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中島匠一

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代数方程式とガロア理論 (共立叢書現代数学の潮流) 単行本 – 2006/7/12

中島匠一 (著)

4.9 12個の評価

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初学者向けに易しく記述したガロア理論の入門書

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本の長さ

431ページ
言語

日本語
出版社

共立出版
発売日

2006/7/12
ISBN-10

4320016963
ISBN-13

978-4320016965
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登録情報

出版社 ‏ : ‎ 共立出版 (2006/7/12)
発売日 ‏ : ‎ 2006/7/12
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 431ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4320016963
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4320016965

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中島匠一

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カスタマーレビュー

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ksan

独学でガロア理論を勉強するには、いい本。

2024年2月29日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

一読した。ガロア理論を理解するには300頁くらいは必要であり、その点では合格。代数方程式（環論）から始まり、ガロア理論の応用まであり、323頁が使われている。丁寧に書かれてあり、この位のページ数にはなる。読者層はガロア理論を扱っているので大学４年生（米国では大学院で学習するらしい）か。学校にもよるが、大学３年生で主に群論（ついでに環・体を浅く）を学習するので、本書は４年生で読むことになる。付録で100頁を使って、集合、実数と複素数、群・環・体について書かれているが、定義や定理を羅列（たまに証明もある）したものであり、一度学習した人が復習として読めるようなものだ。初めて代数学を勉強する人には、何のことやら分からないと思う。学問に王道はないので、１年かけて学習する内容は１年かけて学習することになる。そういう人は、同じ著者の「代数と数論の基礎」（共立出版）を読まれるとよい。苦言としては、問題の答えを付けて欲しい。答えがないので、答え合わせが出来ず、問題を解く気にならない。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

Amazon Customer

ガロア理論を理解するのに、最も最短で最も解り易い証明の本

2024年6月6日に日本でレビュー済み

中島匠一"代数方程式とガロア理論(2006)"の第5章を読みました。
参考にしたのはRotman"Galois theory(2nd.ed.1998)"です。
中島氏のこの本は良書だと思いました。
他のガロア理論の本と比べれば、この本は、ガロア理論を理解するのに、
最も最短で解り易い証明の本だと気付くと思います。

2018年9月8日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

　群環体の初歩のみを仮定して、体の拡大、有限次元ガロア理論、代数方程式の可解性などを丁寧に論じた代数学の教科書です。といっても仮定した群環体の基礎中の基礎も巻末の付録に補足してありますし、体の拡大のところで使う線形代数の知識も載っていますから、その辺がグラグラという人でも適宜復習しながら読み進められます。
　本書の特徴として・命題、定理の配置が通読をスムーズにするよう配慮されている　・証明に論理的飛躍がほとんどない　・抑えておくべきポイントが書かれている　などが挙げられます。大学数学にある程度慣れた学生さんであれば独習可能です。代数学の教科書としてよく挙げられる少し古めの本はどれも初学者が独習する本ではなくセミナー向きです。一部の数学科では今でも、行間の多い難しい本を一行一行丹念に議論を補いながら読むのが良しとされていますが、質問できる環境がなければ効率が悪いだけです。(より進んだ文献を読むために行間を埋めるという作業に慣れておいた方が良いということもありますが)　ガロア理論を身に着けたいならこの中島先生の本か「代数系入門」(松坂)などを使って勉強して、あとは自分で例を作るなり問題を解くなりしたほうが良いと思います。ガロア理論を身に着けたい人にとってこの本は決して高い山ではないので、ぜひ頑張ってほしいです。
あとついでに、中島先生にはご専門の整数論の本も書いてほしいです。

20人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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家庭菜園

わかった

2011年10月10日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

昔、学生時代アルティン先生のガロア理論を読んだのですが「わかった」気がしませんでした。格調高くて、無駄がなくてきっと名著だったのでしょうが、それだけとっつき難かったのでしょう。この中島先生の本では、行間の意味をわかりやすく説明してあり、痒いところに手が届くといった感じです。ガロア理論は全貌がわかれば、見通しがよくなるのですがそこまでがたいへんです。ガロア理論を理解したいと思う人には、お勧めです。

24人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

ペリカン堂

入門書として非常に使い勝手がある

2008年8月12日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

　足立恒雄「ガロア理論講義」で勉強していましたが、足立「ガロア」が
行間を読んで少しずつ進んでいくものだとすると、本書は行間がないの
で理解するには手っ取り早いと思います。足立「ガロア」が考えれば分かる
こととして触れない箇所をしつこく補足しています。併せて読めば非常に
良いと思いますが、足立スタイルの方が本当は良いのだとは思います。

24人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

SlowStarter

歴史的定理を独学でも理解できる

2012年7月7日に日本でレビュー済み

20年近く前、最初に「5次方程式以上の解の公式が存在しないこと」
を独学で学びたいと最初に思ったころは代数学の専門書は、いわゆる
行間が広い、独学者にとって敷居の高いものがほとんどで、あえなく
挫折してしまいました。しかしながら、「代数と数論の基礎」とこの
「代数方程式とガロア理論」の２部作を通して読むことで、少なくとも、
学生時代に挫折した「5次方程式以上の解の公式が存在しないこと」
に対する理解は得られたように思います。

社会にでてこのかた、使う数学といえば、たかだか行列と微積分だけ
ということを考えれば、行間がそれだけきちんと埋まっているという
ことだと思います。他のレビューの方にもありますが、懇切丁寧だけ
ど、練習問題の解答は教えてくれない家庭教師が付いて、この数学史
の一大歴史的定理まで到達させてくれます。
そしてこの歴史的定理の先への興味をかきたててくれます。

線型空間を理解していれば、意欲的な高校生や、大学初年級でも十分
読みこなせるだろうと思います。

9人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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雑学家

いきなりは無理でした、you tube動画やネットで最小分解体を学んでからが良い。

2012年1月29日に日本でレビュー済み

「数学で何が重要か」志村五郎のｐ．58には米国ではガロア理論は大学院でのコースになっているとのこと。まずガロア理論で一番やさしい金重明「13歳の娘に語るガロアの数学」でラグランジュの定理、正規部分群、拡大体とは何かを掴み次に竹内薫「建築には数学がいっぱい!? 」の第3章のイラスト入り説明をみよう。「体」は拡大していくのに反して、対称性（ガロア群）が縮小していくのが一対一に対応するのを発見した。５の階乗個のある置換群の数が減っていったときに、途中で止まってしまうから、解けないということが分かる。
まず「ガロアに出会う: はじめてのガロア理論」のんびり数学研究会
、小島「数学は世界をこう見る (PHP新書)」野崎昭弘「なっとくする群・環・体」で足慣らしして於いてからから読むべき本です。これら3冊の本は群論の入門書としても最高です。
you tube 動画：【超入門】五次方程式が代数的に解けない仕組み【ガロア理論】
【九州大学理学部】模擬授業②落合啓之教授　「3次方程式の解法3 ガロア理論」
第13回『群論のお話'@』。もっとわかりやすい「五次方程式が代数的に解けないわけ」の動画を見て学ぼう。
本書の第二章の環の理論とは整数と多項式が同じ因数分解の考えを使って議論をするだけです。
第三章１５０頁（本文の約半分まで）の線型空間は
you tube動画　慶應大学理工学部講義　物理情報数学B　第七回も非常に参考になります。
【有限次ガロア理論の基本定理】正確にガロア理論の主張を理解しよう【#3 高校生でも分かるガロア理論】
京都大学「代数学Ⅱ」 10月7日2限　理学研究科　教授　雪江明彦も非常に参考になります。
「線形代数のコツ」梶原健と「線型代数」長谷川浩司の方がわかりやすい。
ネットの「Ｇの夢」がわかりやすいので併読のこと。
ガロア理論において体の拡大を考えるときは常に対応する群を意識せよということ。体を見ながら群を見て、群を見ながら体を見ようという、両方の世界を行ったり来たりする視点をもつことが大事です。
ガロア理論では、まず可換体とその代数拡大の理論を展開して、拡大体の中間体と自己同型群の部分群の対応を示すという具合に抽象代数学の話が展開して行きます。最小分解体とは与えられた方程式の解をすべて含む体です。
よろしければ「代数学―数と式の現代的理論」硲文夫のレヴューも読んでね。
他に「方程式とガロア理論入門」繭野孝和「アーベルの証明―「解けない方程式」を解く」
「ガロアへのレクイエム」山下純一も勧めです。

12人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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伊藤博史

　とっても満足しております。

2020年5月15日に日本でレビュー済み

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とっても満足しております。

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