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杉浦光夫

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解析入門 Ⅱ(基礎数学3) 単行本 – 1985/4/25

杉浦光夫 (著)

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版を重ね続けるロングセラー・テキスト

※初版1985年、2018年8月時点で21刷

東大教養学部における多年の講義経験に基づいて書き下ろした解析学の本格的入門書。豊富な練習問題をまじえながら、独自の論理構成でていねいに解き明かす。

【本書「まえがき」より】
本書は第一巻に引続き解析学の基礎的な部分を解説したものである。前半(第VI、VII、VIII章)は、多変数の微積分法であり、その重点の一つは多様体上の解析である。後半(第IX章)は、一変数複素正則函数の基本的な性質とその応用を述べた。これらの題材は、諸科学への解析学の応用に際しても、また解析学のさらに進んだ分野の学習のためにも基本的なものである。

本書では第一巻から多変数函数を扱ったが、第一巻で扱ったのは、主として一変数函数と同様に扱うことのできることか、容易に一変数の場合に帰着できる事柄であった。

これに対しこの第二巻では、多変数函数特有の現象を取上げ、その数学的な扱い方を述べた。基本的な概念の導入に際しては、その意義が理解されるよう適当な例で説明し、定理の証明は意味のよくわかるものを選んだ。

【主要目次】
まえがき

第VI章陰函数
§1 陰函数
§2 逆函数定理
§3 条件付極値問題
§4 多様体
§5 多様体の向きと法線ベクトル

第VII章積分法(続き)
§1 広義積分(n次元)
§2 1の分割
§3 変換と体積
§4 変数変換公式
§5 曲面積
§6 フーリエ変換

第VIII章ベクトル解析
§1 ベクトル場とその微分
§2 線積分
§3 グリーンの定理
§4 ストークスの定理
§5 ガウスの定理
§6 ポテンシャルの存在条件
§7 ニュートン・ポテンシャル

第IX章複素解析
§1 複素線積分
§2 コーシーの定理
§3 正則函数の性質
§4 孤立特異点
§5 無限遠点
§6 回転数
§7 一般のコーシーの定理
§8 留数定理と偏角の原理
§9 定積分の計算
§10 函数の表示
§11 一次分数変換
§12 正規族
§13 リーマンの写像定理
§14 楕円函数

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ISBN-10

4130620061
ISBN-13

978-4130620062
出版社

東京大学出版会
発売日

1985/4/25
言語

日本語
本の長さ

432ページ
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著者について

杉浦光夫(すぎうら・みつお)
1928年、愛知県岡崎市に生まれる。1953年、東京大学理学部数学科卒業。1968-89年、東京大学教養学部教授。2008年、逝去。東京大学名誉教授。
著書に、『連続群論入門』(共著、培風館)、『応用数学者のための代数学』(共著、岩波書店)、『Unitary representations and harmonic analysis』(Kodansha-J. W. Wiley)、『Jordan標準形と単因子論』(岩波書店)、『解析入門I』(東京大学出版会)、『解析演習』(共著、東京大学出版会)、『リー群論』(共立出版)などがある。

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 東京大学出版会 (1985/4/25)
発売日 ‏ : ‎ 1985/4/25
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 432ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4130620061
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4130620062

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ksan

大学２，３年生向けの解析の本。

2024年5月12日に日本でレビュー済み

一読した。400頁もある本なので時間がかかった。続刊なので、第６章から始まる。第６章「陰関数」に多様体の内容も書かれている。第７章「積分法（続き）」で「解析入門」は終わりだと思ったら、第８章「ベクトル解析」、第９章「複素解析」と続いている。ベクトル解析や複素関数は、それぞれの専門書（特に初学者は、他の本を読んだ方がいいかも）に譲ったらいいと思うがな。大学数学の解析関係の内容を全部、収録したかったのかな。それにしては、ルベーグ積分がないな。大学の複素関数は留数の定理までぐらいしか教えないので、留数定理の内容以降はルベーグ積分でもよかったのでは。

2022年10月16日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

量が多いので良い。ただ初学者にはかなり難しいかな　しかし素晴らしい本だと思うな

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

たいら　はじめ

何事も基本が大事！

2022年9月13日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

当該書籍「解析入門II」と「解析入門I」を併用し基本の修得と迷ったときは立ち返りを行い、まずは学業としての修得、そして応用（習得）につなげ、身につける。ためにも、各段階での基本が重要と言うことで購入
（我が家の大学生が利用してます。）

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

山田　将之

じっくり読ませてもらってます。

2019年8月9日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

複素解析、ベクトル解析など詳しく解説されています。学習しやすいです。ありがとうございます。

3人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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zzz

数学専攻でないけど・・・やっぱり必要な本

2020年10月2日に日本でレビュー済み

　工学部出身の私には「そこまでは私には必要ないなぁ」「孫々々々・・・引きと、いつまで続ければ良いのやら」ということ多々ありますが、一方で「定評どおり、さすがだなぁ」と思うこともしばしばあります。
　杉浦博士の解析入門IおよびIIは、手元にあるとやはり便利です。数学専攻でなくても、理系学科出身であれば、購入をお薦めします。

7人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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素顔

不思議な分かりやすさ

2005年9月14日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

陰関数、ベクトル解析、複素解析等を扱った解析入門Iの続き。
いま私は、この本をベースに複素解析を勉強しています。厳密難解なことで有名な本書ですが、その半面、不思議な分かりやすさというものがそこにはあります。実は複素解析に関しては、もっと具体的で簡易にかかれた本を持っているんですが、何故だか抽象的・形式的な本書のほうがかえってスムーズに理解がすすむのです。そんな不思議な魔力を備えた本書。その正体の一つは、どの論理のステップをとってきても、必ず本書の中でその説明がつくという完備性ではないでしょうか。本書で疑問に思うことは全て、本書のどこかにその答えが書いてあるのです（演習問題の解答を除いて（苦笑））。それは読者にあたえる安心感であり、「分かりやすさ」ではないでしょうか。
一方、抽象的で分かり辛い面もあるので、その点は他の参考書の助けをかりる必要があります。

45人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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endia

とても良い本です

2005年10月13日に日本でレビュー済み

解析入門第１巻の続きで、この本では、ユークリッド空間上の多様体、
、多変数の広義積分、ベクトル解析、複素解析が扱われています。
1巻を一通り読んだ後であれば大体は理解できるでしょう。
多様体は解析の流れを汲んでいますが、発想として必要なのは幾何で、解析の部分がスラスラ読める人でも、また別に幾何に慣れが必要だと思います。ベクトル解析は電磁気学で扱った数学を厳密にした感じで、重複してる部分も多いように思います。
複素解析は、結構分かりやすいと思います。アールフォルスなどが読み辛いと思うなら、この本でも良いでしょう。
理学部数学系の方はぜひ一度読んでみると良い本です。工学部のように、厳密な数学を必要としない場合はやや読み辛いかもしれませんが、辞書的に使う分には役に立つでしょう。

19人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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bell

解析学の基礎を終えた人へ

2021年7月16日に日本でレビュー済み

個人としての意見で,結論から言えば,「大学初年次から2年次相当の大学数学の学習が十分な方が読むと大変面白い本」だとつくづく思う。一読する価値はあるだろう。

この本の内容を大別すると,
1.多変数関数の微分積分(第6章,第7章)
2.ベクトル解析(第8章)
3.複素解析(第9章)
となる。

現在主に読んでいるのは1の部分なのだが,この部分について言えば,主要な箇所,或いは必要な箇所だけを重点的に読み進めていっても十分だと思う。例えば,陰関数定理の概要と簡単な応用だけを理解したいのであれば,6章1〜3節を重点的に,というように。

とりあえず,是が非でも第6章,第7章は読みたいと思う。第8章,第9章は時間の限り必要なだけ。

※以下,購入から本格的な利用に至るまでの"ささやかな"雑記です。駄文ですが,誰かの参考になればと思います。

解析学の初歩であるε-δ論法を学習し始めた頃のこと。第1巻と共に購入したものの,当時の自分にはあまりにも難解で,つい最近までは辞書的に使う事が専らだった。

それから1年経って,ある時に諸事情で多変数関数の微分積分学を独習するのに迫られ,そこで初めて第1巻から読み解くようになった。

流石にこの頃になると1変数関数の微分積分学はある程度理解しており,それに加えて基本的な数学として線型代数学,微分幾何学,或いはユークリッド空間の位相についても学習を進められていた為か,以前よりも遥かに読みやすくなっていた。

｢解析入門｣は不思議な本で,一見すると複雑怪奇な解説に目が眩みそうになるのだが,実は数学にある程度慣れて,大学初年次から2年次にかけて学ぶような大学数学でそれなりに思考力や知識が備わると,これが意外とおもしろい。今では第1巻,第2巻共に最近の愛読書(?)である。

それでも尚,第2巻は1巻に比して難しい議論が続くので,真面目に読み解くのは骨が折れる仕事になる。主に読んでいるのは前半の多変数関数の微分積分学の続論であるが,ここまで来ると前提知識も多く,第1巻の基礎事項は既知でないと議論の理解は覚束無くなる。それでも,若し陰関数定理とそれに纏わる話を勉強したいと思うのであれば,一読して欲しいと思う。

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