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じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩 単行本 – 2005/9/15
中内 伸光
(著)
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本書は,「微積分」と「ベクトル・行列」の基本的な事柄を学んだ人が,「曲線と曲面の微分幾何学」をじっくり勉強するための教科書である。内容は標準的なものだが,独習書としても使用できるように,できる限りやさしい解説を心がけている。また,題材も基本的なことに絞って,ていねいに述べてある。たくさんの図やイラストを入れ,理解の助けとなるよう工夫してもいる。『ろんりの練習帳』と同様におやじギャグも満載で,笑いながらしっかり勉強できる書である。
- ISBN-104320017889
- ISBN-13978-4320017887
- 出版社共立出版
- 発売日2005/9/15
- 言語日本語
- 本の長さ340ページ
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登録情報
- 出版社 : 共立出版 (2005/9/15)
- 発売日 : 2005/9/15
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 340ページ
- ISBN-10 : 4320017889
- ISBN-13 : 978-4320017887
- Amazon 売れ筋ランキング: - 207,247位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 293位代数・幾何
- カスタマーレビュー:
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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
レビューのフィルタリング中に問題が発生しました。後でもう一度試してください。
2023年8月9日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学の数学科の4年生(大学によっては3年生かも)で微分幾何学を学習する学生には図も多く、計算も略せず計算されていて自分で学習するには最適な本だと思う。おそらく、山口大学での講義をもとに書かれたものだと思われる。授業中に親父ギャグを言っているのかは定かでないが。曲率計算やフルネ-セルの公式やガウス-ボネの公式(この内容がゴールらしい)の証明も載っている。その他の計算や問題の答えも途中を略せずに計算が載っている。脚注も沢山載っていて理解を助ける。大学で学習する微分幾何学の内容は、この本で十分だと思う。この本を読んでから、小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」(裳華房)(微分幾何学の教科書として、よく採用されている)を読むのがいいと思う。パソコンのない時代は計算して立体の形を求めていたのだろうが、今やGeoGebraの空間図形に式を入力すれば形が求められる。時代遅れのような研究分野かも知れないが、ポアンカレ予想は微分幾何学の内容で証明されている。まだまだ現役か。
2021年2月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
微分幾何というと数学科でも3年位で学ぶので他の類書ではかなり行間があります。
この本は普通は完全にカットされる計算過程を詳細に書いてくれています!
この本ほどにわかりやすい微分幾何の本は絶対にないと断言できます。
この本は普通は完全にカットされる計算過程を詳細に書いてくれています!
この本ほどにわかりやすい微分幾何の本は絶対にないと断言できます。
2024年5月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大変面白いですが、他の勉強をしていてもダジャレが頭の中に浮かんでくるようになるという恐ろしい副作用があります。
2019年6月11日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学の微積、線形代数を学んだ人にとてもいい微分幾何の入門書。
マセマのキャンパスゼミ(微分積分、線形代数)ぐらいを終えた人ならじっくり計算をすれば理解できるように書いてます。
微分幾何の最初の一冊にとてもいい本。
マセマのキャンパスゼミ(微分積分、線形代数)ぐらいを終えた人ならじっくり計算をすれば理解できるように書いてます。
微分幾何の最初の一冊にとてもいい本。
2014年2月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
曲線と曲面論について、2次元曲線・3次元曲線を経由して曲面論へガウス曲率、ガウス-ボンネの定理を証明して終わる。
仮定している知識は大学1年生くらいの微積と線形代数で、その他必要な知識が出てくれば付録で補ってくれていて(しかも証明付き!)わからないから図書館で調べる・・・といったことなく読み進められると思う。行間もほとんどなく(あっても注意事項として補足してくれている)独学には最適だといえる。
本書の良いところはここだけでなく、しっかり研究がなされている点。例えば3次元曲線の曲率と捩率の話題で「もし2回微分で0になったら、動標構が一つに定まらない」など、題名通りまさしく「じっくり学ぶ」にふさわしい。
頻繁に出てくるクマ(パンダ?)も楽しい。
仮定している知識は大学1年生くらいの微積と線形代数で、その他必要な知識が出てくれば付録で補ってくれていて(しかも証明付き!)わからないから図書館で調べる・・・といったことなく読み進められると思う。行間もほとんどなく(あっても注意事項として補足してくれている)独学には最適だといえる。
本書の良いところはここだけでなく、しっかり研究がなされている点。例えば3次元曲線の曲率と捩率の話題で「もし2回微分で0になったら、動標構が一つに定まらない」など、題名通りまさしく「じっくり学ぶ」にふさわしい。
頻繁に出てくるクマ(パンダ?)も楽しい。
2009年7月4日に日本でレビュー済み
「まえがき」に書いてあるように、微積分、行列・ベクトルの基本知識だけで理解できる
本になっています。
まず、はじめにある平面および曲面における曲率の概念と、導出の説明が明快です。
またたとえば130ページにあるような、パラメータと曲面の基本量との関係がみやすい
説明図つきで解説されるなど、工夫されています。
わかりやすい説明図が多くついているのが本書の特徴になっています。
それから、定義、定理、補題などは、囲みで記述され、説明や証明が別枠で書かれて
いるので、本筋だけをたどって読むことができます。
証明は、丁寧なので、これは後で読むこともできるようになっています。
ながい計算も、省略なしに、詳しく書かれています。
シニアのせいか、あまり、自分で計算をする習慣はないものの、必要なところは、適当
に読めるので便利。
タイトルに「微分幾何学初歩」とあり、中身は基本的なものに絞られているようですが、
多彩な補足と解説があるので、とくに不満はありません。
何度も、繰り返して、小辞典的に、読みたい本ですね。
本になっています。
まず、はじめにある平面および曲面における曲率の概念と、導出の説明が明快です。
またたとえば130ページにあるような、パラメータと曲面の基本量との関係がみやすい
説明図つきで解説されるなど、工夫されています。
わかりやすい説明図が多くついているのが本書の特徴になっています。
それから、定義、定理、補題などは、囲みで記述され、説明や証明が別枠で書かれて
いるので、本筋だけをたどって読むことができます。
証明は、丁寧なので、これは後で読むこともできるようになっています。
ながい計算も、省略なしに、詳しく書かれています。
シニアのせいか、あまり、自分で計算をする習慣はないものの、必要なところは、適当
に読めるので便利。
タイトルに「微分幾何学初歩」とあり、中身は基本的なものに絞られているようですが、
多彩な補足と解説があるので、とくに不満はありません。
何度も、繰り返して、小辞典的に、読みたい本ですね。
2005年10月3日に日本でレビュー済み
数学が得意な方にとっては非常にもの足りない内容だと
思いますが、高校の微積分、写像、ベクトルといった
あたりの基礎知識から大学への数学へのよき入門書と
言える内容です。
大学への数学といっても、工学系ではまず
やらない微分幾何学ですから、理論物理学に
興味のある工学系の学科の大学生などにも
お勧めです。
大学1年の教養の数学をやった方にはお馴染みの
ラウンドといった記号は、高校の教科書には
普通出てこないと思いますので、高校生が
独学で読破するには、もう少し副読本といった
ものが必要かもしれません。
思いますが、高校の微積分、写像、ベクトルといった
あたりの基礎知識から大学への数学へのよき入門書と
言える内容です。
大学への数学といっても、工学系ではまず
やらない微分幾何学ですから、理論物理学に
興味のある工学系の学科の大学生などにも
お勧めです。
大学1年の教養の数学をやった方にはお馴染みの
ラウンドといった記号は、高校の教科書には
普通出てこないと思いますので、高校生が
独学で読破するには、もう少し副読本といった
ものが必要かもしれません。
2017年10月14日に日本でレビュー済み
102ページ下から4行目。結論のκ(s)=κ~(s)を利用しているのは間違い。
脚注といったトバシが多く読みにくい。
230ページはおもしろかった。
常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性
解の一意性について示そう。解がx^*(t),x^**(t)と2つあったとして、J={t∈R;x^*(t),x^**(t)}とおき、次の3つを示せばJ=Rとなり、示されたことになる。
(ⅰ)J≠φ
(ⅱ)Jは開集合。すなわち、t∈Jならばある正数cが存在して(t-c,t+c)⊂J
(ⅲ)Jは閉集合。点列t_j∈J(j=1,2,…)に対して、t_j→t^*ならばt^*∈J
なぜなら、「集合Rは連結」だから。実際、J^c=R-J≠φと仮定すると、Rはφでない2つの開集合J、J^cに分割でき、Rが連結でないことになり矛盾。
このように「開集合かつ閉集合であることを示すことにより全体で成り立つことを導く」議論をopen-closed argumentという。
脚注といったトバシが多く読みにくい。
230ページはおもしろかった。
常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性
解の一意性について示そう。解がx^*(t),x^**(t)と2つあったとして、J={t∈R;x^*(t),x^**(t)}とおき、次の3つを示せばJ=Rとなり、示されたことになる。
(ⅰ)J≠φ
(ⅱ)Jは開集合。すなわち、t∈Jならばある正数cが存在して(t-c,t+c)⊂J
(ⅲ)Jは閉集合。点列t_j∈J(j=1,2,…)に対して、t_j→t^*ならばt^*∈J
なぜなら、「集合Rは連結」だから。実際、J^c=R-J≠φと仮定すると、Rはφでない2つの開集合J、J^cに分割でき、Rが連結でないことになり矛盾。
このように「開集合かつ閉集合であることを示すことにより全体で成り立つことを導く」議論をopen-closed argumentという。