学部生さま

(第一子女 第二子男)が何故に排除されるのか、理由をお聞かせください。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 18:18 >falcon171様
 日経メディカルに出てたんですか?それは知りませんでした。わたしは、ネットのどっかで見かけました。
 
 moto-tclinic 2011/06/13 17:50 の1)2)に当てはめると、
falcon171様の1と2は、1)に当たり、答えは1/2、3は2)に当たり、答えは2/3だとわたしは思いますです。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 18:29 あれ?2/3になっちゃったな…。
ごめんなさいもう一度場合分けをやり直します。

大前提:第一子と第二子を区別する

小前提1:情報が第一子であるか第二子であるかは1:1でランダム
小前提2:第一子、第二子の性別は1:1でランダム

大前提および小前提2より:(第一子男 第二子男)(第一子男 第二子女)(第一子女 第二子男)(第一子女 第二子女)各1/4

この状態を仮定した上で、小前提1によるランダムな情報として少なくとも一人男の子であるという情報を得た。
この情報により排除される可能性:第一子、第二子とも女(全体の1/4)

残り3/4に対して:第一子についての情報を得た可能性が3/8、第二子についての情報を得た可能性3/8
第一子についての情報を得た可能性3/8に対して:第二子が女である可能性3/16、第二子が男である可能性3/16
第二子についての情報を得た可能性3/8に対して:第一子が女である可能性3/16、第一子が男である可能性3/16

はい、やっぱりもう一人の子供は1:1の割合で女の子でした。

luckdragon2009luckdragon2009 2011/06/13 18:36 独立事象の問題でないなら、数学的にきっちり考えないといけませんけど。

いわゆるコンビネーション的な、順列がない方の話みたいね。
やり取り見てて、何故かモンティーホール問題を思い出した...。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 18:40 うらぶれ内科様

>(第一子女 第二子男)が何故に排除されるのか、理由をお聞かせください。
第一子と第二子を区別する場合、第一子についての情報と第二子についての情報も区別されるので、場合の数の数え上げとしては第一子である(または第二子である)と仮定して困らないんですよ。同じだけ第二子(または第一子)の情報だった場合の数が同数あるので。

京都の小児科医京都の小児科医 2011/06/13 18:41 小説家を科学者の範疇にいれるかどうかは議論があると思いますが・・
村上春樹のカタルーニャ国際賞スピーチ原稿全文
が公開されていました。
http://www.47news.jp/47topics/e/213712.php?page=all

追加
小説家をペテン師の範疇にいれるかどうかは議論があると思いますが・・
村上春樹エルサレム賞スピーチ全文2009
http://www.47news.jp/47topics/e/93925.php

UmipenUmipen 2011/06/13 18:57 >元法学部生さま
(第一子、第二子)の組み合わせは、次の4通りです。

(男、男)(男、女)(女、男)(女、女)

しかし、少なくとも一人は男であるとの情報より次の3通りに絞られます。

(男、男)(男、女)(女、男)

これら全部の組み合わせで確率が1、それぞれ確率は等しいので、3分の2となります。

>Yosyan先生

内容と関係の無いコメント失礼しました。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 19:12 Umipen 様

>それぞれ確率は等しいので、3分の2となります。

第一子と第二子を区別すると、それぞれの確率は等しくないんですよ。
第一子の情報である確率1/2に対して、男男である確率が1/4、男女である確率が1/4、
第二子についての情報である確率1/2に対して、男男である確率が1/4、女男である確率が1/4になるので、
合計として男男が1/2、男女が1/4、女男が1/4になります。


Yosyan先生
エントリとずれた話題で盛り上がるのは、ここのコメント欄の伝統と判断していますので、とくにお詫びはしませんが、ええ加減にせいということならこれ以上は差し控えます。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 19:32 でも、Umipen 様のおかげで、確率論の言葉での説明を思い出しました。

男男、男女、女男、女女が独立事象と仮定した場合、そのうち少なくとも一人が男であるという情報は独立したランダム事象ではなく、女女だった場合には得られない事象なので従属事象になる。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 19:32 >元法学部生様
=====
第一子の情報である確率1/2に対して、男男である確率が1/4、男女である確率が1/4、
第二子についての情報である確率1/2に対して、男男である確率が1/4、女男である確率が1/4になるので、
=====
ここで「男男である確率が1/4」が第一子第二子と2回出てきますでしょう?だけどこれ、事象としては同じものなので、重複してるんですよ。
なので、計算としては、(1/4+1/4)/(1/4+1/4+1/4)=2/3になると思いますです。

UmipenUmipen 2011/06/13 19:35 元法学部生さま

>合計として男男が1/2、男女が1/4、女男が1/4になります。

単純に合計してはダメです。
第一子の情報であった場合の(男、男)と第二子の情報であった場合の(男、男)は、同じ"場合"です。
したがって、「合計として男男が1/2」の部分に間違いがあります。

falcon171falcon171 2011/06/13 20:02 moto-tclinic様、
>falcon171様の1と2は、1)に当たり、答えは1/2、3は2)に当たり、答えは2/3だとわたしは思いますです。

ですよね
ほっとしました。


1 このとき右手を開いて赤なら、左手の中は白の確率は1/2 
なんだから
じゃあ
神様が右手の赤と左手の見せない球を小さな袋に入れた、
A君が「それじゃあ、僕の子供は一人は男ですね もう一人は50%の確率で女ですね」

といいたくならないかな

うーん やっぱり1/2のような気がする

目の前に球が2個入っている袋があるとすると
(男1男2)(女1女2)(女3男3)(男4女4)の各々である確率は1/4ずつ

(男1男2)の袋を選んでさらに男1の球を出す確率は1/4の1/2で1/8
同じく 男2の球出す確率は1/8
同様に
(女3男3)の袋を選んでさらに男3を出す確率は1/8
(女4男4)の袋を選んでさらに男4を出す確率は1/8
結局袋を選んでさらにそこから球を出して男だと言うことは
男1、男2、男3、男4の球が出たと言うことだから
1/8+1/8+1/8+1/8=1/2
このうちもう一人が男の確率は男1または男2を取り出した確率だから
1/8+1/8=1/4
男1、男2、男3、男4の球がでたという条件下でその球が男1または男2である可能性は
1/4÷1/2=1/2
じゃないだろうか

nomnomnomnom 2011/06/13 20:06 トピズレの話題も面白そうなのですが、未知の部分には断言を避けるというところで。

 病状説明するときに、自分で話しながらいつも歯切れが悪いなー。と思っていました。「この病気で、こういった治療をすれば、寛解何%、5年生存率何%です。ただしこれらの数字は、過去のデーターですので、個人個人の将来がわかる訳ではありません。たとえ9割治る病気でも、なおらない方に入った人には100%なおらないし、1割しか助からない病気でも助かる方に入れば100%たすかるし。副作用もいろいろいいましたが、結局でる人にはでる、でない人にはでないとしかいいようがありません。この病気の治療は、僕は今までたくさんの人にやってきましたけど、当たり前ですがあなたにやるのは初めてですので注意深くみながらいきますが、予想以上の副作用のでる可能性もある。何もおこらない場合もある。」あー自分でいってて、本当にむちゃくちゃ歯切れが悪いな。と思っています。
 あと、真実を知りたいじゃないけど、患者さんはいろいろしらべて、最近ではネット、メーリングリスト等を駆使して本当にいろいろしらべてこられます。
でも結局、一番知りたい情報、つまり自分がなおるかどうか? それは誰も知らないし、誰も教えてあげられないのです。

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/13 20:13 元法学部生さま

だから、区別される情報としてA君とB君という個性を与えたわけです。A君が男、B君が女という事象とA君が女、B君が男という事象は違います。僭越ながら、これら二つが同一視され、二人の性別の可能性が(男 男)、(男 女)=(女 男)、 (女 女)の3ケースしかないというのはかなり無理があると思いますよ。

falcon171falcon171 2011/06/13 20:29 ずれてごめんなさい

つまることろ、私は「少なくとも一人は男」を4つの袋の内から、袋のどれかを撰び、かつ、実際に一個だしてみたら男玉だった さあ後の一個は?と解釈しているようです
Umipen様は、少なくとも一人は男という情報が意味するのは(女女)以外の3つの袋のどれかが選ばれた であってそれ以上のものではないと解釈されています。それなら確かに2/3です。「少なくとも一人は男」と言わずに、あなたの目の前に有る袋は(男男)(女男)(男女)のどれかで可能性は等しいです。女が入っている確率はといわれたら私でも2/3と即答です。
私のように「少なくとも一人は男」を解釈するのは間違いだろうか 私の解釈の方がナチュラルと思うのだけれど。

元法学部生元法学部生 2011/06/13 20:37 Umipen 様、moto-tclinic様

まったく情報の無い状態で2人の子供が(男男)(男女)(女男)(女女)になる確率を各1/4と仮定するなら、「少なくとも一人は男」という従属情報を得る確率が3/4しかないんですよ。
「少なくとも一人は男」という従属情報を得た時点で、2人の子供が(男男)となっている確率が1/2に跳ね上がり、(女女)となっている確率は0に下がり、(男女)または(女男)である確率は各1/4で変更が無いんです。
ですから(男男)(男女)(女男)の確率が等しいという仮定が成り立たなくなります。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 21:04 じゃあさあ、これどうかな?
======
A君には2人の子供がいます。1人は男の子だそうです。
1)残りの1人が女の子である確率はいくらか?(注:上と同じ問題です)
翌日、B君は、A君の家から、男の子が1人出かけるのを見かけました。
2)この時点で、残りの1人が女の子である確率はいくらか?
翌々日、B君は、ふたたびA君の家から、男の子が出かけるのを見かけました。昨日と同じ子かどうかは、よくわかりません。
3)この時点で、残りの1人が女の子である確率はいくらか?
さらに翌日、B君は、ふたたびA君の家から、男の子が出かけるのを見かけました。昨日と同じ子かどうかは、よくわかりません。
4)この時点で、残りの1人が女の子である確率はいくらか?
=====
わたしの計算だと、1)2/3、2)1/2、3)1/3、4)1/5になります。
それで、falcon171様、元法学部生様、京都の小児科医 2011/06/13 15:57ご紹介のhttp://d.hatena.ne.jp/kojette/20090809
のかたも、1)を2)と考えて、困ってらっしゃるように思えるのですが。

「朝、同じ時間に出かけるのは、同じ子の可能性が高い」とか「両性具有はどうだ?量子的存在の人間は実在しないといえるのか?」といった突っ込みは無しね(^^;。なんなら赤玉白玉取り出す問題に置き換えて考えてみて下さい。

falcon171falcon171 2011/06/13 21:40 moto-tclinic様

A君には2人の子供がいます。1人は男の子だそうです。
1)残りの1人が女の子である確率はいくらか?(注:上と同じ問題です)
翌日、B君は、A君の家から、男の子が1人出かけるのを見かけました。
2)この時点で、残りの1人が女の子である確率はいくらか?

やっぱり「一人は男の子」の解釈になってしまうなあ
1の場合 だれかが私に、「A君の家 子供さん2人だけど女2人じゃないですよ」 と耳打ちしたのなら 「(女女)以外の袋」という情報なので2/3
「1人は男の子だそうです」でも、情報が「A君の家 たしか2人お子さん居るって言ってたけど一人は男の子ですよ、だってこの間A君が男の子と歩いていたから」なら、(女女)以外の袋かつ取り出したのが男石という状態なので 1/2

moto-tclinic様も2なら1/2だとおっしゃってるし。

袋と石なら、誰かが見て、中にあるのは(赤石 赤石)じゃありませんといってくれるのを「一個は白ですね」というのか、
袋から一個白石取り出して それをみて「一個は白ですね」というのでは違う。
どちらの立場で話しているか 問題文が不明確ですね
て 作者に責任をかぶせてみましたが、上(20時2分コメント)でやった一個白石取り出して それをみて「一個は白ですね」の確率計算間違ってますか?

たまたま 2011/06/13 21:53 元法学部生様に一票。

私も、2分の1だと思います。

子供が二人いるときの男女比が、
(男・男)(男・女)(女・男)(女・女)
が同じ確率である・・・(1)というのは、

二人いる子供の性別に関してまったく情報がない場合です。

しかし、「一人が男の子である」
という情報を得てしまった瞬間に、
(1)の前提は否定されてしまいます。

確率は、知りえた情報とともにその値が変化するものである、ということです。

・・・・・・

似たような問題に、

A、B、C 三人の死刑囚候補がいました。
この中で、二人が処刑されることになりました。

Aは、「自分が死ぬ確率は2/3」だと考えました。

そして、看守に「処刑されることが決まっているやつを、一人だけ教えてくれ」
と頼みました。

看守は、「Bは処刑される」
と答えました。

Aは、「そうか、なら俺の処刑される確率は1/2」に減ったな。
といって喜びました。

これはおかしいと思いますか?
Aの運命にかかわらず、CかBどちらかが処刑されることは明らかです。
ですから、看守が、「Bは処刑される」と答えようが、「Cは処刑される」
と答えようが、そんなことはAには初めからわかっていたことです。

ということは、Aが処刑される確率は、はじめから1/2だったのではないですか?

UmipenUmipen 2011/06/13 22:29 >元法学部生様
>falcon171様
>たま様

じゃあ、この様な問題ならどうでしょう。

問題 4億組の兄弟、8億人がいて、その兄弟の性別が以下の様だったとします。

    二人とも男 1億組
    二人とも女 1億組
    男と女   2億組

   8億人の中から適当に選んだ男の兄弟の性別を当てたら賞金が貰えるとしたら、
   「男」と「女」どちらに賭けますか?

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 22:45 >falcon171様
>このとき右手を開いて赤なら、左手の中は白の確率は1/2なんだから
右手の中が赤でも白でも、左手の白確率は1/2です。
>神様が右手の赤と左手の見せない球を小さな袋に入れた、
この時点では、袋の中の赤確率は3/4です。
それでそこから球を取り出したら赤だったとします。この時点で、残る一つの球の赤確率は2/3です。これは、私の提示した問題と同じです。
「事前に神様が一つは赤だと示してくれてるのに、確率は上がらないのか?」と疑問感じるかもしれませんが、そのあと、一つ取り出して赤だった時点で、神様の与えてくれてた「情報」は、意味がなくなります。だから確率は変わりません。

>たま様
>しかし、「一人が男の子である」という情報を得てしまった瞬間に、(1)の前提は否定されてしまいます。
だから、(男・男)(男・女)(女・男)(女・女)から(女・女)が消えて、確率2/3になるんですが・・。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/13 22:47 >男の兄弟の性別を当てたら賞金が貰えるとしたら
男です!男!絶対男!(^^;。

当薬竜胆当薬竜胆 2011/06/13 22:48 確率論的に考えると
前提 2人の子供は、生まれていてその性別はすでに確定しているので、その性別の組み合わせ、(男、男)(男、女)(女、男)(女、女)は、等確率各々1/4である。但し、カッコ内の右が、第一子、左が第二子を表すとする。

ここで、条件 少なくとも一人は男である という情報は与えられた時、もう一人が女である確率は、条件付き確率ですから、

1/2 (情報が与えられていない時、ある子供が女である確率)/ 3/4 (少なくとも一人は男である確率、(男、男)(男、女)(女、男)の和)= 2/3

となります。

もし、第一子が男であるとすると、同様の計算から、

1/2 (情報が与えられていない時、ある子供が女である確率)/ 2/4 (第一子は男である確率、(男、男)(男、女)の和)= 1/2

です。

結果が直感と異なるので、納得し難いところがあるのですが、ヒトは考える時に、特定の対象を思い描き考える傾向があるのがその理由と思います。特定の対象を思い描くということは、上の例で言うと、男の子を第一子と考えることと等価になります。

たま様の死刑囚の問題も、情報がポイントです。看守が助かる囚人を知っている時は、確率は2/3のままです。看守の情報によって特定の囚人の死刑になる確率は変わりません。モンティーホール問題のヴァリエーションですね。

たまたま 2011/06/13 22:49 >Umipen様
この問題であれば、
   >二人とも男 1億組
   >二人とも女 1億組
   >男と女   2億組
という条件(というか情報)が与えられていますから、
もう一人が女である確率は、2/3になります。

でも最初の問題にはそんな情報は与えられていません。
問題の前提自体が異なるので、同一視することはできません。

当薬竜胆当薬竜胆 2011/06/13 23:00 訂正です。
もし、第一子が男であるとすると、同様の計算から、

1/2 (情報が与えられていない時、ある子供が女である確率)× 1/2 (その子が第2子である確率)/ 2/4 (第一子は男である確率、(男、男)(男、女)の和)= 1/2

となります。連投申し訳ありません。

たまたま 2011/06/13 23:46 2/3派の人は、(男・男)(男・女)(女・男)(女・女)が同じ確率で存在している、ということを条件として採用している(条件付確率)。
対して、1/2派の人は、上記の条件を採用せずに個体の出生比が男女で1:1である、という独立事象を論じている、ということでFA?

>当薬竜胆様、
>看守の情報によって特定の囚人の死刑になる確率は変わりません

2/3から、1/2に変わるのではないですか?

元法学部生元法学部生 2011/06/13 23:54 ======
A君には2人の子供がいます。1人は男の子だそうです。
1)残りの1人が女の子である確率はいくらか?(注:上と同じ問題です)

うらぶれ内科様の御主張の通りに第一子と第二子を区別した場合に(場合の数の数え上げとしては無駄なんですが)、第一子の性別と第二子の性別が同様に各1/2でランダムであると仮定してもいいですか?

この場合、第一子の性別を知り得たのか第二子の性別を知り得たのかはランダムという条件の場合、男の子という情報を得る可能性は、第一子が男子であった可能性と第二子が男子であった場合とが独立した事象になりますから、各1/4の独立事象の足し算になって1/2しかありません。

一方、少なくとも一人は男の子ですかという質問に対する肯定の場合、肯定情報を得る可能性が3/4あります。(同様に少なくとも一人は女の子ですかという質問に対して肯定情報を得る可能性が3/4もあります)

前者だった場合、1/2の確率でおこる男子であるという情報に従属しない事象が、
男子である場合1/2に対して第一子の情報である確率が1/4
              第二子の情報である確率が同様に1/4
              おのおのに対して他の一方が女子である確率その半分。
女子であるという情報を得てしまう確率が男子同様1/2あり以下同じ
で結局それぞれ1/8が4つで合計1/2です。

後者だった場合、3/4の確率でおこる「少なくとも一人は男の子である」という情報に従属する事象として
2/3の確率で一人は女子になるので、結局同じ1/2です。

以下、最初の第一子の性別と第二子の性別が同様に各1/2でランダムで、かつ観察される子供もランダムであると仮定するなら、連続してn日目に男子を観察するという事象自体がどんどん減ってしまいます(でも常に可能性は残る)から、一番最初の第一子と第二子の性別についての場合の数として数え上げた一つ一つが同様に確からしいという仮定を疑う方が冷静だと思いますが、1日目に男子を観察した時点で(男男)と(男女)(女男)の割合が同様に等しいという仮定を捨てるのは難しいですね。

falcon171falcon171 2011/06/14 00:20 moto-tclinic様

少し席を外しておりました。

>右手の中が赤でも白でも、左手の白確率は1/2です。
了解です。

>神様が右手の赤と左手の見せない球を小さな袋に入れた、
この時点では、袋の中の赤確率は3/4です。OK 赤一個 ?一個(赤の可能性50% 白の可能性50%)ですものね。

>それでそこから球を取り出したら赤だったとします。
はい
>この時点で、残る一つの球の赤確率は2/3です。
ちょっとこの計算式が分かりません。教えてください。

私風に考えると袋の状態が(赤 白)の確率1/2 (赤 赤)の確率1/2
袋が(赤 白)(確率1/2)で、一個取ってそれが赤である確率(1/2)でかけて1/4
この時残りが白なので 残りが白になる確率は1/4
袋が(赤 赤)(確率1/2)で、一個取ってそれが赤である確率(1)でかけて1/2
この時は残りが赤なので 残りが赤になる確率は1/2
なるほど一個が赤だったとき、残りが赤の確率は1/4/(1/4+1/2)=2/3ですね

でも最初のmoto-tclinic様の話ではこの時、白の確率が高い(一人が男ならもう一人は女の確率が2/3)だったんじゃ。

それと確率計算確認していただきたかったのは20時02分の私のコメントの
>目の前に球が2個入っている袋があるとすると
(男1男2)(女1女2)(女3男3)(男4女4)の各々である確率は1/4ずつ
以下の部分です。

それと
umipen様の懸賞 moto様が 男です!男!絶対男!(^^;。と答えるのおかしくありませんか? 一人が男なら女の確率が高いはずでは?

umipen様の懸賞 
私の答えは先の20時02分のコメント後半の
(男1男2)(女1女2)(女3男3)(男4女4)の各々である確率は1/4ずつ
以下の計算に基づいて1/2です。
これは、二人とも男 1億組  等の前提条件を知っている私の目の前に、4億組からランダムに選ばれた覆面の二人組がやってきて、一人が覆面をとったら男だった、さあもう一人は という条件での解答です。

あるいは
(男1男2)(女1女2)(女3男3)(男4女4)の四組にスケールダウンして考えれば
umipen様 この中から適当に選んだ男のペアの性別チェックしてみてください。
男1を選べばペアは男2 男2を選べばペアは男1 男3を選べばペアは女3 男4を選べばペアは女4 ペアは男女半々です。4億組でも同じです。

元法学部生元法学部生 2011/06/14 00:24 たま様

たぶん(男・男)(男・女)(女・男)(女・女)が同じ確率で存在していることを仮定した場合に、「少なくとも一人は男子」という情報を得ることが出来る確率自体が3/4しか無いということを考慮するかしないかじゃないでしょうか?

ちなみに死刑囚が死刑になる確率は看守の情報にかかわらず2/3で変化しないと考えます。
看守が完全にランダムで回答する場合Aが死刑になると回答する確率が1/3、Bが死刑になると回答する確率が1/3、Cが死刑になると回答する確率が1/3ですから。
Aが死刑になるいう回答を得た場合にAが死刑になる確率が1/3、Bが死刑になるという回答を得てAが死刑になる確率が1/6、Cが死刑になるという回答を得てAが死刑になる確率が1/6で、合計2/3です。

UmipenUmipen 2011/06/14 02:01 falcon171様

>umipen様の懸賞 moto様が 男です!男!絶対男!(^^;。と答えるのおかしくありませんか? 一人が男なら女の確率が高いはずでは?

私が「兄弟」って書いてますからね。狭義に捉えれば・・・(T_T)。

>男1を選べばペアは男2 男2を選べばペアは男1 男3を選べばペアは女3 男4を選べばペアは女4 ペアは男女半々です。4億組でも同じです。

一人は男ですから、(男1男2)(女3男3)(男4女4)の3組のいずれかのペアです。
3組のうちの2組、(女3男3)(男4女4)は男女のペアですので、やはり2/3となります。

falcon171様のおっしゃる「男1を選べば〜」の「選べば」がポイントでしょうか。
問題文が「一人選んだら男であった。もう一人は女か?」であれば、1/2です。
(男1男2)のペアが選ばれている確率は(女3男3)や(男4女4)のペアが選ばれている確率の倍ですから。


 moto-tclinic様のオリジナル問題
   A君には、二人子どもがいます。一人は男の子です。
   さて、この男の子の兄弟姉妹が女の子である確率は、何分の何でしょう?

4億組云々の問題は、条件にある「一人は男の子」を「男1」や「男2」などと特定しない思考が自然できるかなと思ってわざと数を多くしてみたのですけど、分かりづらかったですね(^^ゞ
当薬竜胆様の仰った「ヒトは考える時に、特定の対象を思い描き考える傾向がある」のを回避したかったんです。

さて、そろそろ寝ないとですね。

元法学部生元法学部生 2011/06/14 07:02 おはようございます。

>「ヒトは考える時に、特定の対象を思い描き考える傾向がある」

そうですね。私が(男男)、(男女)=(女男)、(女女)の3ケースを思い描いていると考えてらっしゃる向きがあるようですが、私が考えているのはむしろ(男男)=(女女)、(男女)=(女男)の2ケースですから。

これ、9半12丁問題なんですよ。
Q1:サイコロ2個振って出目の合計が奇数なら半、偶数なら丁とする。半になる場合は何通りか?
A1a:(12)(14)(16)(23)(25)(34)(36)(45)(56)の9通り
A1b:(12)(14)(16)(21)(23)(25)(32)(34)(36)(41)(43)(45)(52)(54)(56)(61)(63)(65)の18通り

Q2:丁になる場合は何通りか?
A2a:(11)(13)(15)(22)(24)(26)(33)(35)(44)(46)(55)(66)の12通り
A2b:(11)(13)(15)(22)(24)(26)(31)(33)(35)(42)(44)(46)(51)(53)(55)(62)(64)(66)の18通り

Q3:丁になる確率と半になる確率は等しいか?
A3a:丁が12通り、半が9通りで等しくない
A3b:丁が18通り、半が18通りで等しい

Q4:ピンゾロ(11)の丁になる確率とグニ(52)の半になる確率は等しいか?
A4a:どちらも一通りずつで等しい
A4b:ピンゾロ(11)一つとグニ(25)(52)の二つがあるから等しくない

Q5:一つは赤いサイコロ、もうひとつは白いサイコロを使う。赤いサイコロがピン(1)であることが見えた。丁半の確率は等しいか?
A5a:丁が3通り、半が3通りで等しい
A5b:丁が3通り、半が3通りで等しい

Q6:2つとも白いサイコロで、サイコロの一つがピン(1)であることが見えた。丁、半の確率は等しいか?
A6a:丁が3通り、半が3通りで等しい
A6b:丁が6通り、半が5通りで等しくない

このQ6が引っかけ問題なんです
Q6−2:サイコロを一つ振り、偶数なら丁、奇数なら半とする、丁半の確率は等しいか?
なら
A6−2:2/4/6で丁、1/3/5で半で等しい
と答えられた人でも、結構引っかかる。

あとは回答例を省略します。みなさんも考えて見てください。
Q6−3:2つ振ったサイコロのうち、少なくとも一つのサイコロの出目が1になる確率は?
Q6−4:サイコロを二つ振って、ピンゾロ(11)の丁とシッピン(41)の半の確率は等しいか?
Q6−5:サイコロを二つ振って、一つがピン(1)であることが見えた。ピンゾロ(11)丁になる確率とシッピン(41)の半の確率は等しいか?

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/14 08:55 >falcon171様

すみません、moto-tclinic 2011/06/13 22:45 の、
>この時点では、袋の中の赤確率は3/4です。
以降のところ、間違えてました。無かったことにしといてください(^^;。
>神様が右手の赤と左手の見せない球を小さな袋に入れた、
袋に入れたあとは、右手の赤と、左手にあったかもしれない赤は、区別が出来なくなってるから、事象としては、(赤、赤)(赤、白)(白、赤)の3通りで、次に取り出したときの赤確率は、2/3ですね。
(右手の赤に、rと印をつけて袋に入れれば、事象の数は、(赤r、赤)(赤、赤r)(赤r、白)(白、赤r)の4通りになるから、次の赤確率は3/4になります。これと勘違いしました。)

うらぶれ内科うらぶれ内科 2011/06/14 09:00 量子統計がぶっ壊れた......

falcon171falcon171 2011/06/14 09:57 おはようございます。

Umipen様
でももとにだされた問題文は
>8億人の中から適当に選んだ男の兄弟の性別を当てたら賞金が貰えるとしたら
とされています。
これは、4億組を目の前にして、「おーい そこの赤シャツの男の子 こっちきて。君の兄弟または姉妹は男? 女?」と聞いている問題だと解釈するのがそれほど不自然ではないと思いますが。これなら1/2ですよね。 

moto-tclinic様の問題文も
コメント当初に出された文では
>A君には、二人子どもがいます。一人は男の子です。
で多義的ですが
さらに
>中学のときの問題は、正確には(中略)そこから1個取り出したところ、赤い球でした。残りの一つが白い球である確率はいくらでしょう?」て、感じだったかな。
と提示されているので、「一個取りだしそれが赤の時」問題であって、「袋の中は(白白)以外の3種類」問題ではないと思います。

「袋の中は(白白)以外の3種類」問題として4億組問題を解けと言われたら、
「女性同士のペアの方お帰りください。はーい、3億組残ってますね。皆さん ではここで問題です。

「皆さん少なくともお一人は男です。では男男の組み合わせと男女の組み合わせどちらが多いでしょう。」これは一目瞭然、男女の組み合わせが2/3ですね。
でもくどいですが
「皆さん少なくともお一人は男です。じゃあもう一人はどちらが多いでしょう?」悪問です。私ならこれは、この中の任意の一人の男を想定して、そのペアの確率計算でときます。(上の解き方ではなく下の解き方)
「皆さん少なくともお一人は男です。あ、そこのすてきな男性 立ってくださいお名前は、yosyanさんですか、じゃあyosyanさんと一緒に来られているのはご兄弟ですか、姉妹ですか?」なら1/2と答えます。

UmipenUmipen 2011/06/14 12:49 falcon171様

>でももとにだされた問題文は〜とされています。

ありゃ、本当ですね。これは私の問題が悪問でした。申し訳ありません。

>「皆さん少なくともお一人は男です。じゃあもう一人(の性別)はどちらが多いでしょう?」
>私ならこれは、この中の任意の一人の男を想定して、そのペアの確率計算でときます。

私は「皆さん少なくともお一人は男(のペア)です。じゃあ(それらのペアの中で)もう一人(の性別)はどちらが多いでしょう?」と読解してます。

下の問題なら、私も同じく1/2と答えます。

falcon171様のおっしゃる様に、オリジナルの問題をどう読解したかで、それぞれ答えが違ったということで良いでしょうか?
(って、何まとめようとしてるんでしょうね、私)

いや〜、なかなか楽しかったです。
皆様ありがとうございました。

元法学部生元法学部生 2011/06/14 17:51 私はmoto-tclinic先生をリスペクトしてるので、(だから元法学部生を名乗っているw)もうちょっとだけ続けます。ごめんなさい。
moto-tclinic 2011/06/14 08:55のお書きになった

>袋に入れたあとは、右手の赤と、左手にあったかもしれない赤は、区別が出来なくなってるから、事象としては、(赤、赤)(赤、白)(白、赤)の3通りで、次に取り出したときの赤確率は、2/3ですね。
>(右手の赤に、rと印をつけて袋に入れれば、事象の数は、(赤r、赤)(赤、赤r)(赤r、白)(白、赤r)の4通りになるから、次の赤確率は3/4になります。これと勘違いしました。)

これが違うんですよ。順列組み合わせ理論の知見によれば、右手の赤と左手の赤が区別出来ない場合、それは右手の赤と仮定して差し支えないんです。(左手の赤だった場合の場合分けが、鏡像として必ず同数あるので)
つまり事象の確率は、(赤、赤)(赤、白)の二通りで計算でして差し支えないんです。
なぜかというと下段の用に、右手の赤にrとしるしを付けて赤玉を区別した場合、赤rが見えた場合と赤無印が見えた場合の二通りに場合分けが増えるんです。
もし取り出した赤にrと印の付いていた場合を(赤r、赤)(赤、赤r)(赤r、白)(白、赤r)の4通りを数え上げると
rという印の付いてない赤だった場合が(赤、赤r)(赤r、赤)(赤、白)(白、赤)と必ず同数あるんです。
(ここで赤rが見えたのか赤無印が見えたのかにかかわらず、袋の中しか事象だと考えないから間違うんです。どちらが見えたのかは玉を区別するんだから別の事象です)
場合分けが2倍に増えて、各々同数ですから単に場合分けを数え上げる際に数え漏れるリスクが増えるだけなんです。
しかも、右左や、赤白も交換可能なので(神様が左手にあった白を見せてくれて袋から出したのが白Lだった場合に残りの玉が白になる確率が、神様が右手にあった赤を見せてくれて、袋から出したのが赤rだった場合に残りの玉が赤になる確率と等しくならない確率論が成り立つ順列組み合わせ理論となる公理系を発見した人は今すぐ数学の論文にするべきです)、結局この問題も(赤 赤)(赤 白)の二通りの存在比による確率計算に帰着します。

元法学部生元法学部生 2011/06/14 18:15 >(ここで赤rが見えたのか赤無印が見えたのかにかかわらず、袋の中しか事象だと考えないから間違うんです。どちらが見えたのかは玉を区別するんだから別の事象です)

ここ不親切でしたね。
赤rが見えた場合の残った袋の中身を数え上げてみましょう。
もともとの場合分けを(赤r、赤)(赤、赤r)(赤r、白)(白、赤r)とした場合。
残った袋の中を考えるとそれぞれ(赤)(赤)(白)(白)となります。
赤無印が見えた場合の袋の中身は同じく(赤r)(赤r)(白)(白)です。
元々の袋の中が(赤r、赤)だったと仮定して、赤rが見えた場合と赤無印が見えた場合は同じ事象ですか?
赤rと赤は区別することにしたんじゃありませんでしたか?

元法学部生元法学部生 2011/06/14 18:35 ごめんなさい。元々の問題を忘れていたので間違えました。

赤無印が見えた場合の場合の数え上げは
(赤、赤r)(赤r、赤)(赤、白)(白、赤)ではなく
(赤、赤r)(赤r、赤)の2通りしかありえませんね。
残った袋の中身で考えると(赤r)(赤r)です。

さて、赤rが見えた場合の袋の中の残りはそのまま(赤)(赤)(白)(白)です。

さて赤rと1:1の存在比の赤無印と白を入れた袋の場合分けは
(赤、赤r)(赤r、赤)(赤r、白)(白、赤r)しか無いわけですから、
ランダムに取り出したときに赤rが見える確率は1/2です。赤rだった場合の袋の中身は、そのまた1/2の確率で(赤)(白)です。
ところがランダムに取り出した赤無印が見える確率は、1/4と赤rの半分です。ただしこの場合は残った玉は100%(赤)です。
同じくランダムに取り出した白が見える確率も1/4しかありませんが、この場合も100%残った玉は(赤r)です。
だからやっぱり1/2の確率で赤または赤rが袋の中に残り、1/2の確率で白という結論に変更はありません。

元法学部生元法学部生 2011/06/14 18:43 本当に何度も間違えてごめんなさい。さらに訂正です。

誤:ところがランダムに取り出した赤無印が見える確率は、1/4と赤rの半分です。ただしこの場合は残った玉は100%(赤)です。
正:ところがランダムに取り出した赤無印が見える確率は、1/4と赤rの半分です。ただしこの場合は残った玉は100%(赤r)です。

結論は変更ありません。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/14 18:53 ええっと、訂正のつもりが逆に間違えたかな?(^^;。恥ずかしい・・中学のときは秀才だったんだけどなあ(まだ言ってる(笑))。
Yosyan先生、コメ欄えらいことにしてしまってごめんなさい。さすがの私も気が引けてます・・。
ちょっと問題を整理してみますね。
=====
(A1)赤球白球たくさん(比は1:1)の中から、右手と左手に1個づつ握る。右手は赤球でした。左手は不明のまま、その2個を袋の中に入れる。この袋から1個取り出したとき、赤球である確率はいくらか?
(A2)その袋から1個取り出したところ赤球でした。残りの1個が白球である確率はいくらか?
=====
(B1)赤球2個白球2個の4個から、2個取り出して袋の中に入れる。この袋から1個取り出したところ赤球であった。残りの1個が白球である確率はいくらか?
=====
(1)は3/4、(2)は1/3、(3)は2/3、でOK?・・・違ってるかな?だんだん自信なくなってきた(^^;。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/14 18:54 ×(1)は3/4、(2)は1/3、(3)は2/3→〇(A1)は3/4、(A2)は1/3、(B1)は2/3

元法学部生元法学部生 2011/06/14 18:58 moto-tclinic 先生、問題を整理してくれてありがとうございます。
(A1)3/4
(A2)1/2
(B1)1/2
ですね。

元法学部生元法学部生 2011/06/14 18:59 失礼。
(B1)2/3
です。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/14 19:08 変形問題。
=====
(A3)赤球2個白球2個の中から、右手と左手に1個づつ握る。右手は赤球でした。左手は不明のまま、その2個を別の袋の中に入れる。この袋から1個取り出したとき、赤球である確率はいくらか?
=====
(B2)赤球2個白球2個の4個から、2個取り出して袋の中に入れる。この袋から1個取り出したところ赤球であった。これを袋に戻してもう一度1個取り出したところまた赤球であった。残りの1個が白球である確率はいくらか?
(B3)さらにもう一度赤球を袋に戻してから、再び1個取り出したところ、また赤球であった。残りの1個が白球である確率はいくらか?
(B4)さらにもう一度赤球を袋に戻してから、再び1個取り出したところ、また赤球であった。残りの1個が白球である確率はいくらか?
=====
(A3)2/3、(B2)1/2、(B3)1/3、(B4)1/5、・・・どうでしょうか?

falcon171falcon171 2011/06/14 19:21 moto-tclinic様 面白い問題ありがとうございました。

umipen様
4億組問題 私の理解にはとっても便利でした。

直感的な一人が男だって、あくまでもう一人は1/2だろうも正しい
(4億組問題では残った3億組 6億人に向かって「女性は座ってください 残ったのは、 男性ばっかり4億人ですね じゃあ、その中から無作為に一人の男選んで(あるいはこの4億人に順番に)相方の確率言いますよ ならずばり1/2)

ペアで考える2/3も正しい
(4億組で残った3億組様 今からペア代表の人が私の前に並んでください 男女の組み合わせなら男の人、男男ならどちらか適当でいいです。はい 3億ペアの代表 3億人の男が私の前に並んでいますね。 今から各々代表の方の相方の性別当てていきますよ なら 確率2/3で女)

まさかこんなことになろうとは です。オリエント急行みたい。

yosyan様 皆様 我慢していただいてありがとうございました。

元法学部生元法学部生 2011/06/14 22:25 多少の解説付で回答します。(もう面倒なので交換可能で区別出来ない物は順列でも、組み合わせでも結論は変らないという知見は前提とします。)
()内に赤または白が袋の中身を意味するとします。

(A1)3/4 ∵(赤 赤):(赤 白)=1:1 ⇒ (赤 赤)1/2 x(必ず赤)1 + (赤 白)1/2 x(1/2で赤)1/2 = 3/4

(A2)1/2 ∵(赤 赤):(赤 白)=1:1 ⇒ (赤):(白)=1:1 ⇒ 1/2

(B1)2/3 ∵(赤):(白)=1:2 ⇒ 2/3

(A3)2/3 ∵(赤 赤):(赤 白)=1:2 ⇒ (赤 赤)1/3 x(必ず赤)1 + (赤 白)2/3 x(1/2で赤)1/2 = 2/3

(B2)4/9
ここからは多少複雑なんで、若干丁寧に。
赤球2個白球2個の4個から、2個取り出して袋の中に入れる。この袋から1個取り出したところ赤球であった。
この時点で(赤 赤):(赤 白)=1:2
赤を袋に戻すと(赤 赤):(赤 白)=1:2で変らず。
さて、もう一度(赤 赤)から赤が出る確率は(赤 赤)の存在確率と等しいので1/3
       (赤 白)から赤が出る確率は(赤 白)の存在確率の1/2なので、2/3 x 1/2 = 1/3
     ゆえに赤が出る確率は1/3+1/3=2/3
        赤が出た場合に残りが白である確率は2/3で変らないので、残りが白である確率は
       (2/3)x(2/3)=4/9
     検算として、念のため取り出した1個が白になる確率を検討しましょう。
        (赤 赤)から白が出る確率 = 0
        (赤 白)から白が出る確率は(赤 白)の存在確率の1/2なので 1/3
     ゆえに白が出る確率は1/3
     赤が出る確率と白が出る確率の合計が1になっていますので、問題ないようです。
     さらに、白が出た場合に残りが白である確率 = 0 ですから
    4/9 + 0 = 4/9
よって(B2)は 4/9


(B3)28/81
 (B2)より(赤 赤):(赤 白)=5:4
 さて、もう一度(赤 赤)から赤が出る確率は(赤 赤)の存在確率と等しいので5/9
       (赤 白)から赤が出る確率は(赤 白)の存在確率の1/2なので、4/9 x 1/2 = 2/9
     ゆえに赤が出る確率は5/9+2/9=7/9
        赤が出た場合に残りが白である確率は(赤 白)の存在確率と等しいので4/9
        したがって(7/9)x(4/9)=28/81
     検算として、今回も取り出した1個が白になる確率を検討しましょう。
        (赤 赤)から白が出る確率 = 0
        (赤 白)から白が出る確率は(赤 白)の存在確率の1/2なので 2/9
      ゆえに白が出る確率は2/9
     赤が出る確率と白が出る確率の合計が1になっていますので、問題ないようです。

(B4)1876/6561
 (B3)より(赤 赤):(赤 白)=53:28
 さらにもう一度(赤 赤)から赤が出る確率は(赤 赤)の存在確率と等しいので53/81
        (赤 白)から赤が出る確率は(赤 白)の存在確率の1/2なので、28/81 x 1/2 = 14/81
     ゆえに赤が出る確率は53/81+14/81=67/81
        赤が出た場合に残りが白である確率は(赤 白)の存在確率と等しいので28/81
        したがって(67/81)x(28/81)=1876/6561
     検算として、またまた今回も取り出した1個が白になる確率を検討しましょう。
        (赤 白)から白が出る確率は(赤 白)の存在確率の1/2なので 14/81
     赤が出る確率と白が出る確率の合計が1になっていますので、問題ないようです。

以下どんどん(赤 赤)である可能性が増えていきます。

yamttyyamtty 2011/06/14 23:00 ベイズの定理を調べてください

yamttyyamtty 2011/06/14 23:00 ベイズの定理を調べてください

元法学部生元法学部生 2011/06/14 23:31 では、ここで古典的確率論に四苦八苦している我々にも理解できる様に、ベイズ確率論を解説していただけますか?

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/14 23:46 ベイズの定理はこちらの早稲田の入試問題実際に解いてみるといいかも・・
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm
一応わたしは実際に解いてみて正答だったんで、ベイズの定理理解してるんだと思われます・・。

とりあえず(A2)で、
ベイズの定理:PA(B)=P(AかつB)/P(A)
にあてはめると、
P(AかつB)=1/4、P(A)=3/4、よってPA(B)=1/3
違ってるのでしょうか?・・最近ほんとマジでちょっとボケがきてるんで自信ないです。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/15 00:07 いまさらだけど、エントリーに戻るけど、こういうのって怖いよね。
=====
【「福島原発のリスクを軽視している」 「安全説」山下教授に解任要求署名】
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20110614-00000005-jct-soci
=====
山下教授のことは何も知らないのだけど、正しいか間違ってるかの問題のはずなのに、署名ってどうよ?って思います。こういう多数決的なのって、わたしはほんと怖い。

BugsyBugsy 2011/06/15 00:51 ここで怖いのは内部被爆で癌が発生したかでしょう。

自然発生した癌の発生率との有意差検定として比べずに 被爆された方が将来癌になっても、それが被爆と関係あるかどうか慎重に吟味しなくちゃ。
この点では癌の自然発生率が対照群となるべきです。年齢 生活歴 無論他のレントゲン等の被爆歴をもファクターに入れるべきですね。こういった因子を踏まえて多変数解析をせずして勝手に放射線被爆量のみとの因果関係を推論しても仕方がないでしょ。

内部被ばくのデータってありましたっけ。

元法学部生元法学部生 2011/06/15 01:20 moto-tclinic 先生

すごくわかりやすい解説のご紹介ありがとうございます。むかしベイシアンフィルタの解説を読んだときにはさっぱりわからなかったんですが、この解説なら私のような阿呆でも10回ぐらい読んで、自分で手を動かしてみれば理解できるかもしれません。

でも、とりあえず今やっている方法がベイズの定理と一致するかどうか試しに、ベイズの定理を使わずに計算してみます。

ご紹介のページにあった赤玉白玉問題
区別のつかない3つの袋の中に、それぞれ 赤・赤、赤・白、白・白 の2つの球が入っている。
 いま、1つの袋を選び、その中から1つの球を取りだしたところ、赤球であった。残りのも
う一つの球が白球である確率を求めよ。

1つの袋を選んだ
(赤 赤)である可能性 1/3
(赤 白)である可能性 1/3
(白 白)である可能性 1/3

選んだ袋から赤玉が出る確率
1/3(赤 赤)x 1 = 1/3
1/3(赤 白)x 1/2 = 1/6
1/3(白 白)x 0 = 0
合計 3/6=1/2

赤玉が出た上で残りが白玉である確率
赤玉が出たので(赤 赤):(赤 白) = 2 : 1
残りが白玉である確率は、(赤 白)の存在確率と等しいので 1/3

検算
選んだ袋から白玉が出る確率
1/3(赤 赤)x 0 = 0
1/3(赤 白)x 1/2 = 1/6
1/3(白 白)x 1 = 1/3
合計 3/6=1/2
選んだ袋から赤玉が出る確率と白玉が出る確率の合計 1

moto-tclinic 先生の問題
(A1)赤球白球たくさん(比は1:1)の中から、右手と左手に1個づつ握る。右手は赤球でした。左手は不明のまま、その2個を袋の中に入れる。この袋から1個取り出したとき、赤球である確率はいくらか?
(A2)その袋から1個取り出したところ赤球でした。残りの1個が白球である確率はいくらか?

moto-tclinic 先生がベイズの定理を当てはめた計算と私の馬鹿計算が一致してないので、
とりあえず(A2)にベイズの定理を当てはめるのにチャレンジします。
事象 A を 袋から1個取り出したところ赤球だった
事象 B を 袋から取り出さなかった玉が白だった
とする。
P(A)=3/4
P(B)=(1/2)x 0 + (1/2) x (1/2) = 1/4 
P(AかつB)= (3/4) x (1/4) = 3/16
よってPA(B)=(3/16)/(3/4)=(3/16)x(4/3) = 1/4

…ごめんなさい。なにを計算してるのかさっぱりわかりません。

moto-tclinicmoto-tclinic 2011/06/15 04:06 ベイズの定理で、問題解きなおしてみました。
=====
(C1)A君には、二人子どもがいます。一人は男の子です。さて、もう一人が女の子である確率は、何分の何でしょう?
(C2(=B1))赤球2個白球2個の4個から、2個取り出して袋の中に入れる。この袋から1個取り出したところ赤球であった。残りの1個が白球である確率はいくらか?
(C3)4億組の兄弟(または姉妹)、8億人がいて、その兄弟(または姉妹)の性別が以下の様だったとします。
二人とも男 1億組
二人とも女 1億組
男と女   2億組
8億人の中から適当に選んだ男の兄弟(または姉妹)が男である確率は、1/2といえるか?
=====
(C1)P(A)=1/2、P(AかつB)=1/2×1/2=1/4、よってPA(B)=1/2
(C2)P(A)=2/4、P(AかつB)=2/4×2/3=4/12、よってPA(B)=2/3
(C3)P(A)=4億/8億、P(AかつB)=4億/8億×(4億-1)/(8億-1)、PA(B)=(4億-1)/(8億-1)<1/2なので、1/2より小さい。

変形問題
=====
(C4)赤球10個白球10個の20個から、2個取り出して袋の中に入れる。この袋から1個取り出したところ赤球であった。残りの1個が白球である確率はいくらか?
(C5)赤球と白球が非常にたくさん同数ある。この中から2個取り出して袋の中に入れる。この袋から1個取り出したところ赤球であった。残りの1個が白球である確率はいくらか?

=====
(C4)P(A)=1/2、P(AかつB)=1/2×10/19=5/19、よってPA(B)=10/19
(C5)P(A)=1/2、P(AかつB)=1/2×1/2=1/4、よってPA(B)=1/2
これでいいかな?・・
すみません、間違ってたら、だれか教えてね。m(_ _)m

・・ちなみに、中学のときの問題ですが、(C5)のような問題で、クラスのほかの子たちが2/3と言っていて、わたし1人が1/2と言っていたような気がしてきました・・なんでかっていうと「最初に赤い球が出た時点で次に赤い球が出る確率上がるじゃないか!」って一生懸命主張していた記憶がおぼろげながらあるもので・・。なにしろもう40年近く前のことだし、もしそうなら、自分は中学生のときより、頭が悪くなってしまったのかもだなあ。。

元法学部生元法学部生 2011/06/15 08:47 moto-tclinic 先生
すごくわかりやすいですよ。
そうか、私は事象A、Bをどう設定するかから根本的に間違っていたんだな。
そりゃベイズの定理を使おうとしても何計算してるのかわけわかんないはずだ。

falcon171falcon171 2011/06/15 11:34 わお まだ続いている。moto-tclinic 様わかりやすいです。
「一人は男」という言葉は奥が深いですね。つらつら考えていたら、2/3も次のような例考えたら自然かなと思いました。

福引きだお 赤玉 白玉半分ずつはいっているよ 2個引いて、赤玉1個出れば2等、赤玉2個出れば1等だお。2個とも白玉の時はやりなおしでもう一回(玉2個)引かせてあげるよ だからはずれなしだお
(白2個は無視だから、結局赤2個出るのは1/3、赤一個が2/3だな。一等商品は1/3用意しておこう )

うう ひどい目にあったよ
外れ無しって事は赤玉一個は出るって事だねという客がきたんだお そうだと答えたら、じゃあ赤玉一個ここに置いといて、僕が引くのは一回でいいから それでもかわらないでしょ ていうんだお それもそうかと思って その後の客、皆そうしたら、半分の客が一等になって大損害だお

元法学部生元法学部生 2011/06/15 22:21 そういえば、昔中学生に数学を教えていたときに
「定理は所詮原始的解法より素早く解くための近道でしかないから、説明されて理解できなかった定理を無理に使おうとするな。理解できないまま定理を当てはめようとすると、定理の当てはめ方が間違っていても気がつかない。定理があることさえ覚えておけば、原始的解法を繰り返すうちに定理の意味は理解できるようになる。」
というような趣旨のことを指導していたことを思い出しました。
自分で守ってないじゃん。

>「一人は男」という言葉は奥が深いですね。
これその前の「A君には子供が二人居る」を含めてミスリードな問題文なんですよね。

Q1:A君には2人の子供がいます。1人は男の子だそうです。残りの1人が女の子である確率はいくらか?
Q2:バスの中に2人の子供がいます。1人は男の子です。残りの1人が女の子である確率はいくらか?
Q3:2人の子供がいます。2人の子供の性別が異なる確率はいくらか?

全ての子供を1/2の確率で男、1/2の確率で女と仮定するなら、これ全部数学的には同じ問題だと思うんですが、A君の子供といわれると、順列の情報が全くなくて、しかも回答も順列を含む必要がないにもかかわらず、第一子と第二子を想定してしまって、組み合わせの問題じゃなくて順列の問題として考えてしまいますよね。