ブルーバックスなので、一般人向きかと思ったら、初めて数論を勉強する自分には意外に難しかった。
ただ本書をある程度読んだ後に、初等代数学の本を読んだら、スイスイ理解できた。
本書を理解出来たら、数論に自信が持てるかも。
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数論入門―証明を理解しながら学べる (ブルーバックス) 新書 – 2008/4/22
芹沢 正三
(著)
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高校生からはじめられる初等整数論の入門書 素数から、整数の合同、フェルマー・ペレの方程式、複素数まで整数論の基礎をていねいに解説。具体的な数値を使って自分で計算し証明しながら自然に理解できる。
- 本の長さ296ページ
- 言語日本語
- 出版社講談社
- 発売日2008/4/22
- 寸法11.4 x 1.4 x 17.4 cm
- ISBN-104062575957
- ISBN-13978-4062575959
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登録情報
- 出版社 : 講談社 (2008/4/22)
- 発売日 : 2008/4/22
- 言語 : 日本語
- 新書 : 296ページ
- ISBN-10 : 4062575957
- ISBN-13 : 978-4062575959
- 寸法 : 11.4 x 1.4 x 17.4 cm
- Amazon 売れ筋ランキング: - 300,919位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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2011年10月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
なんとか読解して、間違いとか、分かり辛いところとかについてコメントしていましたが、恥ずかしくなったので消します。(ブログとかでひっそりと復活させたいとは思いますが、メドは立たず。)
コメントを頂いているので、該当部分だけ残します。
p111 「家畜の問題」の√dは√4729949のことだと思うが記載されている連分数展開は明らかに違います。
初項が4である筈がなく実際は初項は[√4729949]=2174です。
第1項以降も怪しいので、頑張って漸化式をExcelで組んでみますと、繰り返し周期は244となりました。
[2174,1,5,2,・・・,書ききれないので途中は省略,・・・,4348] 繰り返し記号は省略。
コメントを頂いているので、該当部分だけ残します。
p111 「家畜の問題」の√dは√4729949のことだと思うが記載されている連分数展開は明らかに違います。
初項が4である筈がなく実際は初項は[√4729949]=2174です。
第1項以降も怪しいので、頑張って漸化式をExcelで組んでみますと、繰り返し周期は244となりました。
[2174,1,5,2,・・・,書ききれないので途中は省略,・・・,4348] 繰り返し記号は省略。
2011年2月27日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
裏表紙に「具体的な計算を通して理解を深める初等整数論の入門書」とある。まさにそのとおりの本。単なる「数学読み物」ではない。数学読み物には物足りなく感じるが、大学教養課程教科書のような、「初等整数論」とか「整数論入門」といった教科書ではくたびれるという人のための本といえる。論理をたとえ話で説明するのではなく、きちんと言葉の定義から始め、定理とその証明を明示しながら整数論の導入編として書かれている。特に教科書と異なり、具体例を先に説明して意味を明らかにしてから定理を提示し、証明するという進め方は数学を趣味で学んでいるものにとっては非常にわかりやすい。
総じて楽しく学び、得るところの大きいよい本だと思う。ただ、文章表現の一部に初めてきちんと整数論を学ぶものには余り親切でない部分があり、一言添えてあれば助かったのに、と思うのが、「〜で」という文章。「〜であるから」なのか、「〜とすると」「〜とおくと」なのか、つまり、前提なのか、結論なのかがわからず非常に苦労した。たとえば、p202。これは「〜であれば」の「で」、とわかるまでにかなりの時間を要した。p204の3行目にある「で」は「であるときには〜(次の式)となる」という意味のようだ。また、インデックスをもう少し詳しく網羅してほしかった。たとえば、同伴数、連分数、平方剰余、第1/第2補充法則などが見当たらない。
「数学がわかる人には初学者わからない理由がわからない」というのは数学の本では常識で、どのような数学の名著といわれた本でも、最も難しい言葉は「だから」と「従って」であり、「自明である」と書いてある事柄が「自明」となるまでには相当の時間が必要なのだということをまたまた思い知らされた感じである。
なお、本書の問題と解答には間違いが多い。せっかくの「具体的な計算を通して」が泣けてくる。数学の本の校正者には理系人間は少ないようだ。間違いのある問題/解答は次のとおり。
p71問題2−16、p250問題7−8、p267解答3−2、p267解答3−4、p268解答4−5、p269解答5−6、p270解答5−13、p272解答7−9(2)
総じて楽しく学び、得るところの大きいよい本だと思う。ただ、文章表現の一部に初めてきちんと整数論を学ぶものには余り親切でない部分があり、一言添えてあれば助かったのに、と思うのが、「〜で」という文章。「〜であるから」なのか、「〜とすると」「〜とおくと」なのか、つまり、前提なのか、結論なのかがわからず非常に苦労した。たとえば、p202。これは「〜であれば」の「で」、とわかるまでにかなりの時間を要した。p204の3行目にある「で」は「であるときには〜(次の式)となる」という意味のようだ。また、インデックスをもう少し詳しく網羅してほしかった。たとえば、同伴数、連分数、平方剰余、第1/第2補充法則などが見当たらない。
「数学がわかる人には初学者わからない理由がわからない」というのは数学の本では常識で、どのような数学の名著といわれた本でも、最も難しい言葉は「だから」と「従って」であり、「自明である」と書いてある事柄が「自明」となるまでには相当の時間が必要なのだということをまたまた思い知らされた感じである。
なお、本書の問題と解答には間違いが多い。せっかくの「具体的な計算を通して」が泣けてくる。数学の本の校正者には理系人間は少ないようだ。間違いのある問題/解答は次のとおり。
p71問題2−16、p250問題7−8、p267解答3−2、p267解答3−4、p268解答4−5、p269解答5−6、p270解答5−13、p272解答7−9(2)
2018年5月2日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
私は、不定方程式を理解したくて購入しましたが、まずまず理解できたように思います。
数論全体でなく、例えば不定方程式等に限定した本であれば、筆者は更に分かり易くまとめられたのではないかと思いました。
数論全体でなく、例えば不定方程式等に限定した本であれば、筆者は更に分かり易くまとめられたのではないかと思いました。
2017年5月14日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
おもしろい。数論が何故発達してきたのか どのように考えてゆくのか 基礎が分かってきます。
2015年2月21日に日本でレビュー済み
素数入門にやや物足りなさを感じていました。この本は、増強版で、解説も丁寧。分かりやすいです。
2009年4月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
正直なところ,この本はお勧めではありません.
なぜかというと,入門書として必須の条件である「どのような前提知識が必要なのか明確にし,その知識からの積み上げで理解できるように内容を構成する」ことが正しく実践されていないからです.
例えば,この本には「群,環,体」といった言葉が特に断りなしに登場する部分がありますが,この概念はそれだけで本を何冊も書けるような内容です.入門書であれば,そういった部分は外してしまうか,何となくでも理解できるような説明をつけるのが筋でしょう.また,そもそも数論入門の前提知識に群論を要求するのもあんまりです.
私も不勉強のため,他の良書を勧めることができないのは申し訳ないですが,この本よりも良い入門書はきっとどこかにあるはずです.
なぜかというと,入門書として必須の条件である「どのような前提知識が必要なのか明確にし,その知識からの積み上げで理解できるように内容を構成する」ことが正しく実践されていないからです.
例えば,この本には「群,環,体」といった言葉が特に断りなしに登場する部分がありますが,この概念はそれだけで本を何冊も書けるような内容です.入門書であれば,そういった部分は外してしまうか,何となくでも理解できるような説明をつけるのが筋でしょう.また,そもそも数論入門の前提知識に群論を要求するのもあんまりです.
私も不勉強のため,他の良書を勧めることができないのは申し訳ないですが,この本よりも良い入門書はきっとどこかにあるはずです.