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不完全性定理: 数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫 ノ 4-1 Math&Science) 文庫 – 2006/5/1
野崎 昭弘
(著)
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- 本の長さ295ページ
- 言語日本語
- 出版社筑摩書房
- 発売日2006/5/1
- ISBN-104480089888
- ISBN-13978-4480089885
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登録情報
- 出版社 : 筑摩書房 (2006/5/1)
- 発売日 : 2006/5/1
- 言語 : 日本語
- 文庫 : 295ページ
- ISBN-10 : 4480089888
- ISBN-13 : 978-4480089885
- Amazon 売れ筋ランキング: - 305,320位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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2013年10月24日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
本の中身とともに状態に満足しています。送付も遅れていませんでした。
2022年11月11日に日本でレビュー済み
本書は全6章で構成されており、不完全性定理は最終章に登場する。ゲーデルにより不完全性定理が証明されるまでの歴史や、集合論や推論等の基礎的数学を紹介する。
ラッセルの階型理論や述語論理の階、体系の無矛盾性や完全性等の概念を知ることができたことが私にとっての収穫であった。
他の感想にもある通り最終章は晦渋であり、私はゲーデル数の導入の理由を理解できなかったが、無矛盾な体系の完全性がその体系内からは示されないという不完全性定理の摘要(と私は解釈した)については知ることができた。
ラッセルの階型理論や述語論理の階、体系の無矛盾性や完全性等の概念を知ることができたことが私にとっての収穫であった。
他の感想にもある通り最終章は晦渋であり、私はゲーデル数の導入の理由を理解できなかったが、無矛盾な体系の完全性がその体系内からは示されないという不完全性定理の摘要(と私は解釈した)については知ることができた。
2010年12月13日に日本でレビュー済み
ゲーテルの本を読んで挫折したら読むとよい本。
この本も途中で挫折したら,輪講をすると良い。
この本も途中で挫折したら,輪講をすると良い。
2013年7月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数学の得意な高校生は読み進められる内容になっているが・・・
前準備⇒結論という構成で、ずーっと結論の『定理』にたどり着かずその間、興味を持続することが難しい。
またこの手の本では、数学の証明とは違い、読者は前の前提を記憶して読みすすめているわけではないから、何ページの何といっても頭で再構成しにくい。
数学の本であることから数学者である著者の気持ちはわかるが、読み物としての工夫が足りないと思う。(特に1章2章は必要ですかねぇ)
以下は良かった点
・ブローエルとヒルベルトの論争のくだり(数学基礎の成り立ち)の記述
・メタ数学発生の経緯の記述
・数学的体系の論理構造の図示があること
・超数学とコンピュータ化との関係への言及
・メタ定理への言及
通読すれば一通り『定理』を理解できるのだが。。。
構文にでる「不思議の国のアリス」は良い喩えには思えなかった。
前準備⇒結論という構成で、ずーっと結論の『定理』にたどり着かずその間、興味を持続することが難しい。
またこの手の本では、数学の証明とは違い、読者は前の前提を記憶して読みすすめているわけではないから、何ページの何といっても頭で再構成しにくい。
数学の本であることから数学者である著者の気持ちはわかるが、読み物としての工夫が足りないと思う。(特に1章2章は必要ですかねぇ)
以下は良かった点
・ブローエルとヒルベルトの論争のくだり(数学基礎の成り立ち)の記述
・メタ数学発生の経緯の記述
・数学的体系の論理構造の図示があること
・超数学とコンピュータ化との関係への言及
・メタ定理への言及
通読すれば一通り『定理』を理解できるのだが。。。
構文にでる「不思議の国のアリス」は良い喩えには思えなかった。
2013年4月21日に日本でレビュー済み
「不完全性定理」という題名だが、不完全性定理の説明は不完全で、
むしろ不完全性定理が証明されるに至った時代背景や、数学的体系の本質が、
中学生レベルでも理解できるように解りやすく書かれている。
なかなか面白い本であると思う。
むしろ不完全性定理が証明されるに至った時代背景や、数学的体系の本質が、
中学生レベルでも理解できるように解りやすく書かれている。
なかなか面白い本であると思う。
2011年5月25日に日本でレビュー済み
300ページほどある本書で、ゲーデルの不完全性定理を取り上げるのは最後の数十ページほど、しかも説明がとても雑でひとりよがり。この本でゲーデルの不完全性定理を理解するのは不可能だと断言します。
他の項目も著者の個人的なこだわりやお遊びが多く、エッセーかと見間違えるほどの趣で、得るものがほとんどありません。
これほど不親切でひとりよがりな解説書はなかなかないと思います。怒りすら覚え、このレビューを書かせてもらいました。
ゲーデルの不完全性定理に関しては、翻訳した原典と、丁寧な解説が付いた岩波文庫の『ゲーデル 不完全性定理』八杉満利子・林晋をおすすめします。
他の項目も著者の個人的なこだわりやお遊びが多く、エッセーかと見間違えるほどの趣で、得るものがほとんどありません。
これほど不親切でひとりよがりな解説書はなかなかないと思います。怒りすら覚え、このレビューを書かせてもらいました。
ゲーデルの不完全性定理に関しては、翻訳した原典と、丁寧な解説が付いた岩波文庫の『ゲーデル 不完全性定理』八杉満利子・林晋をおすすめします。
2006年8月10日に日本でレビュー済み
数学の厳密性は誰もが認めるところである。それは、古代ギリシャ以降築かれてきた伝統であった。
ところが、数学は「完全」ではあり得なかった。
数学の女王とされる自然数論が、無矛盾かつ不完全であることが証明されてしまったのである。
不完全であるとは、
数論を含む体系(公理系)には、証明できない論理式P(あるいはその否定−P)がある
ことを意味する。
簡単に言い換えると、「正しくても証明できない式がある」ということである。
証明できない論理式があるのは「公理が足りない」ことが理由として考えられるが、実は数論の体系は
どのような公理を補っても原理的に不完全なのである。
本書では数学の不完全性がゲーデルによって証明されるまでの経緯が分かりやすく記されている。
前半部分は古代ギリシャ数学(論理的証明の導入)に始まり、集合論の基礎までが語られている。
後半の第4章で「証明」について、第5章では数学そのものを基礎付ける「超数学」が説明されており、
そして最終章でゲーデルによる「不完全性定理」が現れるのである。
本書は集合論などの特別な知識は全く必要なしに読み解くことができる。
とはいえ、やはり本書の内容を理解することは簡単ではない。
著者自身も述べていることであるが、
「本質的な部分は、むしろ初等的といってよい。しかしゲーデルの方法がやさしいと
いうのも極端な話で、(そのような話は)あまり信用していない」
とのくだりがある。
確かに本書は1度読んだだけでは理解しがたく、4章以降を2度読みするのがお勧めである。
すると何となく「分かった」ような気にはなると思う。
人類の残した偉大なる知恵の財産に触れて欲しい。
ところが、数学は「完全」ではあり得なかった。
数学の女王とされる自然数論が、無矛盾かつ不完全であることが証明されてしまったのである。
不完全であるとは、
数論を含む体系(公理系)には、証明できない論理式P(あるいはその否定−P)がある
ことを意味する。
簡単に言い換えると、「正しくても証明できない式がある」ということである。
証明できない論理式があるのは「公理が足りない」ことが理由として考えられるが、実は数論の体系は
どのような公理を補っても原理的に不完全なのである。
本書では数学の不完全性がゲーデルによって証明されるまでの経緯が分かりやすく記されている。
前半部分は古代ギリシャ数学(論理的証明の導入)に始まり、集合論の基礎までが語られている。
後半の第4章で「証明」について、第5章では数学そのものを基礎付ける「超数学」が説明されており、
そして最終章でゲーデルによる「不完全性定理」が現れるのである。
本書は集合論などの特別な知識は全く必要なしに読み解くことができる。
とはいえ、やはり本書の内容を理解することは簡単ではない。
著者自身も述べていることであるが、
「本質的な部分は、むしろ初等的といってよい。しかしゲーデルの方法がやさしいと
いうのも極端な話で、(そのような話は)あまり信用していない」
とのくだりがある。
確かに本書は1度読んだだけでは理解しがたく、4章以降を2度読みするのがお勧めである。
すると何となく「分かった」ような気にはなると思う。
人類の残した偉大なる知恵の財産に触れて欲しい。
2007年1月9日に日本でレビュー済み
まず、ゲーデルの不完全性定理の入門書として、質、コストパフォーマンス(安い!)ともにベストだと思います。わかりやすい上に、概念だけでなく、自分でも証明を追えるようになっています。
ゲーデルに限らず、集合論の大切さなど、数学の概念的な面白さや、数学者の意外な生涯(カントルの悲劇というか)などについての記述も充実していて、数学のおはなしとしても楽しめます。
ゲーデルの不完全性定理、チューリングマシーンをめぐるさまざまな
解釈についても触れてあり、自分で考えるきっかけにもなります。
ゲーデルに限らず、集合論の大切さなど、数学の概念的な面白さや、数学者の意外な生涯(カントルの悲劇というか)などについての記述も充実していて、数学のおはなしとしても楽しめます。
ゲーデルの不完全性定理、チューリングマシーンをめぐるさまざまな
解釈についても触れてあり、自分で考えるきっかけにもなります。