●復刊される価値のある内容で、入手可能なうちに購入しておくべき本。
・命題論理
・述語論理
・直観主義論理
・述語計算LK
・自然数論
・様相論理
・束論と論理
●様相論理や束論に関しては、より専門性の高い「様相論理入門」等との併読がお勧め。
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復刊 数理論理学 単行本 – 2001/8/15
松本 和夫
(著)
論理学は言うまでもなく、真な命題から別の真な命題を導く推論法則を一般的に研究する学問であり、数理論理学は、数学的な方法を用いて研究される論理学と考えることができます。
また数理論理学は、数学における証明の構造を的確に表現することもできるので、数学の種々の体系の無矛盾など、数学基礎論の研究に対する強力な手段として重要であり、また一方で、電子回路の解析や合成、さらにオートマトンの研究など工学的な面にも大切な役割を演じています。
本書は、数理論理学の一般的な解説、および証明論の紹介を目的としていますが、取り扱われる結果は、数理論理学の中では最も基本的な部分であり、しかもその大部分はすでに、古典に属しているものです。
なお本書は、『共立講座 現代の数学 1.数理論理学』として1970年2月に初版が発行されましたが、多くの読者からの要望を受け、単行本に改装し発行したものです。
また数理論理学は、数学における証明の構造を的確に表現することもできるので、数学の種々の体系の無矛盾など、数学基礎論の研究に対する強力な手段として重要であり、また一方で、電子回路の解析や合成、さらにオートマトンの研究など工学的な面にも大切な役割を演じています。
本書は、数理論理学の一般的な解説、および証明論の紹介を目的としていますが、取り扱われる結果は、数理論理学の中では最も基本的な部分であり、しかもその大部分はすでに、古典に属しているものです。
なお本書は、『共立講座 現代の数学 1.数理論理学』として1970年2月に初版が発行されましたが、多くの読者からの要望を受け、単行本に改装し発行したものです。
- ISBN-104320016823
- ISBN-13978-4320016828
- 出版社共立出版
- 発売日2001/8/15
- 言語日本語
- 本の長さ195ページ
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商品の説明
内容(「MARC」データベースより)
数学基礎論の強力な手段であると共に、電子回路などへの工学的応用、さらには近年の機械学習理論への適用においても、その重要性が認識されている数理論理学の最も基本的な内容が要領よくまとめられた書。71年刊の再刊。
登録情報
- 出版社 : 共立出版 (2001/8/15)
- 発売日 : 2001/8/15
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 195ページ
- ISBN-10 : 4320016823
- ISBN-13 : 978-4320016828
- Amazon 売れ筋ランキング: - 726,384位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 1,198位数学一般関連書籍
- カスタマーレビュー:
著者について
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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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2012年10月9日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数理論理学の入門書を3冊程読んだ経験の上で本書の1週目を終えた私(つまり基本は解って来ているが専門家ではない)のレビューをさせて頂きます。
_全体的にはそれなりに纏まっていて,まぁ好い本だとは思いました。しかし,数理論理学の全くの初心者が本書で学習するのはちょっとハードルが高いのかなとは思いました。
以下に各章について説明します。
1章:命題論理
_ここは簡単に取り組めます。意味論では,真理関数,和積標準形やトートロジー等どの本にもあるような内容でスイスイ進むと思います。構文論では,ヒルベルト流の命題計算の体系Hp,演繹定理,完全性定理,無矛盾性,独立性等です。後の述語論理にも言えることなんですが,本書では論理のSemantics,Syntaxの対立関係が解り易く明示された説明がされていないので,初学者にはこれら両者の概念のはっきりとした区別を身につけるのに戸惑うかもしれません。2章では尚更です。
2章:述語論理
_意味論として,フレーム,モデル,解釈,充足可能性,恒真,構文論として,述語計算Hqが定義され完全性定理の証明に向けて,各種定理,相互を結びつける定理等が順々に示されていきます。この章ではHenkinの定理がクライマックスになります。フレームの定義において,述語記号と"フレームの領域"の対応関係は定義されている物の(p31),論理式と"フレームの領域"の対応関係が定義されていないので,著者の説明不足感を感じました。充足可能性の定義では点列概念を用いていたのが(もしかしたら)他書との違いかもしれません。完全性定理を示す為の補助定理にツォルンの補題(選択公理と同値)が使用されていたのが気持ち悪かったです。
3章:直観主義論理
_NJ,NKが定義され,そこで証明可能な論理式が扱われ,述語論理にも拡張され,この章のクライマックスGlivenkoの定理が示され,最後に超限順序数について少し解説される。超限順序数の解説が説明不足過ぎて私はかなり消化不良感が残りました。
4章:述語計算LK
_LK,LJが定義されそこで証明できる式が示されたり,置き換え可能な推論規則について証明された後,Gentzenの基本定理(Cut除去定理)がクライマックスになります。その後,基本定理の応用が2,3示されます。
5章:自然数論
_LKで自然数論の体系を定義し,自然数論の無矛盾性を,超限順序数を用いた証明図に関する超限帰納法によって,証明するだけなのですが,この証明が長く(20ページ以上)て難しいので私は挫折してしましいました。
6章:様相論理
_Lewis,Lemmonによる形式化,各種様相命題論理体系の関係,そこで証明可能な論理式,LKの拡張との対応,既約な様相,基本定理の証明,様相命題論理体系の述語計算への拡張をやります。その後,真偽値も定義され完全性定理が証明されます。
7章:束論と論理
_章というよりも付録的位置付けです。束としての各種性質と論理体系Lの定義とそれらの間の同値性,束の拡張と命題計算との関係,位相束と様相命題論理体系の関係,等が述べられています。
_復刊なのに,増補部分が本編中に挟まれず本書最後尾に追加だけされて,逐一確認するのがちょっと面倒でした。
_全体的にはそれなりに纏まっていて,まぁ好い本だとは思いました。しかし,数理論理学の全くの初心者が本書で学習するのはちょっとハードルが高いのかなとは思いました。
以下に各章について説明します。
1章:命題論理
_ここは簡単に取り組めます。意味論では,真理関数,和積標準形やトートロジー等どの本にもあるような内容でスイスイ進むと思います。構文論では,ヒルベルト流の命題計算の体系Hp,演繹定理,完全性定理,無矛盾性,独立性等です。後の述語論理にも言えることなんですが,本書では論理のSemantics,Syntaxの対立関係が解り易く明示された説明がされていないので,初学者にはこれら両者の概念のはっきりとした区別を身につけるのに戸惑うかもしれません。2章では尚更です。
2章:述語論理
_意味論として,フレーム,モデル,解釈,充足可能性,恒真,構文論として,述語計算Hqが定義され完全性定理の証明に向けて,各種定理,相互を結びつける定理等が順々に示されていきます。この章ではHenkinの定理がクライマックスになります。フレームの定義において,述語記号と"フレームの領域"の対応関係は定義されている物の(p31),論理式と"フレームの領域"の対応関係が定義されていないので,著者の説明不足感を感じました。充足可能性の定義では点列概念を用いていたのが(もしかしたら)他書との違いかもしれません。完全性定理を示す為の補助定理にツォルンの補題(選択公理と同値)が使用されていたのが気持ち悪かったです。
3章:直観主義論理
_NJ,NKが定義され,そこで証明可能な論理式が扱われ,述語論理にも拡張され,この章のクライマックスGlivenkoの定理が示され,最後に超限順序数について少し解説される。超限順序数の解説が説明不足過ぎて私はかなり消化不良感が残りました。
4章:述語計算LK
_LK,LJが定義されそこで証明できる式が示されたり,置き換え可能な推論規則について証明された後,Gentzenの基本定理(Cut除去定理)がクライマックスになります。その後,基本定理の応用が2,3示されます。
5章:自然数論
_LKで自然数論の体系を定義し,自然数論の無矛盾性を,超限順序数を用いた証明図に関する超限帰納法によって,証明するだけなのですが,この証明が長く(20ページ以上)て難しいので私は挫折してしましいました。
6章:様相論理
_Lewis,Lemmonによる形式化,各種様相命題論理体系の関係,そこで証明可能な論理式,LKの拡張との対応,既約な様相,基本定理の証明,様相命題論理体系の述語計算への拡張をやります。その後,真偽値も定義され完全性定理が証明されます。
7章:束論と論理
_章というよりも付録的位置付けです。束としての各種性質と論理体系Lの定義とそれらの間の同値性,束の拡張と命題計算との関係,位相束と様相命題論理体系の関係,等が述べられています。
_復刊なのに,増補部分が本編中に挟まれず本書最後尾に追加だけされて,逐一確認するのがちょっと面倒でした。
2003年11月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
命題論理、述語論理の基礎や直観主義、様相論理の基礎も学べるのですが、現在様々な論理学の教科書が出ている中、この本が貴重なのはLKの解説を含んでいるからだと思います。
現在日本語で読めて、入手できるLK(Cut Eliminationの証明を含む)についての解説を含む本として貴重な一冊。復刊してくれてよかった。今までだったら、日本語から丁寧な本であれば前原昭二の『数理論理学』や、竹内外史の『証明論入門』があったが、いずれも現在手に入らない。そんなわけで、貴重な一冊です。
さらに、この本にはゲンツェンによる自然数論の無矛盾性も載っています。しかも、証明が比較的丁寧に書いてあって、竹内外史の『証明論入門』や“Proof Theory”の自然数論の無矛盾性証明を読んでいたときに役に立ちました。(ただし、ゲンツェンの自然数論の無矛盾性はゲンツェンの論文の全訳に近いです。)そんなわけで、持っていてると役に立ちます。
現在日本語で読めて、入手できるLK(Cut Eliminationの証明を含む)についての解説を含む本として貴重な一冊。復刊してくれてよかった。今までだったら、日本語から丁寧な本であれば前原昭二の『数理論理学』や、竹内外史の『証明論入門』があったが、いずれも現在手に入らない。そんなわけで、貴重な一冊です。
さらに、この本にはゲンツェンによる自然数論の無矛盾性も載っています。しかも、証明が比較的丁寧に書いてあって、竹内外史の『証明論入門』や“Proof Theory”の自然数論の無矛盾性証明を読んでいたときに役に立ちました。(ただし、ゲンツェンの自然数論の無矛盾性はゲンツェンの論文の全訳に近いです。)そんなわけで、持っていてると役に立ちます。