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集合・位相入門 単行本 – 1968/6/10
松坂 和夫
(著)
現代数学の中で集合は言語の性格をもっている。本書は初学者のためにほとんど予備知識を前提とせず、現代数学の基礎としての集合論と位相空間論を解説した。適切な練習問題を付して入門書としても類を見ない好書。
- ISBN-104000054244
- ISBN-13978-4000054249
- 出版社岩波書店
- 発売日1968/6/10
- 言語日本語
- 本の長さ329ページ
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登録情報
- 出版社 : 岩波書店 (1968/6/10)
- 発売日 : 1968/6/10
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 329ページ
- ISBN-10 : 4000054244
- ISBN-13 : 978-4000054249
- Amazon 売れ筋ランキング: - 347,033位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 5,800位数学 (本)
- カスタマーレビュー:
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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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2024年4月14日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数学ライブラリーの集合位相演習の推薦書にあった講義系参考書として購入。森重文先生も推薦されてるだけあって読み応え十分。含蓄のある重厚な本という印象でした。随所に現代数学の背後にある哲学が垣間見得る。
2023年7月7日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学時代の位相空間の数学教科書だった。あの頃は、ハードカバーで箱入りだったのが軽装版になっている。文章が多いので、読みやすいと思う。ただ、演習問題を考えるときに、読み返すと文章が邪魔になる。自分で内容をまとめる作業が必要になる。講義と演習の時間が別になっていた。講義は第4章の位相空間、第5章の連結性とコンパクト性だったと思う。1年間の講義を本にすると100頁くらいだから、妥当なところか。第6章の距離空間は具体的な内容なので、サッと流されたかな。今でも販売されている息の長い本。
2018年4月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
入学式で同じ科類の人が読んでいて勧められたので購入。
1年次必修科目の集合と位相について丁寧に説明されているので、つい先日まで高校生だった私にですら理解できてしまったので驚きました。大学数学の高い壁の足がかり的な存在になってくれて、とても感謝しています。
高校数学が趣味化していた私にとって視野を広げて冒険をしてみようと思える本でした。
ぜひ新入生はこれを持って入学式にのぞめば、同じ数学好きな人と話が出来て、友達もできるのでおススメです.......要するに学長の長い話の時間を無駄にせずに済むということです。
追記です。
ベルシュタインの定理については良いというほど上手く書かれているとは思えないので他の書籍を参考にした方がいいと思います。素人目ですが一目でパッと入ってくるというよりじっくり考えてやる普通の数学書のような印象を受けました。ほかの部分は入門書と同程度の難易度かと思われます。
1年次必修科目の集合と位相について丁寧に説明されているので、つい先日まで高校生だった私にですら理解できてしまったので驚きました。大学数学の高い壁の足がかり的な存在になってくれて、とても感謝しています。
高校数学が趣味化していた私にとって視野を広げて冒険をしてみようと思える本でした。
ぜひ新入生はこれを持って入学式にのぞめば、同じ数学好きな人と話が出来て、友達もできるのでおススメです.......要するに学長の長い話の時間を無駄にせずに済むということです。
追記です。
ベルシュタインの定理については良いというほど上手く書かれているとは思えないので他の書籍を参考にした方がいいと思います。素人目ですが一目でパッと入ってくるというよりじっくり考えてやる普通の数学書のような印象を受けました。ほかの部分は入門書と同程度の難易度かと思われます。
2023年11月12日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
持っていてもいいかもしれないが、初学者はもっとぺらい集合、位相の本から読んだ方がいい
2011年1月7日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
本書の前半は集合論です。
集合論は数学の基礎に位置します。
数学の他の分野は集合論の上に構築されます。
-----
後半は位相論です。
位相論は集合論のすぐ上に位置します。
森毅先生 によれば、解析で"極限"を厳密に定義するために、実数から必要な性質を抜き出したのが位相です。
位相論から見ると、実数は開区間(a < x < b)の集合、あるいは閉区間(a ≦ x ≦ b)の集合といえます。
ここで使われているのは実数間の"距離"の概念です。
距離が定義できる空間であれば、開区間、閉区間の概念を応用できます。
たとえば二次元、三次元のユークリッド空間に"開平面"や"開立体"を考えることができるでしょう。
さらに"距離"を抽象化し、漠然と"近い"とみなせる元同士を集めた集合の集合を位相と呼びます。
たとえば、液体の水では水分子が互いに密着して"近い"ですが、蒸気になると分子はバラバラに離散して"遠く"なります。これを位相の変化ととらえることができます。
こうして一般化された位相は、"配置"や"つながり"、"距離"を扱う道具として 解析 以外の分野でも利用されます。
たとえば 数理論理学 や 幾何学 を位相を用いて論じることができます。
また、 プログラミング言語の意味論 で意味領域の構造を位相(=Scott位相)によって記述することがあります。
-----
繰り返しますが、集合論・位相論は数学の基礎に位置しており、予備知識を必要とせず読むことができます。
とくに本書は記述が丁寧で、大学数学を独学したい高校生や文系出身者への最初の一冊におすすめです。
ちなみに、森重文先生は「無限を扱う議論が、この本でやっと理解できた。」と 本書を紹介しています 。
集合論は数学の基礎に位置します。
数学の他の分野は集合論の上に構築されます。
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後半は位相論です。
位相論は集合論のすぐ上に位置します。
森毅先生 によれば、解析で"極限"を厳密に定義するために、実数から必要な性質を抜き出したのが位相です。
位相論から見ると、実数は開区間(a < x < b)の集合、あるいは閉区間(a ≦ x ≦ b)の集合といえます。
ここで使われているのは実数間の"距離"の概念です。
距離が定義できる空間であれば、開区間、閉区間の概念を応用できます。
たとえば二次元、三次元のユークリッド空間に"開平面"や"開立体"を考えることができるでしょう。
さらに"距離"を抽象化し、漠然と"近い"とみなせる元同士を集めた集合の集合を位相と呼びます。
たとえば、液体の水では水分子が互いに密着して"近い"ですが、蒸気になると分子はバラバラに離散して"遠く"なります。これを位相の変化ととらえることができます。
こうして一般化された位相は、"配置"や"つながり"、"距離"を扱う道具として 解析 以外の分野でも利用されます。
たとえば 数理論理学 や 幾何学 を位相を用いて論じることができます。
また、 プログラミング言語の意味論 で意味領域の構造を位相(=Scott位相)によって記述することがあります。
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繰り返しますが、集合論・位相論は数学の基礎に位置しており、予備知識を必要とせず読むことができます。
とくに本書は記述が丁寧で、大学数学を独学したい高校生や文系出身者への最初の一冊におすすめです。
ちなみに、森重文先生は「無限を扱う議論が、この本でやっと理解できた。」と 本書を紹介しています 。
2016年5月10日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
すばらしい題名です。口のなかで転がすように言っても、歌いながら言っても、叫んでもすばらしい。
2017年11月20日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ドイツ語のアルファベットが巻頭に印刷してあった。内容は為になる。多数の人間の集合である社会にもこの考え方は適応できる、役立つのではないだろうか。社会の潤滑油とでも言える、これに限らず。方法は非常に興味深い。
2010年4月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
説明はきわめて丁寧.
演習問題は,数学の他分野にも興味を持てるような設定になっており,とてもわくわくします.
入門書として最高の一冊です.
ただし,あくまで入門書であって,定義を論文に引く等の用途には使いづらいです.
概念を理解する用と思ったほうがいいと思います.
演習問題は,数学の他分野にも興味を持てるような設定になっており,とてもわくわくします.
入門書として最高の一冊です.
ただし,あくまで入門書であって,定義を論文に引く等の用途には使いづらいです.
概念を理解する用と思ったほうがいいと思います.