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数学の限界 単行本 – 2001/6/1
- 本の長さ158ページ
- 言語日本語
- 出版社エスアイビー・アクセス
- 発売日2001/6/1
- ISBN-104434011189
- ISBN-13978-4434011184
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商品の説明
内容(「MARC」データベースより)
算術におけるランダム性と純粋数学における還元主義の衰退、エレガントなLISPプログラム、アルゴリズム的情報理論への招待など、数学の限界についての講義をまとめる。
登録情報
- 出版社 : エスアイビー・アクセス (2001/6/1)
- 発売日 : 2001/6/1
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 158ページ
- ISBN-10 : 4434011189
- ISBN-13 : 978-4434011184
- Amazon 売れ筋ランキング: - 1,219,748位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 1,968位数学一般関連書籍
- カスタマーレビュー:
-
トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
レビューのフィルタリング中に問題が発生しました。後でもう一度試してください。
2012年3月21日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
レビューというより、購入した動機を紹介します。朝倉数学ハンドブック[応用編]のp.4に正規数の話と文献があります。その文献がこの「数学の限界」です。p.24以降に説明があります。
2010年4月28日に日本でレビュー済み
> ヒルベルトの夢が可能なものなら・・・
> すべての可能な証明を調べれば、プログラムが停止するという証明を見つけるか、
> 決して停止しないという証明を見出すかのどちらか
> 完全性とは、意味のある主張には、証明ができるはずだということです。
> AであるかまたはAでないかが定理となり、形式公理系の推論規則を使って、
> 公理から証明可能ということです。
> 意味のある主張Aとその逆の非Aを考えましょう。
> 形式公理系が無矛盾かつ完全(=ヒルベルトの夢)なら、どちらか1つが必ず証明できるはずです。
故に、
> 無矛盾かつ完全ならば決定手続きがなければならない
形式公理系に対する決定手続き
=「与えられた意味のある主張がどんなものであれ、それが定理であるかどうかの決定を可能にするアルゴリズム」
> このアルゴリズム、機械的手続きは、あることが定理かどうか、成り立つかどうかをチェックできます。
●チューリング
「決定手続き」は存在しない。故に、形式公理系は、無矛盾ならば、不完全である。
> ゲーデルの結果を系として得ただけでなく、決定手続きが存在しえないことまで示しました。
> 算術の形式公理系があり、無矛盾と仮定するなら、ゲーデルにより、それは完全ではありえませんが、
> 決定手続きはあるかもしれません。与えられた主張が真かどうかを決定する機械的手続きがあってもよいのです。
> ゲーデルは、これを未解決のままにし、チューリングが解決しました。
> 決定手続きが存在しえないという事実は、より基本的であり、その系として、不完全という結果が出ます。
> すべての可能な証明を調べれば、プログラムが停止するという証明を見つけるか、
> 決して停止しないという証明を見出すかのどちらか
> 完全性とは、意味のある主張には、証明ができるはずだということです。
> AであるかまたはAでないかが定理となり、形式公理系の推論規則を使って、
> 公理から証明可能ということです。
> 意味のある主張Aとその逆の非Aを考えましょう。
> 形式公理系が無矛盾かつ完全(=ヒルベルトの夢)なら、どちらか1つが必ず証明できるはずです。
故に、
> 無矛盾かつ完全ならば決定手続きがなければならない
形式公理系に対する決定手続き
=「与えられた意味のある主張がどんなものであれ、それが定理であるかどうかの決定を可能にするアルゴリズム」
> このアルゴリズム、機械的手続きは、あることが定理かどうか、成り立つかどうかをチェックできます。
●チューリング
「決定手続き」は存在しない。故に、形式公理系は、無矛盾ならば、不完全である。
> ゲーデルの結果を系として得ただけでなく、決定手続きが存在しえないことまで示しました。
> 算術の形式公理系があり、無矛盾と仮定するなら、ゲーデルにより、それは完全ではありえませんが、
> 決定手続きはあるかもしれません。与えられた主張が真かどうかを決定する機械的手続きがあってもよいのです。
> ゲーデルは、これを未解決のままにし、チューリングが解決しました。
> 決定手続きが存在しえないという事実は、より基本的であり、その系として、不完全という結果が出ます。
2005年6月29日に日本でレビュー済み
2022年2月14日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ただの論破合戦となっているテレビ番組には閉口してきた。
あれに混じって議論するのも恥ずかしい。
そもそも議論にならない。
真に論理学を、学ぶならゲーデルは外せない。
ゲーデルも知らずに論理を語るなど、恥ずかしいにも程がある。
この本はまさかのLisp、それもMathematicaで構築したLispを使い、そこで動くLispプログラムを通してゲーデルを学ぼうという、とんでもない本だ。
発想力にやられた。
こちらもやる気にさせられた。
あれに混じって議論するのも恥ずかしい。
そもそも議論にならない。
真に論理学を、学ぶならゲーデルは外せない。
ゲーデルも知らずに論理を語るなど、恥ずかしいにも程がある。
この本はまさかのLisp、それもMathematicaで構築したLispを使い、そこで動くLispプログラムを通してゲーデルを学ぼうという、とんでもない本だ。
発想力にやられた。
こちらもやる気にさせられた。