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S．G．クランツ

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Geometric Integration Theory (Cornerstones) ハードカバー – イラスト付き, 2008/8/12

英語版 Steven G. Krantz (著), Harold R. Parks (著)

2

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Geometric measure theory has roots going back to ancient Greek mathematics, for considerations of the isoperimetric problem (to ?nd the planar domain of given perimeter having greatest area) led naturally to questions about spatial regions and boundaries. In more modern times, the Plateau problem is considered to be the wellspring of questions in geometric measure theory. Named in honor of the nineteenth century Belgian physicist Joseph Plateau, who studied surface tension phenomena in general, andsoap?lmsandsoapbubblesinparticular,thequestion(initsoriginalformulation) was to show that a ?xed, simple, closed curve in three-space will bound a surface of the type of a disk and having minimal area. Further, one wishes to study uniqueness for this minimal surface, and also to determine its other properties. Jesse Douglas solved the original Plateau problem by considering the minimal surfacetobeaharmonicmapping(whichoneseesbystudyingtheDirichletintegral). For this work he was awarded the Fields Medal in 1936. Unfortunately, Douglas’s methods do not adapt well to higher dimensions, so it is desirable to ?nd other techniques with broader applicability. Enter the theory of currents. Currents are continuous linear functionals on spaces of differential forms.

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本の長さ

356ページ
言語

英語
出版社

Birkhaeuser
発売日

2008/8/12
寸法

15.88 x 1.91 x 23.5 cm
ISBN-10

0817646760
ISBN-13

978-0817646769
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Herbert Federer
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レビュー

From the reviews:

"This is a graduate textbook with the main purpose of introducing geometric measure theory through the notion of currents. … One of the most important features of this text is that it is self-contained … . The book also contains an Appendix … as well as extended list of references, making it a good text for a graduate course, as well as for an independent or self study." (Mihaela Poplicher, The Mathematical Association of America, March, 2009)

"The book under review succeeds in giving a complete and readable introduction to geometric measure theory. It can be used by students willing to learn this beautiful theory or by teachers as a basis for a one- or two-semester course." (Andreas Bernig, Mathematical Reviews, Issue 2009 m)

“The authors present main fields of applications, namely the isoperimetric problem and the regularity of minimal currents. The exposition is detailed and very well organized and therefore the book should be quite accessible for graduate students.” (R. Steinbauer, Monatshefte für Mathematik, Vol. 162 (3), March, 2011)

登録情報

出版社 ‏ : ‎ Birkhaeuser; 第2008版 (2008/8/12)
発売日 ‏ : ‎ 2008/8/12
言語 ‏ : ‎ 英語
ハードカバー ‏ : ‎ 356ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 0817646760
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-0817646769
寸法 ‏ : ‎ 15.88 x 1.91 x 23.5 cm

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S．G．クランツ

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Great introduction to GMT!

2015年1月10日にフランスでレビュー済み

Amazonで購入

Many people talk about the Classical book by Federer, but for someone who wants to learn the Geometric Measure Theory Federer's book is hard to read. Krantz makes things easier to understand. His style is unique and only a few writers have it. This is one of the books that you can read without having one extra amount of papers to complement the reading. More people should know about it.

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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Greg

The best introduction to geometric measure theory

2013年2月4日にアメリカ合衆国でレビュー済み

Amazonで購入

In my opinion, this is the best introduction to geometric measure theory for the beginner, and should be more well-known than it is. Morgan's book is decent and better-known, but somewhat sketchy. Federer's classic text is extremely difficult to read.

No prerequisites are assumed except for some basic analysis and perhaps measure theory. Everything is proven from the ground up. The book is very readable.

To someone beginning to learn geometric measure theory, I would recommend they obtain this book as well as Simon's "Lectures on Geometric Measure Theory'. Simon's book is very hard to obtain, and is written by a typewriter, but is surprisingly readable.

15人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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