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高橋康

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量子力学を学ぶための解析力学入門増補第2版 (KS物理専門書) 単行本 – 2000/10/24

高橋康 (著)

4.3 22個の評価

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物理系を対称性から理解するため、新しく章を拡充。時代の要求に対応し、読みやすさも一新。適切な問題と解答つき。

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ISBN-10

4061532413
ISBN-13

978-4061532410
出版社

講談社
発売日

2000/10/24
言語

日本語
寸法

15 x 1 x 21 cm
本の長さ

168ページ
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内容（「MARC」データベースより）

量子力学の初歩を理解するために必要な、最小限度の解析力学をまとめた解説書。物理系を対称性から理解しようとする最新の傾向を取り込み新しく章を拡充。適切な問題と解答つき。78年刊の増補第2版。

著者について

1951年名古屋大学理学部卒業。アイルランド高等科学研究所を経て、1968年カナダ・アルバータ大学教授、1991年より同大学名誉教授。理学博士。専門は場の理論、多体問題。『多量子問題から場の量子論へ』『場の理論計算入門』（以上講談社“物理のたねあかし”シリーズ）『古典場から量子場への道』『物理数学ノート1、2』『電磁気学再入門』（以上講談社）など著書多数。明解な切り口、語り口には定評があり、多くのファンを持っている。

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 講談社 (2000/10/24)
発売日 ‏ : ‎ 2000/10/24
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 168ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4061532413
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4061532410
寸法 ‏ : ‎ 15 x 1 x 21 cm

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高橋康

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kn

量子力学へ早く進みたい方向け

2017年9月6日に日本でレビュー済み

手っ取り早く解析力学の概要をつかんで量子力学に移りたい方向けです。
内容はかなりコンパクトにまとまっています。
ラグラジアンン、ポアソン括弧、ハミルトニアン。と導出と物理的に今後大事になる所のまとめを書いてくれています。
導出や数式の変形さえ分かればいい！って方にはとても見やすくていいと感じました。
具体的な力学的応用などは載っていません。
流す程度なら3日程で読破できます、初学者でも2週間もあれば終わるでしょう。
私は大学で量子力学をやっている時に解析力学の復習としてこれを使いました。

8人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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雑学家

「エネルギーを最小にする」解析力学は量子力学の基礎の学問

2018年9月19日に日本でレビュー済み

解析力学による定式の利点：一般的な変数（一般座標や一般運動量）を使うので適用範囲が広い。
すなわち、質点や剛体だけでなく弾性体や電磁場のようなものに使える、「場の古典論」⇒「場の解析力学」でそこでの主役はラグランジアン密度とその空間積分である。
その活躍の舞台はニュートン力学⇒特殊・一般相対性理論へと広がる。
「変分法と変分原理」柴田正和がメチャ一番わかり易い。
「ゲージ理論の解析力学」菅野礼司は本書よりやさしいのでオススメ。
「量子力学ノート」佐藤文隆著の第3,4章で、メチャ素晴らしい解説を必読のこと。
「よくわかる解析力学」前野昌弘のいろもの物理Tips集⇒運動量・エネルギー保存則と時空の対称性⇒ラグランジュ形式の解析力学のおさらいをまず読もう。
ネットの「ラグランジュ方程式のイメージ解釈ー小人さんの妄想」
ネットでEMANの物理学：解析力学
変分原理に基づいてニュートン力学を書き直しものを解析力学と呼ぶ。
運動方程式を「オイラー・ラグランジュ方程式」に書き直しより対称性の高い
「ハミルトン方程式」に書き換えることによりニュートンの「力学」から「量子力学」への
移行が可能となる。つまり量子力学を学ぶには解析力学の知識が必要となる。
やはり動画で学ぶのが手っ取り早い
you tube動画　：【物理やろーぜ！】解析力学の初歩①
：リーマン幾何学（１）～解析力学・幾何学的視点から
：【場の理論】誰でも分かる!!対称性と保存則の考え方について解説【基本】
：【場の理論入門】対称性から保存則を導く手順とは？？古典力学編～対称性と保存則の解説②〜
【場の理論入門】場の理論の基本的なフレームワークとは？？〜最小作用の原理(or 変分原理)とラグランジュ形式の解説～
：【ゆっくり解説】九後本に挫折した学部生のための場の量子論講義6 ---- 最小作用の原理・局所ゲージ不変性 1/3
「大学で学ぶ物理を板書１枚にまとめてみた」
「ラグランジュアンの説明」（解析力学の第一回目）
「解析力学　第2章ラグランジュ形式 (1) オイラー・ラグランジュ方程式」
「【場の理論入門】場の理論の基本的なフレームワークとは？？〜最小作用の原理(or 変分原理)とラグランジュ形式の解説～」
：解析力学　第4章対称性と保存則　その1：保存則の背後にあるもの
東大数理アーカイブの2011年度数学公開講座『数理科学の広がり』加藤晃史先生の18分頃に変分法・51分からポワソン括弧の多様体・一般相対性理論まで素晴らしい解説を見て学ぼう。
ネットで「さまざまなテンソル達]のキマイラさんの素晴らしい解説と併読が参考になる。
自然界の現象はすべて「エネルギーを最小にする」とういう単純な原理に従っている。この物理の大法則を人類は研究してきたのだ。ガリレオの振り子、サイクロイド曲線。光は直進する、言い換えればA地点からB地点まで移動するエネルギーが「最小＝最短距離である」ということなのである。
リーマン幾何では　「Cycloidは曲がった世界の"直線"である」　となります。
相対論を理解するための最初の関門は曲がった空間での平行移動（線形接続）と測地線（最小の距離）の概念。
つまりの直交座標⇒斜交座標：Euclid平面⇒曲面（多様体）。つまり平坦なリーマン多様体＝Euclid平面とみなす。接続＝共変微分
接線ベクトル同士が平行＝共変微分＝0，斜交座標で考察する曲面⇒平行移動（線形写像）アファイン接続、リーマン多様体でのアファイン接続をリーマン接続（＝Levi-Civita接続）という。接平面に内積（リーマン計量）を入れて空間に距離が定め,各点で曲線の接線ベクトルの長さが積分で計算出来る。

微分幾何では，空間の構造は局所的な線形構造（計量）とそれらの関係をつなぐアファイン接続（共変微分）から決まる．通常のリーマン幾何では計量を決めると接続が決まってしまう、つまり平坦なリーマン多様体＝Euclid平面といこと。
リーマン多様体の線形接続である「リーマン接続」の理論
リーマン接続を２つにずらしたものの差である３次テンソルが双対接続です。リーマン空間に双対接続を導入した多様体で、双対接続の曲率がゼロとなるものを双対平坦と言います。双対平坦であるなら双対なそれぞれの双対接続に対してアフィン座標系が存在します。
変分原理に基づいてニュートン力学を書き直しものを解析力学と呼ぶ。
運動方程式を「オイラー・ラグランジュ方程式」に書き直しより対称性の高い
「ハミルトン方程式」に書き換えることによりニュートンの「力学」から「量子力学」への
移行が可能となる。つまり量子力学を学ぶには解析力学の知識が必要となる。
さらにはヤン・ミルズ汎関数に対する変分原理からゲージ理論が導かれる。
「量子場を学ぶための場の解析力学入門増補第2版」高橋康＆柏
場の理論をやるのに
解析力学→量子力学→場の理論
と進むものだと思っていました。しかし実際は
解析力学→量子力学
場の解析→場の理論
とそれぞれ独立な関係にあります。
場の解析は解析力学を場で記述したもんです。
この二つの関係は事あるごとに似ています。
これから場の理論をやろうかなあという人、量子力学の前に解析力学があったように、場の理論の前には必ず
場の解析が必要（特に場の方程式を導出するLagrangianは重要）です。
マクスウエルは電気現象と磁気現象を統一して電磁気学（電場と磁場の波が伝わる）を確立した、そのマクスウエルの理論とニュートン理論（古典力学の理論）の矛盾を解決したのが、アインシュタインの特殊相対性理論である。マクスウエルの電磁気学と量子力学を融合した「量子電磁気学」が出来る。戦争時の困難な時代に独自の計算で朝永博士が活躍した分野である。その結果、不思議な陽電子が予言出来た。
さらに、その特殊相対性理論と量子力学を融合させて「場の理論」が発展した。
特殊相対論では、光、つまり電磁波が大切で、これと量子力学を融合させるために、電磁場にも
量子力学の原理を当てはめる。電子の経路だけでなくその力を伝える電磁場にも量子力学を使うという意味で「場」の量子論というのである。その結果、不思議な陽電子「反粒子」、「対消滅」「対生成」というのが理論から予言出来たのである。これらの分かりやすい説明はかの有名なファイマン図を用いて説明される。
素粒子物理学では「真空」という言葉は「なにもない」という意味ではなく、
「エネルギーが最低の状態」と考え、そこでは粒子・反粒子がつねに生成・消滅を繰り返している。
最初は電子は粒だと考えられていたが
「電子の実体は、光と同じように場の振動である。しかし、光と違って質量を持っており、
　静止することが可能なので、いかにも粒子のように振舞うのである」

8人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

IN

解析力学でとまどったら・・・

2013年5月1日に日本でレビュー済み

具体的演習がほぼないので、これだけでは前後期試験の対策には使えないと思いますが

物理系で普通に講義を受けると、たいていの人が「なんでこんなことするの？」ってとまどう解析力学。
どの本見てもピンとこないと感じていたら、まず、こちらを読まれてはいかがでしょうか。

量子力学を学ぶため、というタイトルですが「解力」が実用上なぜ必要なのかがよく分かると思います。
また、どう使うかに力点が置かれているため、学ぶべきポイントが非常にすっきりまとめられています。
（知っている人にとっては当たり前のことですが）なぜ正準方程式の方が有用であるかなどがはっきり書いてあります。
ハミルトニアンが全エネルギーにならない場合があることにも言及されている。

著者の高橋先生は場の理論の専門家で、必要な数学はよく分かられています。

物理の性質上、どうしても数学的な処理に重点がおかれてしまいがちですが（物理とは時空の構造を調べる分野なので、それが本質）、こちらは物理量（運動量、エネルギーなど）との考察がていねいに書かれているので取組み方の指針としても参考になるのではないかと思います。
場の理論で重要な対称性にも触れられている。

学校でのカリキュラムをそのまま受けていると、講義されている内容の価値が（その時点で）分からないことが多々あると思います。
線形代数とか各種解析系なんかも。

アプローチとしては、自分が今後どんなことを学んで行きたいかを考えて、それに必要な項目をそろえるつもりで取組むのが良いように思います。
学部初年度の内容は今では古典論の範疇で、そこを必要以上に深く突っ込んでもほとんど意味がないです。
（その道の専門家になるなら別ですが）

見通しのよくなる本としてお薦めです。

17人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

ジョン

努力すれば初心者でも読め、大いに役立つ良い本です。

2013年8月8日に日本でレビュー済み

一般教養として量子力学を学びたいと永年希望していましたが敷居が高くて断念していました。
ところがこの本のあとがきには、この本を読んでFourier積分と線形代数の簡単な知識さえあれば
量子力学へ進んでもよいとのお墨付きがありました。

これに勢いを得てほとんど何の予備知識もないので苦労をしたものの１年かけて読んでしまいました。
それから著者のお勧めコースにあった、小出昭一郎の、量子論、量子力学１、量子力学２と進みましたが
問題なく読めました。

１００ページほどの本ですし、初心者が量子力学を学ぶための準備としてとても良い本だと思います。

14人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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Chi__tang

解析力学入門に最適

2009年7月29日に日本でレビュー済み

入門に最適な一冊。
大学一年時に学ぶ力学が度身に付いているならば、難しすぎるとは感じることなく必要最小限の解析力学が学べると思う。

3人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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KNZ

手早く学べる名著

2003年5月29日に日本でレビュー済み

書評を書くまでもないほど人気の著書であろう。その昔、有名なGoldsteinの「古典力学」を勉強したが、正準変換の母関数あたりでオロオロした記憶がある。本書はパッと見は中身の薄い内容と感じられるが、じっくり読むと至るところに薀蓄のある言葉が埋め込まれている。この著書のお陰で長年つっかえていた母関数がスッキリした。演習問題も精選されており、巻末に略解もついているので、丹念に解いていくとより理解が深まろう。後半のNoetherの定理で
現れる正しいLagrangian探しは物理屋さんの苦労が彷彿として面白い。副読本が欲しければGoldsteinが最適と思う。

34人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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zyo

簡潔に書かれた良本

2009年4月25日に日本でレビュー済み

解析力学の重要なところををコンパクトにまとめた1冊だと思います。簡潔で分かりやすく、ページ数もそんなに多くありません。その分、運動を詳しく議論したりするところがありませんがタイトルが「量子力学を学ぶための」だけあって仕方がないのかもしれません

5人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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大学太郎

解析力学初心者からの意見

2006年3月9日に日本でレビュー済み

初心者からみれば、難しいの一言。

しかも、演習問題の答えハショりすぎ。　「もっと丁寧に書けよ」って言いたくなる。

それに、所々答えが省略されていて腹が立った。

でも、ページ最初の方の「量子力学をこれから学ぶ人への助言」はためになった。

19人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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