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高瀬 正仁
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ガウスの数論 わたしのガウス (ちくま学芸文庫 タ 31-2 Math&Science) 文庫 – 2011/3/9

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  1. 本の長さ
    378ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    筑摩書房
  4. 発売日
    2011/3/9
  5. 寸法
    10.8 x 1.5 x 15 cm
  6. ISBN-10
    4480093664
  7. ISBN-13
    978-4480093660
  8. すべての詳細を表示
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登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 筑摩書房 (2011/3/9)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2011/3/9
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 文庫 ‏ : ‎ 378ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4480093664
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4480093660
  • 寸法 ‏ : ‎ 10.8 x 1.5 x 15 cm
  • カスタマーレビュー:
    5つ星のうち3.5 4

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上位レビュー、対象国： 日本

イミール
5つ星のうち3.0 人を選ぶ
2023年5月11日に日本でレビュー済み
一応、大学受験生時代は理科系で、数学の成績もかなり良かった方なのですが、読んでいてちんぷんかんぷんで挫折しました。
大学で数学科を専攻している人、元々数学的センスが抜群で飲み込みの良い人なら楽勝なんでしょうが、普通の受験秀才程度の人だと、そのままでは歯が立ちません。
御注意を。
役に立った
 レポート
susumukuni
5つ星のうち5.0 「ドイツ数学史」におけるガウスの数論を原典を通して位置付ける書
2011年8月9日に日本でレビュー済み
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高瀬先生の「ドイツ数学史の構想」を知ったのは、数学セミナー1989年1月号と2月号に掲載された記事が最初だった。ガウスの数論と楕円関数論を起源とする「相互法則の究明とその証明原理に内在する超越的契機の解明」を目指す構想の雄大さに心が踊った。翌年に出版された『ガウスの遺産と継承者たち』でその詳細が提示され、現代版『近世数学史談』として、多くのファンを獲得した事は想像に難くない。

本書を読まれる方は、ガウスの数論の本質が高次巾剰余相互法則の究明とその証明原理に秘められた超越的契機の解明にある事を、深く銘記する必要がある。ガウスにおいては、相互法則の発見（定式化）、証明、及びその証明原理が解明されて初めて理論が完結する訳で、その証明原理を解明できなかったガウスが4次剰余相互法則の証明を公表しなかった事情を推察できよう。ガウスが4次剰余相互法則を完全に証明していたという指摘と平方剰余の場合には全く見られなかったルジャンドルの影響が4次剰余の研究において見られるという指摘は、ガウスの原典を長年に亘って丹念に読み込まれた著者ならではの見識であり素晴らしい。

ガウスがその大著『アリトメチカ研究』において、2次形式の種の理論という難解な理論をどの様な理由と目的をもって挿入したのか、また円周等分理論という正多角形の作図に関する理論をなぜ「数論」の名のもとに展開したのか、更に「この理論は円関数のみならずレムニスケート関数にも適用可能である」と語るガウスの真意は何か、この様な問題意識を持って本書を読み進まれると、とても面白い書である事が分かる筈である。これらを正しく読み解いたガウスの継承者たち（クンマー、アーベル、アイゼンシュタイン、クロネッカー、など）は、ガウスの数論を更に大きく進展させ、王朝絵巻の世界を創造している。このあたりを主題とする著者が計画される次作が待ち遠しい。本書が契機となり、高瀬先生の「ドイツ数学史」を愛好する方が増える事を、そのファンの一人として大いに期待したい。
15人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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ひまじん
5つ星のうち2.0 著者の思い込みと誤りがまだ多い
2017年10月8日に日本でレビュー済み
この本には随所に著者の解釈が述べられるが、著者の解釈部分は鵜呑みにしないように、
読者は注意して読む必要がある。

1. ガウスがその著書D.A.の第7章で取り扱われる円の分割の理論が、
「それ自身は数論ではないが、数論から導き出されることである」
と述べたことについて、著者は大きな誤解をしている。

ガウスは、
正多角形の作図は内容は幾何であるが、これから述べる
高等数論を使って証明されることだ
と言っているのである。

著者はガウスの高等数論を無理やり平方剰余相互法則と結びつけて、
理解しようとしているが、これは誤りである。

2. 「ガウスの数論とは何かと問われたら、ただひとこと「相互法則」と
答えるのが正解です」と著者は述べる(261ページ)。
しかし、こういう命題には証明がつけられないので、正しいかどうかは
判定できない。
私は、著者のこの言明より、元東大教授の杉浦光男先生の
「ガウスの数論の広がりは、高瀬氏の一点集中主義では
とらえきれないように思われる」
(一点集中主義とは相互法則だけに着目すること)
という意見に賛成するものである。

「わたしのガウス」というのが、ずいぶん異様なタイトルだと思ったが、
これは「私が想像する私の中のガウス」という意味なのであった。

前著の「ガウスの遺産と継承者たち」に比べれば、少しはよくなっているが
(たとえばルジャンドルの影響を指摘する部分など)、まだまだ(上で指摘した以外の)誤りも多く、
読者が十分に注意して読まないといけない本である。
13人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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まげ店長
5つ星のうち5.0 初学者は数学史から入った方がヤル気が出ますね
2012年1月20日に日本でレビュー済み
私のような初学者でも当然ガウスの名前くらいは知っていますが、ガウスの構築した整数論と
なると全く雲を掴むような話です...
現代暗号で出てくる整数論をもっと知りたいと「 素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス) 」「 数論入門―証明を理解しながら学べる (ブルーバックス) 」とかを読んでも
みましたが、やはり熱意が無いと何度も挫折してしまいます。
（素数入門は2回目に通読、「数論入門」は前半で読むのを停止しました）

著者のファンだったので何気なく買ってあり読みだしてみたのですが、ガウスの葛藤や苦しみ
などが如実に現れていて感激します。
特にルジャンドルとの証明の先行権に関する記述が印象的でした。
（ガウスは自分の考えた過程などの痕跡を綺麗に取り除いてしまうので、綺麗な結果しか見えない
　と有名ですよね...）

そうして本文を解らないながらも読み終えてみると、整数論というのはこういう事をやるのか！と
いう概要が見えてきます。
ようやく、前よりも本気で整数論の初歩を学んでみようという意欲が湧いてきました！
「 無限解析のはじまり―わたしのオイラー (ちくま学芸文庫) 」も積ん読状態なので、早々と読まない
と勿体無いですね...
11人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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