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類体論講義 (日評数学選書) 単行本 – 1998/9/1
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- 本の長さ299ページ
- 言語日本語
- 出版社日本評論社
- 発売日1998/9/1
- ISBN-104535601259
- ISBN-13978-4535601253
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登録情報
- 出版社 : 日本評論社 (1998/9/1)
- 発売日 : 1998/9/1
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 299ページ
- ISBN-10 : 4535601259
- ISBN-13 : 978-4535601253
- Amazon 売れ筋ランキング: - 803,625位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 1,335位数学一般関連書籍
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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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2024年4月2日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
多くの群論の本では群が作用する体ありきで導入してしまっているが、歴史的には群がガロアによって体より先に導入されていることがよく分かる本だった。群論で使われる代数拡大をつかった体論の導入がとても自然な印象を受けた。古典的な解析的整数論からの体論までの歴史にも紙面が割かれており、とても異なる視点が学べる書物となっている。
2015年7月28日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
前半206ページは局所類体論の導入が目標です:
1 代数体の基礎理論
2 局所体の基礎理論
3 イデアルによる類体論
4 イデールによる類体論
5 類体論の証明
6 局所類体論
7 類体論の応用
付録A 代数的予備知識
必要なら[現代代数学](van der Werden)、[可換体論](永田)を参照しながら読むようにとの指示がされています
後半88ページは類体論の歴史に沿った解説です:
1 前史 平方剰余〜L関数
2 類体論の源流 クロネッカー
3 "類体"の原型:ウェーバー、ヒルベルト、フルトヴェングラー
4 高木−アルティンの類体論
5 ハッセの原理、イデールの導入と定着
この本は、この二つの記事の合本になっています
でも、前半の記事を必要としている人は、おもに、これから類体論を学ぼうとしている数学科の3/4年生であり、後半の記事を必要としている人(たぶん、もうその上のフェーズに進んでいる人)とは別の層の人たちではないかと思います
もしこれらの二つの記事が別々の本として出版されていたら、それぞれのフェーズの学習者にとっては、もっと使いやすい本になっていたのではないでしょうか
今回は古書でゲットしましたが、前に読んでいた方も、前半部だけは読み込んでおられたのに後半は全く手つかずで手放されたようすでした
1 代数体の基礎理論
2 局所体の基礎理論
3 イデアルによる類体論
4 イデールによる類体論
5 類体論の証明
6 局所類体論
7 類体論の応用
付録A 代数的予備知識
必要なら[現代代数学](van der Werden)、[可換体論](永田)を参照しながら読むようにとの指示がされています
後半88ページは類体論の歴史に沿った解説です:
1 前史 平方剰余〜L関数
2 類体論の源流 クロネッカー
3 "類体"の原型:ウェーバー、ヒルベルト、フルトヴェングラー
4 高木−アルティンの類体論
5 ハッセの原理、イデールの導入と定着
この本は、この二つの記事の合本になっています
でも、前半の記事を必要としている人は、おもに、これから類体論を学ぼうとしている数学科の3/4年生であり、後半の記事を必要としている人(たぶん、もうその上のフェーズに進んでいる人)とは別の層の人たちではないかと思います
もしこれらの二つの記事が別々の本として出版されていたら、それぞれのフェーズの学習者にとっては、もっと使いやすい本になっていたのではないでしょうか
今回は古書でゲットしましたが、前に読んでいた方も、前半部だけは読み込んでおられたのに後半は全く手つかずで手放されたようすでした
2022年1月18日に日本でレビュー済み
全体を通して、あまり読みやすくない。
最初の章で代数的整数論の標準的内容は復習するが基本的に読者は既に内容は知っているものという立場である。
記号や用語、行間の空き具合に少し不自然の感がある。
・まず肝心の類体の定義がわかりにくい書き方になっているなと個人的に思う。もう現代では高木貞治による古めかしい「位数が等しい」によるものではなく「(アルティン写像による)群同型」で書けば良かったのではないか(あるいは同じ古典的な定義でもウェーバーによる定義(河田敬義「数論」に載っている)の方がまだマシである)。そして合同群が高木群に等しい、というのは技術的な条件なので後で定理として導く形にして定義をよりスッキリさせる方を優先させた方が良かったのではないかと思う。類体が何たるものかを掴むことが読み進める上で重要になってくるからだ。
・合同群の定義も射類群(ray class group) Cl_m=I_m/P_{m,1}の部分群H_mと説明する方が筋がいい。そして相互法則の左辺はCl_m/H_mと書くのが良い。そうすれば類体も単にCl_mの部分群に対応するもの、というスッキリとした形で特徴付けられる。
・チェボタレフの密度定理のチェボタレフを原語の発音に近い「チェボタリョーフ」を採用、などと書いてあるのだが例えば今では誰もテンソル積を「テンサー積」と言わないことからわざわざ慣習を破ってまでそうするのは個人的にどうかと思った。著者はペル方程式を「ブラウンカー方程式」とでも呼ぶのだろうか。
・「整因子」とはほとんど言わない。モジュラスという語が圧倒的に一般的である。
・「プロ有限群」も言わない。副有限群だ
・シュトラールという語について、「シュトラール類群」、「シュトラール類体」というドイツ語由来のもう誰も使っていない用語を出すのはやめて欲しかった。射類群(ray class group)、射類体(ray class field)という語の方が一般的だし広く通じるからだ。
(ちなみに足立先生監訳のノイキルヒでもこのシュトラールの語が使われているのだが英語版Neukirchを見るとrayの語が使われている)
(イデアル論も織り交ぜた)大域類体論の和書がこの本しかないというのは少し問題な気がする。この本を読むくらいならJanuszやChildressの書を個人的にはおすすめする。ネットに落ちているMilneやSutherlandのMITコースノートも結構良い。
歴史のパートは面白いし類体論の理解を深めるものであることは間違い無いとは思うが本を分けるべきだったと思う。そしてその分の紙面で問題として投げた数々の行間をちゃんと埋めるべきであっただろう。
最初の章で代数的整数論の標準的内容は復習するが基本的に読者は既に内容は知っているものという立場である。
記号や用語、行間の空き具合に少し不自然の感がある。
・まず肝心の類体の定義がわかりにくい書き方になっているなと個人的に思う。もう現代では高木貞治による古めかしい「位数が等しい」によるものではなく「(アルティン写像による)群同型」で書けば良かったのではないか(あるいは同じ古典的な定義でもウェーバーによる定義(河田敬義「数論」に載っている)の方がまだマシである)。そして合同群が高木群に等しい、というのは技術的な条件なので後で定理として導く形にして定義をよりスッキリさせる方を優先させた方が良かったのではないかと思う。類体が何たるものかを掴むことが読み進める上で重要になってくるからだ。
・合同群の定義も射類群(ray class group) Cl_m=I_m/P_{m,1}の部分群H_mと説明する方が筋がいい。そして相互法則の左辺はCl_m/H_mと書くのが良い。そうすれば類体も単にCl_mの部分群に対応するもの、というスッキリとした形で特徴付けられる。
・チェボタレフの密度定理のチェボタレフを原語の発音に近い「チェボタリョーフ」を採用、などと書いてあるのだが例えば今では誰もテンソル積を「テンサー積」と言わないことからわざわざ慣習を破ってまでそうするのは個人的にどうかと思った。著者はペル方程式を「ブラウンカー方程式」とでも呼ぶのだろうか。
・「整因子」とはほとんど言わない。モジュラスという語が圧倒的に一般的である。
・「プロ有限群」も言わない。副有限群だ
・シュトラールという語について、「シュトラール類群」、「シュトラール類体」というドイツ語由来のもう誰も使っていない用語を出すのはやめて欲しかった。射類群(ray class group)、射類体(ray class field)という語の方が一般的だし広く通じるからだ。
(ちなみに足立先生監訳のノイキルヒでもこのシュトラールの語が使われているのだが英語版Neukirchを見るとrayの語が使われている)
(イデアル論も織り交ぜた)大域類体論の和書がこの本しかないというのは少し問題な気がする。この本を読むくらいならJanuszやChildressの書を個人的にはおすすめする。ネットに落ちているMilneやSutherlandのMITコースノートも結構良い。
歴史のパートは面白いし類体論の理解を深めるものであることは間違い無いとは思うが本を分けるべきだったと思う。そしてその分の紙面で問題として投げた数々の行間をちゃんと埋めるべきであっただろう。