![明解ガロア理論 [原著第3版] (KS理工学専門書)](https://m.media-amazon.com/images/I/41y-t512mRL._SY445_SX342_.jpg)
出版社が（数学書としては）マイナーでしたから、内容少し不安を覚えつつ手に取ったのですが、とても読みやすく、分かりやすいガロア理論の入門書です。
既に体系化されてしまったガロア理論を一般の体論の教科書で学ぼうとすれば、そこにはどうしても夫々の定理、補題の必然性などを自身でよく考えながら読み進める必要が生じ、通常それはとても困難な作業になってしまいます。本書はその点を代数方程式論の歴史に忠実に沿った形で記述しており、ルフィニからアーベルを経てガロア、そして抽象体への一般化に至る一連の理論の発展の流れをすんなりと読み解くことができます。行間を埋める手間がほとんどかからない、独習に適した教科書といえます。
これは原著に忠実、しかも美しい日本語での翻訳によるところが大きく、訳者の丁寧な翻訳に大いに感謝しなければなりません。
ただ、２点、読み進める上でかならずつまづく箇所があると思いますので、以下に述べておきます。とはいえ、第12章までで他に大きな論理の飛躍や誤植はなく、独学者にとってとても使いやすい本であることは間違いありません。
〔１〕第８章 P112 定理8.14の証明 なかごろ「．．．したがって，¥alpha，...，x_{p-1}¥in L である．」
→これは前後の流れからただちに分かることではありません。論理の飛躍があります。
〔2〕第１１章 P137 定理11.13の証明
→論理の飛躍、あるいは誤りがあります。
「すべてのK単射L→MはK単射L→N」ですが，K単射L→Nの個数は[L:K]個以下であるとは（明らかには）いえません。NはM:Kの正規閉包としてとっており，L:Kの正規閉包としてとっているわけではないからです。
ただ、この定理はL:KをCの部分体に限らない場合について述べていると考えた方がよいでしょう。その場合には定理11.10が使えず、やはり帰納法による証明がよいと思います。（ちなみに明示されていませんが、11.10はCの部分体における定理です。）
原著には帰納法による証明がありますので、そちらを参考に。
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