トポロジーを学びたいと思います。
3次元を2次元の図形で理解するのはなかなか想像が難しくて、読後に消化不良を感じました。
入門の入門だから仕方ないのかな。
私はルービックキューブが揃えられないので、なにかヒントが欲しいですね。
そこで、録り溜めしていた教育系YouTube動画「3blue1brown」の中の「トポロジー」を観てみました。
まるでドアを開けたら暗い部屋から光溢れる草原にポンと出たような突き抜け感がありました。
日本の教育はまず定義ありきのDefinition→Theorem→Proof→Exampleコース
が一般的で、教え方に工夫が足りないと思います。
「3Blue1Brown」のように、結果から原因にたどり着く発見の喜びを感じる、帰納的な「逆問題」で教えたほうが学びやすいと思います。
Specific Problem→General Problem→Helpful Constructs→DefinitionのDiscovery Progressionコースです。
逆問題で捉えると、割と自然に理解しやすいというのは、もしかしたらベイズ・ルールと脳の関係が影響しているのかもしれません。
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はじめてのトポロジー (PHPサイエンス・ワールド新書 11) 新書 – 2009/12/19
瀬山 士郎
(著)
現代数学のひとつ、「トポロジー」とはなんでしょうか。それは、形の見方を変えることから始まります。
三角形と円を同じと見る、コーヒーカップとドーナツを同じと見る、そんな幾何学が誕生したのです。
なぜ数学者たちはそんな発想をしたのでしょうか。
本書は、そうした不思議な形の冒険の旅に案内します。
図版を多用して、一筆書きからメビウスの帯やクラインの壺、ポアンカレ予想まで、パズル感覚で説いていきます。
気がつけば読者は、4次元空間の「迷宮の旅」へ迷いこみます。
<目次より>
◎ひもと輪ゴムは形が違う ◎ケーニヒスベルクの橋渡りの問題 ◎一筆書きが成り立つ条件 ◎ハミルトンの世界一周パズル ◎コーヒーカップがドーナツに変身
◎十字帽 ◎切り貼りクライン管 ◎リンゴと虫の図、本間の曲面 ◎ねじれパイピング ◎トーラス星の牧場
◎4次元空間を想像する ◎球面を裏側から見る ◎ポアンカレ予想 ◎メビウスの帯の宇宙旅行 ◎数学で結び目を考える ◎結び目の3色塗り分け…
三角形と円を同じと見る、コーヒーカップとドーナツを同じと見る、そんな幾何学が誕生したのです。
なぜ数学者たちはそんな発想をしたのでしょうか。
本書は、そうした不思議な形の冒険の旅に案内します。
図版を多用して、一筆書きからメビウスの帯やクラインの壺、ポアンカレ予想まで、パズル感覚で説いていきます。
気がつけば読者は、4次元空間の「迷宮の旅」へ迷いこみます。
<目次より>
◎ひもと輪ゴムは形が違う ◎ケーニヒスベルクの橋渡りの問題 ◎一筆書きが成り立つ条件 ◎ハミルトンの世界一周パズル ◎コーヒーカップがドーナツに変身
◎十字帽 ◎切り貼りクライン管 ◎リンゴと虫の図、本間の曲面 ◎ねじれパイピング ◎トーラス星の牧場
◎4次元空間を想像する ◎球面を裏側から見る ◎ポアンカレ予想 ◎メビウスの帯の宇宙旅行 ◎数学で結び目を考える ◎結び目の3色塗り分け…
- ISBN-104569774849
- ISBN-13978-4569774848
- 出版社PHP研究所
- 発売日2009/12/19
- 言語日本語
- 本の長さ210ページ
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登録情報
- 出版社 : PHP研究所 (2009/12/19)
- 発売日 : 2009/12/19
- 言語 : 日本語
- 新書 : 210ページ
- ISBN-10 : 4569774849
- ISBN-13 : 978-4569774848
- Amazon 売れ筋ランキング: - 258,742位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 15位PHPサイエンス・ワールド新書
- カスタマーレビュー:
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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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2017年9月2日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
トポロジーの話題にいきなり入っていくのではなく、数学とは何だろうかという話題から入っていきます。
算数の勉強って必要なんですか?という無邪気な質問に対して、分かりやすく説得力を持って答えています。
初歩的なところから始まって、数学の歴史にも触れつつ滑らかにトポロジーの世界へと入っていきます。
図形の合同の概念から射影幾何学へと合同の概念を発展させ、有名なケーニヒスベルクの橋の話題に触れて
自然にトポロジーの考えに馴染んでゆきます。自然な語り口調で、読みやすく説明も丁寧です。
数学に興味のある高校生ならかなりの部分が理解できるのではないかと思います。トポロジーの入門として
最適だと思います。
算数の勉強って必要なんですか?という無邪気な質問に対して、分かりやすく説得力を持って答えています。
初歩的なところから始まって、数学の歴史にも触れつつ滑らかにトポロジーの世界へと入っていきます。
図形の合同の概念から射影幾何学へと合同の概念を発展させ、有名なケーニヒスベルクの橋の話題に触れて
自然にトポロジーの考えに馴染んでゆきます。自然な語り口調で、読みやすく説明も丁寧です。
数学に興味のある高校生ならかなりの部分が理解できるのではないかと思います。トポロジーの入門として
最適だと思います。
2017年2月17日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
新書だけあり、読みやすい。数学が苦手な私でもそのエッセンスを味わった。美味しくわかりやすいところを平易な言葉とイラストで導いてくれる。
2010年10月24日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数学のド素人と言うよりもむしろ苦手としてきたわたしにもとても勉強になる本だった。だが一言申し上げたいのは、結句で「〜の〜の〜ここで説明する事は不可能です。〜読者はぜひ自分で証明に〜希望します。」の結びは、数学の理解を分かりやすく説明するのに定評がある著者にしては乱暴ではないでしょうか。サーストンやペレリマンの英論文を見てこりゃなんじゃ?と思って手にした本書ですが。日本語の本でそれらを説明できる時期はまだまだ先なのではないだろうか?余白や入門書では無理ですと言う理由なら、大著でなら著者はペレリマンのポアンカレ予想の証明の説明ができるのだと理解しても良いのだろうか?最後だけ惜しい。
2014年7月15日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数学のなかでも結構新しい分野であるトポロジーの超入門書である。なので、基本的には雑に書かれているので、ニュアンスだけつかむにはよいかと。
”トポロジー研究者はマグカップをかじりながらドーナツにコーヒーを注ぐ”というジョークまである。
トポロジーのルールは、切ったり張ったりしなければ同じものとみなす。
つまり、ねんどで切ったり張ったりしないで作られる物体は同じものとみなせるのである。
本書では、トポロジーの難問だったポアンカレ予想にも触れている。
中学生・高校生でも普通にサラサラ読めるので興味がある方はぜひ。私もこの本でトポロジーに興味を持って、代数的位相幾何学を専門にしています。
”トポロジー研究者はマグカップをかじりながらドーナツにコーヒーを注ぐ”というジョークまである。
トポロジーのルールは、切ったり張ったりしなければ同じものとみなす。
つまり、ねんどで切ったり張ったりしないで作られる物体は同じものとみなせるのである。
本書では、トポロジーの難問だったポアンカレ予想にも触れている。
中学生・高校生でも普通にサラサラ読めるので興味がある方はぜひ。私もこの本でトポロジーに興味を持って、代数的位相幾何学を専門にしています。
2010年12月4日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
著者の書かれた本「トポロジー:柔らかい幾何学」を念頭に
あまり数式を使わないで、トポロジーの何かを解説した本
です。
前書きに言うとおり、「入門書を読むための入門」になって
います。
「曲面のトポロジー」「曲面のホモロジーとホモトピー」など
の章があります。
円の展開図が正方形になるとか、メビウスの輪を2つくっつ
けるとクラインの壺になるとか、面白いことが書いてあります。
ホモロジーとホモトピーも直感的で、なるほどと思う説明に
なっています。
進んだ本を読むときに役立ちます。
全体として、いろいろな数学概念のイメージがつかめるような
教育的な書き方になっています。
初めの章にある「数学はどうして面白いのか」という著者の意見も
説得的なものです。
高校生にもシニアにも面白い本です。
あまり数式を使わないで、トポロジーの何かを解説した本
です。
前書きに言うとおり、「入門書を読むための入門」になって
います。
「曲面のトポロジー」「曲面のホモロジーとホモトピー」など
の章があります。
円の展開図が正方形になるとか、メビウスの輪を2つくっつ
けるとクラインの壺になるとか、面白いことが書いてあります。
ホモロジーとホモトピーも直感的で、なるほどと思う説明に
なっています。
進んだ本を読むときに役立ちます。
全体として、いろいろな数学概念のイメージがつかめるような
教育的な書き方になっています。
初めの章にある「数学はどうして面白いのか」という著者の意見も
説得的なものです。
高校生にもシニアにも面白い本です。
2017年2月6日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
トポロジーの発想、考え方がどのようなものか、とても分かりやすく提示されている。図や事例が巧みなので、初心者は直観的にイメージを摑みやすい。教科書として有名な、アーノルド『トポロジー入門』(赤摂也訳、共立全書)などの一歩手前で読むのに最適だ。「形」というものを正確に定義するのは実は難しい。「円」「正三角形」「正方形」はすべて「同じ形」だが、「長方形」「二等辺三角形」はそうでない。「合同」「相似」という初歩から、投影図などの「射影」を経て、「位相幾何学(トポロジー)」に話を進める作者の手際は素晴らしい。「形」というと、それぞれ決まった一つのあり方をしているように、我々は錯覚しているが、伸縮自在のゴムの薄い膜でできた平面に図形を描くならば、膜を自由に各方向に引っ張れば、円を三角形にしたり正方形にしたりいくらでもできるのだ。「長さ」「広さ」などの「量」ではなく、「つながり方」「内部と外部があるか」などの「性質」だけを基準として「形」を捉えるトポロジーは、我々の意表をつく面白さがある。裏と表がないメビウスの帯について詳しい説明があるのも良い。とくに巻末、メビウスの帯においては、左右の区別もなくなる「向きを付けることが不可能」の議論はとても刺激的だ。
2012年12月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
分るように説明できるためには、相当分っていないとできないものです。著者は、トポロジーについて、これを本著で試しました。分るとは、了解です。ハイデガーは、人間は自己の存在を常に了解しつつその可能性を企てていくものと見た、と言われています。著者の瀬山先生は、数学とは何か、形とは何か、という問いから書き始めています。数学の社会的、歴史的な意義を読者に語ることで、「私たちは日常生活で使うためだけに知識を学ぶのではありません」(p.19)、数学を学ぶことは文化を学ぶことであり、その文化は知識や技術が支えているのです、と語りかけています。また、数学で語られる事実は論理的な証明によって支えられる(p.30)、と認識手段の大切な方法として他の学問分野においても通用する見方であることをも示しています。
概念で考えるための図を用意して、読者に問いかける形式で解説を続けています。三角形と四角形を同じ形としてみる視点はあるだろうか、と形に関する主題が始まります。つづいて、連続性、距離へとトポロジーの鍵概念が登場します。17世紀、18世紀、19世紀に活躍した数学者として、オイラー、ライプニッツ、ポアンカレの紹介を交えつつ、トポロジー発展の記述として、ケーニヒスベルクの橋渡りの問題、部屋渡りの問題、鉄道線路網のベッチ数、コーヒーカップからドーナツへの変身、そして、ややこしいクライン管が出てきます。
はじめてなので、段々分らなくなってくるところですが、半分以上読めたので続けて読んでしまおうという気になる地点にいることを知ります。曲面のホモロジーとホモトピーの図説に入ります。やがて、4次元は3次元で表せないという章があって、玩具と結び目の話題で終了です。数学が専門ではないので、上述のややこしい辺りから意味理解が厳しくなりました。
目次は章節。参考文献は特にない、著者略歴に紹介あり。索引なし。しおり紐なし。
概念で考えるための図を用意して、読者に問いかける形式で解説を続けています。三角形と四角形を同じ形としてみる視点はあるだろうか、と形に関する主題が始まります。つづいて、連続性、距離へとトポロジーの鍵概念が登場します。17世紀、18世紀、19世紀に活躍した数学者として、オイラー、ライプニッツ、ポアンカレの紹介を交えつつ、トポロジー発展の記述として、ケーニヒスベルクの橋渡りの問題、部屋渡りの問題、鉄道線路網のベッチ数、コーヒーカップからドーナツへの変身、そして、ややこしいクライン管が出てきます。
はじめてなので、段々分らなくなってくるところですが、半分以上読めたので続けて読んでしまおうという気になる地点にいることを知ります。曲面のホモロジーとホモトピーの図説に入ります。やがて、4次元は3次元で表せないという章があって、玩具と結び目の話題で終了です。数学が専門ではないので、上述のややこしい辺りから意味理解が厳しくなりました。
目次は章節。参考文献は特にない、著者略歴に紹介あり。索引なし。しおり紐なし。