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数学は言葉 (math stories) 単行本 – 2009/9/7
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数学は言葉です.5000年にわたる不変不朽の世界共通の言葉です。
ただ、ものすごくコンパクトに圧縮されているために読み解くのが困難なのです。
まずは、数学語を和文に翻訳してみましょう。
それができたら和文を数学語にしてみましょう。
気がつけば、あなたはきっと論理的に考えられる人になっているはず。
そして、あんなに苦手だった証明問題が苦にならなくなっているはず。
もくじ
math stories刊行にあたって
はじめに
CHAPTER 1 定義とは何か
1.1 論理の誕生
1.2 どう定義すべきか
1.3 数学の辞書
COLUMN 数学と言葉 野崎昭弘
CHAPTER 2 数学の文法
2.1 命題の対象
2.2 性質の表現
2.3 数学の接続詞
CHAPTER 3 和文数訳
3.1 数訳のコツ
3.2 論理結合子の解釈
3.2.1 場合に分ける「:または」
3.2.2 箇条書きでまとめる「:かつ」
3.2.3 反対の反対は賛成「:否定」
3.2.4 前提と結論をつなぐ「:ならば」
3.2.5 置き換えと変形「:同値」
3.2.6 変数を扱う「:すべて」と「ある」
3.3 論理記号の規則
3.3.1 交換法則・結合法則・分配法則
3.3.2 対偶
3.3.3 ド=モルガンの法則
CHAPTER 4 数文和訳
4.1 なぜ数学教科書の日本語は難解か
4.2 グラフのちがいを数文で表現する
4.3 イプシロン-デルタ論法
4.4 微妙な差異を読み解く
4.5 数訳の困難
CHAPTER 5 かたちから言葉を見る(影浦 峡)
5.1 文のかたちに訴えるとき
5.2 コンピュータが言葉を使う
5.3 かたちを追究すると・・・・・・
5.4 それでもできないこと
5.4.1 情報の入れ込み方・慣用
5.4.2 状況や文脈に依存した表現
5.4.3 言葉はモノでもある
5.4.4 とても複雑な文
5.5 ところで人間は,といえば・・・・・・
CHAPTER 6 証明とは何か
6.1 見ること,わかること
6.2 事実と証明
6.3 証明の形式
CHAPTER 7 数学の作文
7.1 集合と論理
7.2 証明を書いてみよう
7.3 数学的帰納法
7.4 「補題」はなぜ必要なのか
CHAPTER 8 終章-ふたたび古代ギリシャへ
- ISBN-104489020538
- ISBN-13978-4489020537
- 出版社東京図書
- 発売日2009/9/7
- 言語日本語
- 寸法14.8 x 1.4 x 21 cm
- 本の長さ256ページ
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商品の説明
出版社からのコメント
困ったことに、数学語は数学や科学だけで使われている言葉ではないのです。
論理的とよばれているありとあらゆる分野で、数学語が共通語として使われているのです。
というわけで、この本の目的は、「数学語を第二言語として身につける」です。
言語の本ですから、「ナマモノ」の数学に出てくる
補助線の引き方やつるかめ算など数学技能については勉強しません。
三平方の定理やオイラーの公式のような有名な定理もやりません。
その代わりに、数学の文法と和文数訳、数文和訳、そして数学の作文法を勉強します。
本書推薦の言葉。
重松清氏も絶賛!
ややこしい数式や記号も、結局のところ「誰かとわかり合うための言葉」なんだ。
もっと早く気づいていれば、もっと数学が好きになっていたのに。
いや、まだまだ間に合う。
文系男子を代表して、新井先生に感謝!
レビュー
数学は言葉です.5000年にわたる不変不朽の世界共通の言葉です.
ただ,ものすごくコンパクトに圧縮されているために読み解くのが困難なのです.
まずは,数学語を和文に翻訳してみましょう.
それができたら和文を数学語にしてみましょう.
気がつけば,あなたはきっと論理的に考えられる人になっているはず.
そして,あんなに苦手だった証明問題が苦にならなくなっているはず.
以下,はじめにより抜粋.
困ったことに,数学語は数学や科学だけで使われている言葉ではないのです.論理的とよばれているありとあらゆる分野で,
数学語が共通語として使われているのです.
というわけで,この本の目的は,「数学語を第二言語として身につける」です.
言語の本ですから,「ナマモノ」の数学に出てくる
補助線の引き方やつるかめ算など数学技能については勉強しません.
三平方の定理やオイラーの公式のような有名な定理もやりません.
その代わりに,数学の文法と和文数訳,数文和訳,
そして数学の作文法を勉強します.
本書推薦の言葉.
重松清氏も絶賛!
ややこしい数式や記号も,結局のところ
「誰かとわかり合うための言葉」なんだ.
もっと早く気づいていれば,
もっと数学が好きになっていたのに.
いや,まだまだ間に合う.文系男子を代表して,
新井先生に感謝! --出版社からのコメント
著者について
新井紀子(あらいのりこ)
一橋大学法学部卒業。
イリノイ大学数学科博士課程修了。
理学博士。現在、国立情報学研究所教授、社会共有知研究センター長。
専門は数理論理学、情報科学、教育工学。
情報共有基盤システムNetCommonsを開発、学校などでも簡単に使いこなせる情報共有システムをめざしている。
その一方で、専門の論理学を活かして算数・数学の著作にも多数取り組む。
『数学にときめく』『ふしぎな無限』(いずれも講談社ブルーバックス)、
『ハッピーになれる算数』『生き抜くための数学入門』(いずれも理論社)
登録情報
- 出版社 : 東京図書 (2009/9/7)
- 発売日 : 2009/9/7
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 256ページ
- ISBN-10 : 4489020538
- ISBN-13 : 978-4489020537
- 寸法 : 14.8 x 1.4 x 21 cm
- Amazon 売れ筋ランキング: - 196,177位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 337位数学一般関連書籍
- カスタマーレビュー:
著者について
東京都出身。一橋大学法学部およびイリノイ大学数学科卒業、イリノイ大学5年一貫制大学院を経て、東京工業大学より博士(理学)を取得。専門は数理論理学等だが、人工知能や地方創生等、文理融合分野で幅広く活動をしている。具体的な研究成果としては、教育機関向けのコンテンツマネージメントシステム NetCommonsや、研究者情報システム researchmapの研究開発、リーディングスキルテストの開発、edumapの開発、米原駅東口再開発プロジェクトへの助言等がある。
2011年より人工知能プロジェクト「ロボットは東大に入れるか」プロジェクトディレクタを務める。2016年より読解力を診断する「リーディングスキルテスト」の研究開発を主導。
科学技術分野の文部科学大臣表彰、日本エッセイストクラブ賞、石橋湛山賞、山本七平賞、大川出版賞、エイボン女性教育賞、ビジネス書大賞などを受賞。
2017年にTEDで行った講演は、23カ国語に翻訳され150万人以上が視聴した。2018年にはマクロン大統領の招待により世界のトップAI研究者とともにフランスのAI政策について進言。また、同年、国連において持続可能な開発目標(SDGs)と科学技術との関係を討議する第3回 STIフォーラムで基調講演を行った。
主著に「生き抜くための数学入門」(イーストプレス)、「数学は言葉」(東京図書)、「AI vs 教科書が読めない子どもたち」「AIに負けない子どもを育てる」(東洋経済新報社)など。
一般社団法人 教育のための科学研究所 代表理事・所長。
カスタマーレビュー
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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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本の内容は正直難しい。ちょっとずつ読んでいかないと頭の中がガタガタ言い始めます。最初読んだ時も、途中まで進んで論理結合子のオンパレードになったときにガタガタは不穏な静けさとなり、本は置いた。
数学は、曖昧さを徹底的に排除することで、世界中の人が分かり合えるように、究極には宇宙人にでも分かり合えるようになってる!!って言われてて、そういう意味でも「数学は言葉」っていうことにちょい納得した。
数学って計算は得意だけど、こういう論理って苦手よねーってずっと想い続けてたけど、こういう論理の部分こそ数学の本質で、古代から現代まで追い続けてる人がいる理由なんだろなと思った。
イメージとしては、自然が生み出す懸賞付きのクイズみたいな。誰かがクイズにとけたら、ほんとに懸賞がもらえるわけじゃないけど、世界の誰かが幸せになったり、何かの役にいつかたつよ!みたいな。
本書の帯で重松清が
""ややこしい数式や記号も、結局のところ「誰かと分かり合うための言葉」なんだ。もっと早く気づいていれば、もっと数学が好きになっていたのに。いや、まだまだ間に合う。文系男子を代表して、新井先生に感謝””
って書いてた。
正直内容は難しいし、大学の数学じゃないとこの本ででてくる論理記号とか見かけないと思う。数学が本当に好きになるかは疑問。
でも、読むことで興味はすごい沸くと思う。
数学ってこういうもんだったんだ!!十分条件、必要条件って大事!ってわかる気がする。わかった気がする。
0.99999 = 1とかも納得できた気がする。
振り返ってみれば、学校で習ってきた数学ってテストで点取るためのもので、こういう論理のところって習ってないような気がするのよね。
「数学って将来なんの役にたつんだよ。いらねーじゃん」って意見に対して、「数学を学ぶことで論理的思考を養ってるんです」って常套句のように使われてる割には。
この本読んだことで、数学さんにちょっと歩み寄れた気がします。数学がんばろ。
銀林さんがだされている本や、工業英語の別冊で数式の英語の本と同じ感覚で読めます。
違いは日本語で書いてあるという点です。
ついでに、英語の表現も並列で書かれていたら、涙がでるほどうれしかったかもしれません。
英語+日本語版の発行を望みます。
追記:
数学では,英語を日本語に翻訳する努力をした代表的な分野の1つです。
言葉の間の変換をすることが,抽象度の変換だったり,写像であったりするので,専門分野と言えるかもしれません。
最近のカタカナ語が氾濫している「和文」は「カタカナ語文」のようです。
漢字表現や,大和言葉表現ができてこそ,数学者なのではないかという気がしています。
#WEBで英語を公開していただいてもうれしいですが、、、
215ページ「任意の自然数kについて、Q(k)→Q(k+1)が正しいと仮定」は間違ってる。
229ページ、238ページなど説明をはしょっている。
数文和訳ではイプシロンーデルタ論法に関してもくわしく記述され、例題で分かりやすく説明されている。
数学の作文では、集合の証明がわかりやすく説明されている。補題の必要性については、解決された
フェルマーの大定理を例に挙げて説明している(谷山・志村予想の一部)。
後、例題の解答が丁寧に説明されています。
2章目3章目の命題論理/述語論理もまあまあの説明。
でも、それ以降がひどすぎるんです。
写像の説明がたった1ページだし、真理値表の説明もないし(登場すらしない)、イプシロン-デルタ論法の説明たった6ページだし。。。
おそらく対象読者は高校生か大学1年生なのでしょうが、必要となる知識の説明が全くないんです。
6章から証明の説明になるのですが、とにかく例題が超難しくて、全ての例題の証明が何を言ってるか分かりません。
もっと具体的な証明を積み上げて抽象的な議論に進んでいかないと全員脱落者になります。大学教授って説明下手ですね。全員。
いきなりフェルマーの小定理の証明見ても初心者は誰も理解できなくてヤル気をなくす、ことが大学教授には分からないのでしょうか。
同値変形も途中の過程は全て省略。「なぜそうおけるのか」「なぜそうとみなせるのか」の説明が全くないので、全ての証明が理解不能です。
「大学関係者の書いた数学の本に「分かりやすさ」を求めるのは無駄」ということを思い知る本です。
こういった教授どもの傲慢さが数学離れを惹き起こすのでしょうね。
文系人にも理系人にも楽しめそうなイメージを与えていますが、
大学数学にほとんど触れていない文系人には解読不能かと。
私は理系(工業化学)出身ですが、正直いって難解に感じ
られたところが多かったです。
高評価を与えている人が多いですが、この本を絶賛する人たちが、
果たしてこの本の内容をどこまで理解できているのか疑問です。
この本のヤマ場はなんといっても、イプシロン-デルタ論法。
ほんの数ページですが、私は数日間眺めながら、
何度も何度も問題を解き、解いては読み返しながら、
やっとボンヤリと輪郭が見えてくるという感じです。
うるさいことを言うと、量化子(∃とか∀)が連続する場合、
一つ一つの間をカンマで区切って欲しいと思ったり、
数和訳、和数訳ともに、"直訳"というワンクッションを
置いて欲しかったです。
とはいえ、全体的には、理解に導こうという思いの痕跡が
感じられるし、イラストが可愛かったり、カバー範囲が
広いという意味では良い本だと思います。
しかし、英会話などと同様、読めば簡単に理解の高みへ
至れるというものではないので、それなりに覚悟が必要。