私はこの本をAmazonの予約で買いました。
発売して約1ヶ月もう?売り切れたのでしょうか????
しかし、このペースなら、おそらく、増刷していると思います。
定価は、3800-
焦って、高いのを買うことはないのでは?
と思うのは私だけでしょうか。
内容についてですが、今だいたい半分読んだところです。
難しいですが、結構おもしろいです。
たとえると・・・
圏を車にたとえると
車(圏)の仕組みは分からないけど、運転(圏の使い方)は分かるし、
スムーズにも操作できる!(ような気がする)
感覚があります。
細かい式については、非数学専門家の私には分かりませんが、
現在の圏論、特に、圏から、プログラミングの意味論についても
一気にその流れが分かります。
プログラミングの意味論ではモナドが重要な役割を演じていること、
そして、これが大切なのですが、
モナドの定義がきちんと省略なしで乗っています。
圏論の重要なところを新幹線に乗って日本を旅するがごとく
敷衍することができます。
こんなすばらしい感覚を持てたのは久しぶりです。
こつこつ英語のCategoryやtoposの本を読んでいるときとは
大違いです。
皆さんこの本に大いに期待して、重刷がでたら沢山買いましょう、ね。
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圏論の歩き方 単行本 – 2015/9/9
圏論の歩き方委員会
(編集)
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数学のみならず、物理学や計算機科学等、周辺分野との共通言語として注目が集まる「圏論」。その基礎と応用事例を紹介する。
- 本の長さ295ページ
- 言語日本語
- 出版社日本評論社
- 発売日2015/9/9
- 寸法15 x 1.7 x 21 cm
- ISBN-104535787204
- ISBN-13978-4535787209
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商品の説明
出版社からのコメント
*************************************************************************
『圏論の歩き方』は圏論の入門書ですが、とても変な入門書です。ふつう数学の
入門書は、基本的な定義や、後でよく使われる補題などから始めて、ボトムアッ
プに理論を積み重ねていくものです。しかし、各章を別の著者が担当するこの本
では、未定義の概念や理論・応用が洪水のように押し寄せてきます。(しかもそ
のすぐ後の座談会で「前の章はむずかしくて全然わからないじゃないか! 」と
言ったりしている。) この形式に至ったのは、圏論は数学の「コトバ」なので
(正確で正統的な記述は他の本にまかせて)ともかく圏論が使われる現場の様子
を知ってほしい、という私達の願いによるものです。
注意を2つだけ:
(1)決して最初から一つ一つ完全に理解して行こうとしないでください。
(2)最初はともかく、本の最後まで流し読んでみてください。
この本はいわば、十数人のアクティブな若手研究者が「圏論」をテーマにわいわ
いやっている様子の実況中継です。読者の方の学習の助けになったり、ちょっと
した暇つぶしになったり、しばらく考えてみるヒントになったり、何か少しでも
貢献ができれば何よりのよろこびです。ぜひ楽しんでください!
『圏論の歩き方』編著者一同
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『圏論の歩き方』は圏論の入門書ですが、とても変な入門書です。ふつう数学の
入門書は、基本的な定義や、後でよく使われる補題などから始めて、ボトムアッ
プに理論を積み重ねていくものです。しかし、各章を別の著者が担当するこの本
では、未定義の概念や理論・応用が洪水のように押し寄せてきます。(しかもそ
のすぐ後の座談会で「前の章はむずかしくて全然わからないじゃないか! 」と
言ったりしている。) この形式に至ったのは、圏論は数学の「コトバ」なので
(正確で正統的な記述は他の本にまかせて)ともかく圏論が使われる現場の様子
を知ってほしい、という私達の願いによるものです。
注意を2つだけ:
(1)決して最初から一つ一つ完全に理解して行こうとしないでください。
(2)最初はともかく、本の最後まで流し読んでみてください。
この本はいわば、十数人のアクティブな若手研究者が「圏論」をテーマにわいわ
いやっている様子の実況中継です。読者の方の学習の助けになったり、ちょっと
した暇つぶしになったり、しばらく考えてみるヒントになったり、何か少しでも
貢献ができれば何よりのよろこびです。ぜひ楽しんでください!
『圏論の歩き方』編著者一同
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登録情報
- 出版社 : 日本評論社 (2015/9/9)
- 発売日 : 2015/9/9
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 295ページ
- ISBN-10 : 4535787204
- ISBN-13 : 978-4535787209
- 寸法 : 15 x 1.7 x 21 cm
- Amazon 売れ筋ランキング: - 242,534位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- カスタマーレビュー:
-
トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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2021年5月9日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
本書では様々な圏論的表現の分類とその構造を概説している。
15章を例にとると、
【有向ネットワーク(終点、始点の集合)】
・シナプス結合(射、作用を受けるコト)
・ニューロン(対象、作用を受けるモノ)
・はたらき間のインターフェース、張り合わせパターン(関手、写像)
有向ネットワークは一対一対の関係(可換図式)であり、
随伴として側方経路なるものが存在する(トレードオフ)
「圏論的表現の構造」をひとつのカテゴリーとして捉え、
様々な対象に向け、その構造の同値性を照らし合わせていく。
-------------------------------------------------------------------
対象
・グラフ理論(組合わせ論の表現論、有向ディンキン図形、頂点推移グラフ、巡回グラフ)
・代数多面体(アルティンL 函数、淡中圏)
・多項式環、アフィンリー環
・非可換類体論
・体上の多元環
・Ab群の直和(次数付き環)
・モデル圏(鎖複体、弱同値、ホモトピー、擬同型)
射
・双対随伴定理=ヤヌス対象(2圏に1つの対象、可換可能な射)
・ストーンの双対性定理(連続写像)
・ケイリー・ハミルトンの定理
・「群」可逆なモノイド
-------------------------------------------------------------------
1章 圏論と異分野協働
2章 圏の定義
3章 タングルの圏
4章 プログラムの意味論と圏論
5章 モナドと計算効果
6章 モナドのクライスリ圏
7章 表現を<表現>する話
8章 歩き方の使い方
9章 ガロア理論と物理学
10章 圏論的双対性の「論理」
11章 圏論的論理学:トポス理論を超えて
12章 すべての人に矢印を
13章 ホモロジー代数からアーベル圏、三角圏へ
14章 表言論と圏論か
15章 圏論と生物のネットワーク
16章 「数学本流」にはなりたくない
17章 圏論のつまづき方
15章を例にとると、
【有向ネットワーク(終点、始点の集合)】
・シナプス結合(射、作用を受けるコト)
・ニューロン(対象、作用を受けるモノ)
・はたらき間のインターフェース、張り合わせパターン(関手、写像)
有向ネットワークは一対一対の関係(可換図式)であり、
随伴として側方経路なるものが存在する(トレードオフ)
「圏論的表現の構造」をひとつのカテゴリーとして捉え、
様々な対象に向け、その構造の同値性を照らし合わせていく。
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対象
・グラフ理論(組合わせ論の表現論、有向ディンキン図形、頂点推移グラフ、巡回グラフ)
・代数多面体(アルティンL 函数、淡中圏)
・多項式環、アフィンリー環
・非可換類体論
・体上の多元環
・Ab群の直和(次数付き環)
・モデル圏(鎖複体、弱同値、ホモトピー、擬同型)
射
・双対随伴定理=ヤヌス対象(2圏に1つの対象、可換可能な射)
・ストーンの双対性定理(連続写像)
・ケイリー・ハミルトンの定理
・「群」可逆なモノイド
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1章 圏論と異分野協働
2章 圏の定義
3章 タングルの圏
4章 プログラムの意味論と圏論
5章 モナドと計算効果
6章 モナドのクライスリ圏
7章 表現を<表現>する話
8章 歩き方の使い方
9章 ガロア理論と物理学
10章 圏論的双対性の「論理」
11章 圏論的論理学:トポス理論を超えて
12章 すべての人に矢印を
13章 ホモロジー代数からアーベル圏、三角圏へ
14章 表言論と圏論か
15章 圏論と生物のネットワーク
16章 「数学本流」にはなりたくない
17章 圏論のつまづき方
2017年8月18日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
抽象的な印象があって奥底まで理解できなかった感じが否めません。
2018年1月25日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学の授業で少し圏論を触れて興味を持って購入してみた。
ただ全くもって簡単ではない。
圏論をしっかり学びたい人にはお勧めしないが、圏論の雰囲気を知ってこれから飛び込んでみる人には良いのかもしれない。
ちなみに問答式に話が進んでいくがついていけなかった…自分の学が足りない…
より学んでから再読したい。
ただ全くもって簡単ではない。
圏論をしっかり学びたい人にはお勧めしないが、圏論の雰囲気を知ってこれから飛び込んでみる人には良いのかもしれない。
ちなみに問答式に話が進んでいくがついていけなかった…自分の学が足りない…
より学んでから再読したい。
2020年7月4日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
浅く広く書かれているので圏論の入門には不適だと思われます.
また,数学・論理学と言うよりは計算理論に近いので
数学や論理学の土台として圏論を読みたいと考えている人には不向きだと思われます.
また,数学・論理学と言うよりは計算理論に近いので
数学や論理学の土台として圏論を読みたいと考えている人には不向きだと思われます.
2019年6月16日に日本でレビュー済み
ポアンカレの名言にある通り「数学は異なるものに同じ名前をつける技法」なのです
「数学的対象そのものよりも、ほかの対象との相互関係に注目する」という考え方の世界。
まずはネットで「圏論を勉強しよう」で・・
ネットのPDF「物理学者のための圏論入門」、「加群について. 千葉大学大学院理学研究院 松田茂樹」やyou tube動画で:圏論で数学の"あたりまえ"を知ろう!
:圏と関手 【 圏論とモナド #1 / 数学 解説 】
:「テンソル積」を見ながらがお薦めです。
::圏論化 〜 新しい数学の流れとトポロジーの未解決問題 〜 は見ごたえあります。
you tubeの大森 健児さんの解説をみて「プログラマーのための圏論(上)」PDFを読むとかなり解ってきます。直積より緩いテンソル積・表現論は線型表現
可換群なら群の双対でもよいが非可換群を上手に扱うには圏論まで広げて考察する必要がある。
ヒルベルト空間の研究が量子力学の基礎として発展した「要するに線形代数だよね」
群の双対はもう群ではなくて圏になるんですよ。まさにそういう圏が「淡中圏」です。
モノイドは群の一般化である。それは対象がた一つであるようなちいさな圏です、モノイドであって
すべての射が可逆であるのが群。
空間⇒特殊なイデアル。逆に環があれば空間が出来るとグロタンディークは、一般のイデアル⇒空間と考え、集合の上にグロタンディーク位相を作っていく。
普通の位相は「開集合全体」で考えるが、広く、深く「カバリング=開被覆」までも含めて位相だと圏論を使い抽象的に考察した。
スキームとはある種の空間、図形だということ。すでに「空間」⇒「空間上の関数全体」=「関数の環」を対応して研究されていたが
逆に可換環の場合「環」⇒「空間」を作るのに環の極大イデアル全体をもってくる。こうなるともう空間はいらなくなる。即ち
代わりに「可換環の素イデアル全体」=「スキーム」と名づけて考えればよいとグロタンディークは発想した。しかも素イデアル全体は極大イデアル全体を含んでいて使いやすい。可換環には基本的に整数全体の環Zを含むので、Z上の代数から作った空間全体が「スキーム」ということ。
you tube動画:スキーム(数学)をざっくりと理解しよう【スキーム#1】がメチャ分かりやすい。
可換環があればその素イデアル全体を最初の空間に考え、次にその上の関数全体を関数環として考え、それ以外にも関数を入れて考察する、つまり環だけでなくスキーム上の「圏」も環の一種として「層の圏」として考える。
「スキーム」は上部構造の「圏」によって決まる。圏(カテゴリー)とはオブジェク(対象)がいくつかあって、その間にモルフィズム(射)があり、それが結合法則を満たしているものです。オブジェクが一個の場合を考えるとモノイドそのものとなる。言い換えればモノイドとはオブジェクが一個のカテゴリーである。カテゴリーとは「モノイドの拡張」と言える。
カテゴリーとはおおざっぱに言うと「関数環」と言える、最近ではカテゴリーから全てのものを出そうと「カテゴリーから直接数学をやる」思想のようです。
「理工系のための トポロジー・圏論・微分幾何 双対性の視点から」谷村省吾の方が易しい。
「数学的対象そのものよりも、ほかの対象との相互関係に注目する」という考え方の世界。
まずはネットで「圏論を勉強しよう」で・・
ネットのPDF「物理学者のための圏論入門」、「加群について. 千葉大学大学院理学研究院 松田茂樹」やyou tube動画で:圏論で数学の"あたりまえ"を知ろう!
:圏と関手 【 圏論とモナド #1 / 数学 解説 】
:「テンソル積」を見ながらがお薦めです。
::圏論化 〜 新しい数学の流れとトポロジーの未解決問題 〜 は見ごたえあります。
you tubeの大森 健児さんの解説をみて「プログラマーのための圏論(上)」PDFを読むとかなり解ってきます。直積より緩いテンソル積・表現論は線型表現
可換群なら群の双対でもよいが非可換群を上手に扱うには圏論まで広げて考察する必要がある。
ヒルベルト空間の研究が量子力学の基礎として発展した「要するに線形代数だよね」
群の双対はもう群ではなくて圏になるんですよ。まさにそういう圏が「淡中圏」です。
モノイドは群の一般化である。それは対象がた一つであるようなちいさな圏です、モノイドであって
すべての射が可逆であるのが群。
空間⇒特殊なイデアル。逆に環があれば空間が出来るとグロタンディークは、一般のイデアル⇒空間と考え、集合の上にグロタンディーク位相を作っていく。
普通の位相は「開集合全体」で考えるが、広く、深く「カバリング=開被覆」までも含めて位相だと圏論を使い抽象的に考察した。
スキームとはある種の空間、図形だということ。すでに「空間」⇒「空間上の関数全体」=「関数の環」を対応して研究されていたが
逆に可換環の場合「環」⇒「空間」を作るのに環の極大イデアル全体をもってくる。こうなるともう空間はいらなくなる。即ち
代わりに「可換環の素イデアル全体」=「スキーム」と名づけて考えればよいとグロタンディークは発想した。しかも素イデアル全体は極大イデアル全体を含んでいて使いやすい。可換環には基本的に整数全体の環Zを含むので、Z上の代数から作った空間全体が「スキーム」ということ。
you tube動画:スキーム(数学)をざっくりと理解しよう【スキーム#1】がメチャ分かりやすい。
可換環があればその素イデアル全体を最初の空間に考え、次にその上の関数全体を関数環として考え、それ以外にも関数を入れて考察する、つまり環だけでなくスキーム上の「圏」も環の一種として「層の圏」として考える。
「スキーム」は上部構造の「圏」によって決まる。圏(カテゴリー)とはオブジェク(対象)がいくつかあって、その間にモルフィズム(射)があり、それが結合法則を満たしているものです。オブジェクが一個の場合を考えるとモノイドそのものとなる。言い換えればモノイドとはオブジェクが一個のカテゴリーである。カテゴリーとは「モノイドの拡張」と言える。
カテゴリーとはおおざっぱに言うと「関数環」と言える、最近ではカテゴリーから全てのものを出そうと「カテゴリーから直接数学をやる」思想のようです。
「理工系のための トポロジー・圏論・微分幾何 双対性の視点から」谷村省吾の方が易しい。