Hatena::ブログ(Diary)

akira_youの私見

2010-02-01

世の中は、巧妙に隠されてはいるけれど、いっぱいある高度な数学

http://twitter.com/aomoriringo/status/8371952492

http://twitter.g.hatena.ne.jp/maname/20100203/1264919573

そんな例を私が知っているだけ書いてみるテスト。

概要だけしってるのばっかりなので、うわっつらかもしれないけれども、そのへんの学部生よりかは知ってるつもり。

  • ケータイ電話
    • 音声を人間の耳の仕組み(共振)で捕らえるためにフーリエ変換を使う、日本語で言えば周波数解析ってところかな
    • 情報圧縮のための予測残渣,音声データって人間がしゃべるモノだからある程度の規則性があって予測ができちゃう。数学的にもっとも高確率で予測できる数式をつくって、ハズレた分だけ情報おくれば少ない情報おくればいいよねっていう技術
    • 聴覚モデルをつかった圧縮。
    • でかい音がなってれば、小さな音は聞こえなくなっちゃう。聞こえない音の情報カットして送ればいい。このときのモデルとしてどういうのが妥当かを何人かの実験結果から、一般的にはこんなところが妥当でしょという数式をつくるのも数学
    • 符号化データを0000111と送るより0が4つ、1が3つと書いた方が転送量が少なくなる場合がある。そのへんを最適にするのも数学
  • google(検索エンジン)
    • リンクされてる数が多いほど人気があるサイトだとかの定義をして、それを元に超高速に検索するのもある意味、数学。ある条件をみたす集合をみて、人気度合いを示す→がいっぱいある。そんな沢山の違う種類の情報からN番目のwebサイトという一次元に情報を落とす数学的モデルを作る。
  • 暗号,電子署名などセキュリティ技術
    • 例えばRSAなんかの場合は、沢山解説がでてるから「RSA」でぐぐれ。
  • HDDやSDカードの記憶装置のエラー訂正
    • HDDはSDカードのデータって実は毎日ちょっと壊れる。なので実はデータを記録するときに例えばデータA,Bの他にA+Bの結果などを保持している。Bが壊れてるときはA+BからAを引けばBが求まる。というののもっと高等なテクニックをつかって効率よくしているバージョンのものが使われている。(実は通信にも使われている)
  • 宝くじなどギャンブル一般
    • これは高校でもならう確率の問題そのもの
  • 医薬品の承認
    • たとえば、1万人に1人がかかる病気を99.9%の確率で検出できるけど0.1%の確率で健康な人も病気と判断する試験薬ができきました。どれくらい幸せ? 条件付き確率で考えると陽性判定の人のうち9割以上が間違いなんだよね。というぱっとみ引っかかる人間の罠を防ぐのは統計という名の数学。
  • 駅に設置する改札の台数の決定(もしくはトイレの数)
    • これは大学でならう確率過程をつかって解く問題。失敗すると駅前に人だかりができて駅周辺の交通があふれる人で麻痺したり、無駄に台数多くて鉄道会社が破綻したり。
  • オーディオの設計
    • 君の持っているオーディオに「低音」「高音」つまみがついていないかい?電子回路のコンデンサ・抵抗・コイル(物理的にみればバネ・まさつ・錘)を調整して目的とする周波数を強くしたり弱くしたりするなんてまさに伝統的数学。
  • 暖房
    • 暖房って中で火を燃やしているのに本体は燃えないよね?それは炎から発生する熱と風で送り出す熱のバランスを保っているから。そのバランスを設計するのにも数学は必要。
  • カメラ
    • レンズで光がどんな風にまがるかを計算して設計してるので数学は必須。しかも最近だと本体を小さくするために単純な球じゃないレンズつかったりするから、手計算だけじゃ無理なほどの数式をコンピュータの力を借りてごりごり解いている。
  • 音声認識、手書き文字認識
    • 人間の音声は「意志」に対して確率的な挙動をもって音声を出力していると考えてもっとも確率が高いものを推定するなんて事をやっている。
  • お家
    • どんな建物を建てるかによって法律でどれくらいの地震に耐えなければ行けないと決められている。でも実際に全ての家を実験するわけにはいかないので実際にはコンクリートの厚さ、鉄筋の本数・密度などから耐えれる力を計算して自重を支えられるかチェックしてたりする
  • 水道、ガス
    • 細い水道管をずっと浄水場から引き延ばしてると水の勢いが弱くなってしまう。でも各家庭に直径1mの水道管ひくわけにもいかないよね。どのへんが最適なのかは予め計画時に人口分布を想定して数式的に最適解を求める。
  • お店に並べる商品
    • この季節がこれがどれくらい売れるもんなのよ。っていうのは最近はPOS(レジ)で管理されてて、チェーン店の本部などが解析予測する。(まぁ回帰分析とか簡単な数学かもしれないけど、高等な数学をつかうという話は聞く)
    • 類似で電力予測ってのがある。甲子園に備えて発電所フル稼働という予測がはずれると発電所は大損こく。電気は貯めることできないから捨てなきゃいけない。逆に足りないと停電(おっきな機械なんで急激に発電量ふやせない)
  • GPS
    • GPSの原理としては電波が進む速度から衛星と自分の距離を計算して地球のいちでどこにいるかを調べるんだけれども、厳密にはそんな簡単じゃなくて相対性理論によって時間が伸縮するだとか、空気によって電波が屈折する効果を考慮にいれたりけっこう複雑な計算(らしい)
  • 乗り換え案内
    • グラフ理論って呼ばれてるんだけれども、乗り換えの方法なんてほぼ無限にあるのに一瞬で乗り換え案内できるよね。効率よく探索する理論なんかが数学として研究されてたりする
  • 測量
    • 衛星で地球の写真をとるまえから、地図ってあるよね。三角測量という高校でならう方法でつくられていたんだな。
  • 製品寿命
    • 1年に50%の確率で壊れる部品が二個使われている製品は一年後50%+50%=100%の確率で壊れる?いやいや75%ですよ。という初歩的な数学。
  • 天気予報
    • これが数学の塊なのは流石にだれでも予想つくか。。。


まだまだ、いっぱいあるけど身近なところに限定すると、ぱっと浮かぶのはこれぐらいかな。

akira_youakira_you 2010/02/04 10:21 twitterで、数学が必要かという議論の参考になった。とあったので。。。必要/不要の点から補足。

大雑把に言って法律と同じ程度に必要なんだと思います。
もちろん法律は国民のコンセンサスがあって決めるのが建前で、理論に矛盾がなければ自由に作れる数学とは少し違うのですが・・・・

例えば、日常生活での法律って何か気にかけますか?たぶん「四角いニカクが、まぁるく治める」程度に知っていれば十分でしょう。
自分でお店を開く時に多少必要になりますが、法律の条文を直接読むんじゃなくて、「お店を開く方法」とか書いている本を読んで、確定申告の記入方法だけ勉強すれば十分かもしれません。

でも、新しいビジネスをはじめる時。たとえばニコニコ動画なんて著作権について精通してないと、なかなか事業をまわす事ができないでしょう。

それをアドバイスする弁護士なんかもいるでしょう。
最終的に本当のところどう法律を解釈するのが妥当なのか考える裁判官や、それを踏まえて現行法以外の法律があったら?と考える法学者もいます。

法学者のレベルになると、法律を勉強していない人にとっては、もはや謎の世界です。

一般人に法学者のレベルは確かに不要かもしれません。
でも、確かにあなたは法律に囲まれて生きています。

同じように、数学にも一般人、電気工事等の現場の人、設計者、応用研究者、基礎研究者、とそれぞれの立場で違ったかかわり方をします。

なんで、数学が必要か?って言われれば、その人の未来がわからないので、わからない。程度でいいんじゃないでしょうか?

日常生活という意味では、法律で言えば詐欺にあって泣きを見る可能性がちょっと高くなる程度でしょうか。

法律・数学に限らず、それなりの人数でやってる学問というものは多かれ少なかれそういう風に一般人には見えないけれども、囲まれているっていう所があるんだとおもいます。

yomi1000yomi1000 2010/02/04 11:17 続コメント 拝読しました(^^)/ お邪魔します。

「法律は法律を知らない人の味方には決してなってくれません」
「ですから法律に対して『俺はどうせバカですから』でいるのは危険」

(↑こういった認識じたい、
 世間のいかほどの人がお持ちかは分かりませんが)

いっぽう数学は、知らなくたって危険ではない。
あちこちに転がっている小さな真理に気付く、
そういう嗅覚、あったら楽しいだろうけど、
でも、だから何だって言うの?

…と言われてしまう訳です。

エントリを見せ、
これだけ世話になっておきながら!と
言ってみました。
敵は黙って読んでおりましたが、
そのうち再び停戦解除かと(^▽^;;A

大変お邪魔いたしました、今後もツイートやブログ楽しみにしておりますm(__)m

あ 2010/02/05 20:02 おまえきもいな

dddddd 2010/02/05 23:13 UIさえしっかりしていれば、中身知らなくてもどうとでもなるからね。だれでも利用可能となる分、中身を知らない、知ろうとしない人が増え、不相応の評価を受けるというデメリットも

------ 2010/02/06 01:21 計算を全部数学と言うのはどうかと思います

通りすがり通りすがり 2010/02/06 03:53 「なるほど」と納得しかけたところで、「でも、『数学』ってあまりにも範囲の広い学問じゃないか?」とも思いました。

・巧妙に隠されている『統計学』
・巧妙に隠されている『確率論』
・巧妙に隠されている『二次関数』
の様に、もう少し限定して下されば腑に落ちるんですが・・。

akira_youakira_you 2010/02/06 23:17 計算と数学の狭間。(計算方法作るのは数学だけど、使うのは数学じゃないとか)とか、数学って漠然としすぎって話は確かに自分も書いていて釈然としないながらも「まっ。ええか」って書いてます。

多分、そのへんを旨くまとめて面白い読み物にするといいんでしょうねぇ・・・

ななしななし 2010/02/10 03:44 世の中のことを、数字というフォーマットでやりとり(共有)出来るようにしたのが数学なんですよね。

mmmm 2010/02/27 01:41 これだと現代のテクノロジーは必ずどこかで数学使ってるんじゃないですかね
自然の現象ですら数学で記述されるわけですし
風が吹けば数学が出来ますね