マーク・カッツの天才の分類は面白いです。「ふつうの天才」と「魔術師的天才」。数学の発展は「魔術師的天才」に負うところが大きいです。本書の冒頭は「負の数・虚数」の導入からです。現代人が当たり前に扱っているそれらの数は、当初その存在さえ認められることはありませんでした（見えないから）。
しかし方程式の次数が高くなると同時に虚数を扱わなければならない必然が出てきます。カルダノの３次方程式、弟子のフェラリの４次方程式…長い時間を経てアーベルの証明。数学の発展は数の拡張と共にありました。負の数の対数について、log(-1)の値に焦点が当たりました。ライプニッツ、ベルヌーイ、オイラーが侃々諤々の議論を繰り広げました。ネピアの発見から130年を経て、対数は複素数という舞台に再登場しました。たいへんドラマチックな出来事だと思います。冒頭の第１章からして知的関心を刺激されるような内容です。以降、第２章「虚数から複素数へ」、第３章「複素数上の解析学」…と続きます。数の拡張は概念の拡張であり、概念の拡張は新たな学問の水平線が広がっていく道程でもあります。出てくる数式も高校の数学で十分理解できる内容と思いますので、数学の水平線が広がっていくわくわく感を味わいたい方にお勧めします。
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