著者は数学者の芳沢光雄さん。1999年、『分数ができない大学生』に執筆参加した。
全体にわたり、難しい数式などは一切無く、数学の答案採点などの事実に基づいて論理的に首尾一貫した主張が展開される。日々、勉強や仕事、家事に追われる皆さん、少し立ち止まって「数学的に考える」ことをしてみようではないか。
冒頭、数学で学ぶ考え方のなかには、経済やビジネスだけでなく、社会問題であれ政治的問題であれ、身のまわりのさまざまな問題を考えるときにヒントになるものがたくさんあると説き、「目先の『効果』ばかりを重視する『条件反射丸暗記』の計算で数学力が上がるなどという幻想を、まずは捨てていただかなければならない」（8ページ）と指摘する。
たとえば数学力が高いとされるインドの教育を取り上げ、「本当に注目すべきことは、日本と比べて内容面でのレベルが高いことではない。『証明力』を鍛えるという姿勢が、初等学校から大学入試まで一貫しているということである」（28ページ）と指摘する。
芳沢さんは、「日本は『結論だけ症候群』に陥っているように見える。話す側もそうだが、聞く側も『結論だけ』しか求めていない人が大半なのではないだろうか」（47ページ）と批判する。何が事が起きてから説明する「結果論的思考」ではなく、苦労が多くても、計画を立てたり、戦略を練ったりする「戦略的思考」をすべきだと説く。
勉強や仕事の計画を立てるのは苦痛でも、旅行や好きなことを計画することを週刊にしてはどうだろうか。
第3章では、数学的思考のヒントとして、要因の個数、置換、同型、類別、場合分け、相関図などを、実生活で使う場面を紹介しながら解説している。
芳沢さんは、数字にはアナログ型とデジタル型の2種類があり、扱い方が違うと指摘する。前者は計測値のように、時間などによって連続的に変化する数字。後者はID番号などの離散的な数字を意味する。これには、目からうろこが落ちた気がした。プログラミングでは無意識に区別していたが、あらためて型宣言が大切なことを認識した。
第4章では、論理的な説明について解説する。
テレビに出演する批評家たちの説明が、なぜ説得力を持たなくなったかは、本章を読めば一目瞭然となる。
芳沢さんは、「日本で時間の軸をあまり重視しない原因のひとつに、歴史教育があるかもしれない」（189ページ）としたうえで、「日本の教科書は主として『何年に何が起こったのか』という事実の羅列であって、『だからその出来事が起こって、ぞれが新たな展開の萌芽となる』という流れるような記述があまり見られない」と説く。これまでも歴史年号暗記の問題は指摘されてきたが、ここまで論理的かつ明快に指摘した文章は見たことがない。
また、「いろいろな説明文を書いていくうえで最も重要な能力は、「誤りや足りない点を見つけて修正する力」である。その能力が十分に備わっていれば、デタラメな文を最初に書いたとしても、最後にはきちんとしたものになるのだ」（186ページ）とも書いている。
これほど分かりやすい文章にまとめるには、芳沢さんにおいては、相当な時間を費やされたこととお察しする。世の中、目先の結果を求める流れが優位となっているが、せめて自分が自由になる時間を使って、「数学的に考える」時間をもっていきたいものである。また、世の中の先生や職場の上司にお願いしたい。生徒や部下に、「数学的に考える」時間を与えてあげてほしい。
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