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伊藤 清
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確率論と私 単行本 – 2010/9/15

伊藤 清 (著)
4.5 5つ星のうち4.5 26個の評価
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確率論と私 (岩波現代文庫)
確率論と私 (岩波現代文庫)
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日本の確率論研究の基礎を築き、かつ多くの俊秀を育てた伊藤清。またフィールズ賞に並ぶガウス賞第1回受賞のほか数々の栄誉に輝く。本書は、氏の初のエッセイ集である。数学者になった経緯や伊藤の公式で名高い「確率解析」誕生の秘話、さらには「忘れられない言葉」「想い出」など、数学に携わる人々への深い思いが綴られた貴重な一書。
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  1. 本の長さ
    170ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    岩波書店
  4. 発売日
    2010/9/15
  5. ISBN-10
    400005208X
  6. ISBN-13
    978-4000052085
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登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 岩波書店 (2010/9/15)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2010/9/15
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 170ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 400005208X
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4000052085
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    4.5 5つ星のうち4.5 26個の評価

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上位レビュー、対象国： 日本

購入者
5つ星のうち5.0 伊藤先生の考え方が分かって面白かったです。
2023年5月26日に日本でレビュー済み
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伊藤先生の考え方、特に応用数学に対する伊藤先生の考え方が分かって面白かったです。
数学基礎論から応用数学まで本当に優れた方だったのだなと感心しました。
『伊藤 清の数学』を読まれる前に読んでおくと『伊藤 清の数学』の理解が深まると思います。
特に、曖昧なまま放置されている伊藤先生の「応用数学」に対する考え方が明確に書かれているので、
是非、ご一読下さい。
1人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
cccpcamera
5つ星のうち5.0 確率微分方程式論を確立した伊藤清の回想録
2018年11月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
　本書は2010年に出版された本の文庫版。
　近代確率論を樹立した人と言えば、コルモゴルフ、レヴィ、伊藤清が挙げられる。
　本書は、伊藤清の確率論研究者としての回想で、既出の20のエッセイを収録している。数学の話なので、数学の知識がないと読みにくいだろう。特に「確率解析の研究を振り返って」と「<付録>確率微分方程式」の項は大学で確率論を勉強したことがない人には理解できないと思う。これ以外の19のエッセーは確率論の専門知識がなくても、大学の教養数学程度の知識があれば、おおむね理解できるはずだ。
　数学研究は他の自然科学から独立して純粋数学になっていることも多いが、伊藤清は、数学と自然科学の連携の重要性を主張している。本書を読んで一番強く感じることはこの点なので、伊藤清が若手数学研究者に期待していたことは、他分野との連携により数学を豊かにしてほしいとのことだったのだろう。他分野からの知見をもとに新たに数学を発展させることができる研究が理想ではあろうが、実際にはよほどの知識がないと難しい。
　伊藤理論は金融工学に必須な基礎理論であるが、伊藤清は、若手研究者が大挙して金融工学へ流れることを懸念している。
31人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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中島雅之輔
5つ星のうち4.0 確率論の日本の幕開け
2019年4月17日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
日本で確率論がどのように導入され，発展してきたかがよくわかりました．ありがとうございました．
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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 レポート
Enriques_Castelnuovo
5つ星のうち5.0 確率微分方程式を創始し ガウス賞を受賞した伊藤清のエッセイ集です
2019年1月10日に日本でレビュー済み
本書は
確率微分方程式の創始者
伊藤清（1915－2008）
によるエッセイ集
『確率論と私』
（岩波現代文庫 2018）です。
先行する単行本（岩波書店 2010）が
文庫化され手軽になりました。

伊藤清は
八高（旧制・第八高等学校）
東京帝大理学部数学科卒業です。
内閣統計局を経て
名古屋帝大をかわきりに
米国やデンマークで研究され
京都大学数理解析研究所所長などを
歴任されました。

主な受賞歴は次の通りです。
1987年 ウルフ賞数学部門
1998年 京都賞基礎科学部門
2006年 ガウス賞
2008年 文化勲章

このうちガウス賞は
ドイツの大数学者
カール・フリードリッヒ・ガウス
（1777－1855）を記念して
社会の技術的発展と日常生活に対して
すぐれた数学的貢献をなした数学者に対し
４年に１回（１人に）与えられる賞です
主催は国際数学連合（IMU）と
ドイツ数学者連合です。
いわば応用数学のノーベル賞
のような存在です。
2006年に開設され
伊藤清はその第１回を受賞しました。
2018年までに伊藤を含め４人の
数学者が受賞しています。

ちなみに
ノーベル賞に数学部門はありません。
純粋数学のノーベル賞に相当するのは
アーベル賞（ノルウェー政府主催）
と考えられ
40歳未満の若手に与えられる賞が
フィールズ賞（IMU主催）です
（諸説あります）。

伊藤清は
1940年頃　確率微分方程式
という概念を思いつきます。
その後　確率微分方程式の確率過程に
関する積分の計算法について
伊藤の公式 Ito's Formula
あるいは
伊藤の補題 Ito's Lemma
と呼ばれる
基本公式を得て
1942年２篇の論文（邦文）を
発表します（英文は1952年）。

この「伊藤の公式」の応用が
金融工学の分野における
ブラック・ショールズ方程式
（Black-Scholes equqtion）であり
ノーベル経済学賞の対象となりました。
そしてそれが第１回ガウス賞へ
つながったと考えられます。

しかし
本書によりますと
伊藤清自身は
「伊藤理論が常識化している金融の現場」
というものは一度も見たことがなく
株やデリバティヴはおろか定期預金も
利用したことがないそうです
（普通預金のみ利用）（p.139）。

伊藤清が確率論の研究を始めたとき
日本で確率論をやっている人はいなくて
書籍の上の先達として
次の２人がいました。
フランスの
ポール・レヴィ（1886－1971）
（Paul Levy)　
ロシアの
アンドレイ・コルモゴルフ（1903－1987）
（Andrei Kolmogorov）
です。ちなみに
ポール・レヴィは
1950年にフィールズ賞を受賞した
ローラン・シュヴァルツ（1915－2002）
（Larurent Schwartz）
の妻の父親（つまり岳父・義父）です。

シュヴァルツの自伝によりますと
（もともとはエリート校なのに）そのころ
凋落していたエコール・ポリテクニークで
岳父ポール・レヴィが教授をしていたので
シュヴァルツは気が進まなかったのに
後任教授とならざるを得ず
長年、エコール・ポリテクニークの
教育改革にあたりました。
しかし自伝において
エコール・ポリテクニークを
「泥舟」「古代ローマのガレー船」
「動脈硬化を起こした組織」と呼び
事実上最低の評価しかしていません
（自動車会社の元会長も出た学校です）。

本書に戻りますと
付録として末尾に
「確率微分方程式－－生い立ちと展開」
という小論（ヨコ書きです）（1978）が
載っています。
数学的な興味がある方はまず
この付録から読まれるとよいでしょう。

ほかのエッセイはすべてタテ書きです。
ユニークなものを２篇あげます。
①「科学と数学」（pp.16－22）
‥水車のまわのを見て巡回群を理解し
正十二面体をまわして非可換群を理解した
というご自身のエピソードが載っています。
現在
群の公理から出発して
ある有限群の群表を与え
これが公理を満たすことを
しらみつぶしに調べさせる、
これから部分群、正規部分群、商群と進み
一般の群をすますと
可換群、巡回群と特殊なものに進む、
‥という教育法が群論の
メインストリームになっていますが
伊藤清は上記のように
具体的なイメージを持つことの大切さを
体験的に述べています。

②「色即是空、空即是色」（pp.29－31）
‥般若心経に出てくるこの句について
伊藤清は数学の立場から
具体（色）と抽象（空）は
対立するものではなく
同一の物であり、
両者は常に同時に考察すべきもので、
一方を他方から引き離して
論ずべきものではない（p.30）
と説明しています。

伊藤清が数学の研究を始めた
1940年頃という時代は
抽象代数学・抽象空間論など
抽象数学の全盛期でした。
抽象数学の立場から眺めると
多数の具体的分野を
一望のもとに見渡すことができます。
司馬遼太郎（1923－1996）ではありませんが
「俯瞰」「鳥瞰」することが可能です。
そのため講義でも
学生の人気は抽象数学に集中した由です。
しかしやがて
抽象の素材となった具体的な例には
関心を払わず
ひたすら抽象論に終始する傾向もあらわれ
次第に抽象数学が衰退の道をたどり始めた
と伊藤清は指摘しています。
この文章は1992年10月に書かれています。

数学者は再び具体的なものに目を向け始めた、
今度は抽象論を卒業したうえで
新しい目で具体的なものを見ているので
古い時代の具体論とは違った一段上のものである
として
伊藤清はらせん状に具体と抽象が
あいまって深化していく様を述べています。
いったん抽象化が進んだ数学が
後戻りすることはないでしょうが
抽象を勉強するときには常に自分で
具体に帰るトレーニングが必須である
というこを示唆していると思います。

数学に興味がある方はもちろん
具体と抽象のはざまにいるすべての方に
本書をお勧めいたします。
金融工学・経済学に興味がある方も
いちど原点に戻って
本書をお読みになると有益かもしれません。
13人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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場野量子
5つ星のうち5.0 伊藤解析の背景
2010年11月23日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
伊藤清氏は，1942年拡散過程に対して確率微分方程式を導入し，確率解析の基礎を築いたことで著名な数学者である．本書は氏が生前書かれた随想や思い出などをまとめたものである．数学は，それ自身の厳密化や一般化で深化するだけでなく，物理学などの諸科学からつねに新しい概念を取り込むことが，その発展にとって本質的に重要であることが強調されている．
内容については他の方がすでに詳しく紹介しているので省略し，一つだけコメントしておこう．放射性元素の崩壊で，まだ崩壊していない原子核の個数N(t)は整数値しかとらないはずだのに，物理学者はそれの時間微分を考えて微分方程式を立てる．著者は，これは数学者には理解できないことで，確率過程として定式化すべきであるという．提示されているのは確率に対する微分方程式だが，時間tは連続な変数として扱われている．しかし物理としては，このtはシュレディンガーの波動関数の変数のtではなくて，観測して波束の収縮が起こった巨視的時間で，こちらも離散的な変数なのだ．要するに，物理学者は差分方程式を微分方程式で近似しているのである．
8人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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SmokyJp
5つ星のうち4.0 確率微分方程式の祖でクォンツの神
2013年5月29日に日本でレビュー済み
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稀代マレな数学者で、(本人のあずかり知らぬところで)金融工学理論に貢献した
「伊藤の補題」(伊藤の定理：確率微分方程式)の考案者、故・伊藤清氏(1915-2008)の随筆集。

デリバティブの一種であるオプションの価格評価式であるブラック-ショールズ方程式の導出は
伊藤の定理が基礎となっており、同方程式の考案者としてノーベル経済学賞を受賞した
マイロン・ショールズは清に会った際にわざわざ握手を求め伊藤の定理に敬意を表したという。
伊藤自身は経済学に無関心で、ある経済学者の集まりに出席した際にあまりの歓迎ぶりに当惑のあまり、
そもそもそんな定理を導いた記憶はないと言い張ったというエピソードが伝えられる。
( Wikipedia より引用 )

クォンツ(高度な数学的手法を用いて市場を分析したり投資戦略や金融商品を考案・開発する専門家)達
リーマン・ショックの実行犯にとっての神が著者だった、と言えるのではないでしょうか。

そんな著者があちこちで書いた随筆やエッセイが、一冊にまとめられています。

呪文か暗号にしか見えない難解な数式やその説明が出てくる箇所もありますが、
数式の意味や説明が理解できなくても、数学という学問に強いこだわりと独自の
哲学を持つ著者の人柄が、ひしひしと伝わってくる内容になっています。

優れた業績を残した数学者が、自分語りで生い立ちや考えを書き記した、非常に価値のある一冊です。

あとがきを故人の娘さんが書かれているのですが、「計子」というネーミングのくだりを始めとして、
親バカならぬ数学バカ(失礼)なリアルな父親像が、ご実子からの視点で書かれている点もユニークで秀逸です。
11人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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愛唱
5つ星のうち5.0 ひとすじの純粋な想い
2019年12月25日に日本でレビュー済み
数学者であり確率論の泰斗である著者の唯一のエッセイ集は、折に触れ読み返す一冊です。

「忘れられない言葉」の中に著者の開眼とも言える幼少期の体験が記されており、このエッセイはとりわけ心が震えます。

その「忘れられない言葉」を確率論で体現しようというひとすじの想いに導かれた人生。その折々でのエッセイには、芸術、宗教、宇宙、神話などの話題も織り交ぜられており実に縦横無尽で深淵です。

歴史と漢文教師であった著者の父の薫陶もまた計り知れぬものがあったと想います。そして、忘れられない言葉を体現しようとするひとすじの純粋な想いに導かれた人生に、エッセイ集を読み返すたび畏怖の念に打たれます。
1人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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itgaki
5つ星のうち4.0 大数学者のエッセイ
2010年10月19日に日本でレビュー済み
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第一回ガウス賞受賞者であり、確率微分方程式を理論として構築し、確率解析の創設と確立に尽力された伊藤清先生のエッセイ集です。
伊藤先生については、かつてＮＨＫが金融工学についての番組の中で、ノーベル経済学賞を獲得したブラック−ショールズ式が「伊藤の公式」と呼ばれる確率微分方程式を応用したものであると紹介されたのを見た程度でした。

エッセイについては、伊藤先生がご自分の生い立ち等の日常のことから、独自に確率理論を構築してきた様子、オイラーについて、各賞を受賞した時の記念公演の内容などが多岐にわたって紹介されています。
非常に読みやすく、かつ含蓄のある文章を書く方だなぁ、というのが印象で、昔の方の文章力の高さをあらためて感じました。

個人的には、京都賞を受賞した時の記念公演として書かれた文章が、生い立ちが一番分かりやすい文章だと思いますし、数学に関しての基本的な考え方は、前半のエッセイが分かりやすいと思います。
その中で特に惹かれたのは、「純粋数学と応用数学」について述べられているところで、「応用数学は純粋数学の根となり芽となる部分」という記述で、かつてニュートンが力を数式で記述することから始め、それが微分積分学となり解析学という純粋数学の一分野として花開いたことを例として、「これが数学の発展の姿」と語っているところです。

今後は科学的考察から数学の新しい分野が生まれてくることは少なくなるであろうことへのノスタルジックな気持ちがあるようですが、「純粋数学」が数学のあるべき姿と語られることが多い中で、珍しい考え方であると感じたとともに数学の魅力の一面を語っていると感じました。
確率論というのは、伊藤先生にそのような数学に対する哲学ともいえる背景があったからこそ、創生され確立されたような気がしました。

また、現代は情報を扱うことに長けてオリジナルとなるものを作ることに対して弱くなっている、ということも１９８０年代に書かれたエッセイで触れられていますが、まさに現代こそそれが顕著に現れているように思われ、伊藤先生の世の中を見る目というのも優れていたのだと感じました。

数学者として優れた業績を残した方の生い立ちや考えが記してある、非常に価値のある一冊だと思います。
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