結論から言うと、これはある程度Arnoldを通導したり、多様体論を学んだ人が復習用にレビューするには良い本かもしれない。
最初は有名なArnoldの
Mathematical Methods of Classical Mechanics (Graduate Texts in Mathematics)
要約のような形式から始まる。
と思うと次は微分方程式の基礎論の証明と解説に当てられる。
微分方程式の基礎定理諸々を他の本でレビューしてない自分には最初読み切れず「
ポントリャーギン 常微分方程式 新版
」でフォロー。こちらは証明も入門者向けで丁寧、かつ具体例も物理の例があったりしてわかりやすいので（力学に直接関係していなくても）。
中盤から、Lie代数やらの概念を明るみにしないまま使って解説するという流れ。
正直な所、微分形式の導入や変分原理の導入もArnoldの方がしっかりしていてかつ簡潔でわかりやすい様に感じた。
Lie微分の説明も多様体論の本で軽く眺めた方が良い様な後々学びがあると思う。
可積分系に行くまでにはスタミナが切れで、駆け足をする本の様に感じた。
一度、微分方程式の数学書（応用数学ではなく）と解析力学を学び、かつアーノルドの本
や多様体の本を併読していくくらいじゃないと通読は厳しいかと思う。
このシリーズには微分方程式の本がこれしかありませんが、微分方程式の本にしてはやや発展的すぎるのと網羅的。
まずは高橋陽一郎の「
力学と微分方程式 (現代数学への入門)
」あたりから読んでおくと良いと思う。
いずれにせよ本書に書かれている内容をそれぞれ一冊の本で勉強したほうがが遠回りの様で近道ではというのが正直な感想
一冊にこれだけ豊富な話題を証明付きで与えているんですからレビューには最高なのは間違いないと思いますが。
シンプレクティック幾何や、数理物理に関心がある人が駆け足で周辺の基礎から周辺の話題をさらうのには有用な著書かもしれません。
チューターを付けて輪読会をすれば良いと思います。
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