数値計算／プログラミング

2.1　ガウス・ジョルダンの消去法

数値計算, ニューメリカルレシピ 第3版 | 10:35

• 基本的なアイディアは、未知数がひとつになるまで方程式の線型結合を足したり引いたりすること
• 強みは、他のどの直接解法よりも安定性がある点である
• 逆行列を求める場合は、この方法が直接解法として最も効果的である
• 線型方程式を解くにあたって最初に選ぶべき手法ではない（LU分解の方が良い）
• 単純明快な手法なので、ピボッティングの勉強にはちょうど良い

2.1.1　列拡大行列の消去

• (2.1.1)について3つの操作が可能
  • 行のピボット
  • 方程式の線型結合による置き換え
  • 列のピボット

2.1.2　ピボッティング

• 対角成分に0があるとゼロ除算となって問題がある
• ピボッティングをしないでガウス・ジョルダンの消去法を使用すると、丸め誤差の影響で不安定となる。ピボッティング抜きでガウス・ジョルダンの消去法を使うべきではない。
• 計算ルーチンの最後で列変換を行う理由は以下を参照
  ガウス・ジョルダン法のプログラム方法(2.4.2 逆行列の列の入れ替え)

※「この節では完全ピボッティングを行います」って書いてあるけど、このルーチンって結局部分ピボッティングじゃないかな？