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大平徹

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確率論講義ノート:場合の数から確率微分方程式まで単行本（ソフトカバー） – 2017/3/18

大平徹 (著)

14

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◆発展的な話題が豊富&数学以外の視点が盛りこまれたこれまでにない入門書
⇒たとえば,確率微分方程式を物理学の視点で考えると…ランジュバン方程式や拡散方程式とつながり,イメージしやすくなる!

・導入:場合の数,確率分布といった確率論の基本について,具体例をとおして学びます.
・発展:ランダムウォーク,マルチンゲール,ブラウン運動,確率過程,確率微分方程式などの内容を図や例題を用いてわかりやすく解説することで,専門書への橋渡しを行います.

◆理工学系やファイナンス系の初学者の方におすすめ
・初学者向けのていねいな解説により,高校までの微分積分学の知識で読み進めることができます.

【目次】
第1章確率論へのアプローチ
1.1 古典的アプローチ
1.2 統計的アプローチ
1.3 公理的アプローチ
1.4 本書における確率

第2章順列と組合せ
2.1 順列と組合せ
2.2 多項係数とスターリングの公式
2.3 場合の数から確率へ
2.4 最尤推定

第3章条件付き確率
3.1 条件付き確率と同時確率
3.2 条件付き確率の性質
3.3 条件付き確率と状況変化

第4章確率的な独立
4.1 確率的な独立
4.2 確率的な独立の性質

第5章ベイズの定理
5.1 ベイズの定理の導出
5.2 ベイズの定理の一般化
5.3 ベイズの定理と「意外な」確率

第6章確率変数と確率分布
6.1 確率変数
6.2 確率分布と確率密度関数
6.3 累積分布関数

第7章確率分布の実例と性質
7.1 離散的な確率分布
7.2 連続的な確率分布
7.3 複数の確率変数と分布

第8章期待値と分散
8.1 期待値と分散
8.2 確率変数の規格化
8.3 チェビシェフの不等式とマルコフの不等式

第9章複数の確率変数
9.1 期待値
9.2 分散
9.3 共分散
9.4 相関係数
9.5 多変数の場合
9.6 独立の場合
9.7 条件付き期待値

第10章確率分布の変換
10.1 特性関数
10.2 モーメント
10.3 キュムラント

第11章中心極限定理
11.1 確率変数の収束
11.2 大数の(弱)法則
11.3 法則収束について
11.4 中心極限定理

第12章ランダムウォーク
12.1 単純ランダムウォーク
12.2 ランダムウォークの「道」表現
12.3 投票の問題と初到達時間の問題
12.4 原点への復帰の問題
12.5 逆正弦定理
12.6 対称単純ランダムウォークの拡張

第13章マルチンゲール
13.1 マルチンゲール
13.2 ランダムウォークによるマルチンゲール表現定理
13.3 離散伊藤公式
13.4 ドゥーブ{ メイヤー分解

第14章ブラウン運動
14.1 ランダムウォークからブラウン運動へ
14.2 ブラウン運動の性質
14.3 ブラウン運動とマルチンゲール

第15章確率積分と伊藤の公式
15.1 確率積分
15.2 伊藤過程
15.3 確率微分方程式

第16章マルコフ過程
16.1 マルコフ過程
16.2 マルコフチェーン
16.3 チャップマン{ コルモゴロフの方程式とマスター方程式
16.4 ワンステップ過程

第17章物理理論からの確率微分方程式
17.1 自由ブラウン運動
17.2 ランジュバン方程式
17.3 拡散方程式
17.4 フォッカー{ プランク方程式

付録
A.1 フーリエ変換
A.2 ガウス積分
A.3 確率密度関数と特性関数の対応
A.4 モンティ・ホール問題
A.5 確率変数の和,積,商の確率密度関数
A.6 二つの確率変数が無相関であるが独立でない例
A.7 フォッカー– プランク方程式の導出

章末問題解答例
参考文献
おわりに
索引

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本の長さ

194ページ
言語

日本語
出版社

森北出版
発売日

2017/3/18
寸法

15.7 x 1.4 x 22.1 cm
ISBN-10

4627077718
ISBN-13

978-4627077713
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著者について

名古屋大学教授 Ph.D.(物理学)

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 森北出版 (2017/3/18)
発売日 ‏ : ‎ 2017/3/18
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本（ソフトカバー） ‏ : ‎ 194ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4627077718
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4627077713
寸法 ‏ : ‎ 15.7 x 1.4 x 22.1 cm

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大平徹

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papo

とても良いと思いました。

2017年4月25日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

厳密すぎないけど丁寧で、考え方のコツも例題などを通して伝わってきて良い本だと思いました。数学科出身でないので厳密な確率論はわからないのですが、個人的にはとてもわかり易かったです。著者は、どこで勘違いが起こりやすいかなども意識して、さらに体系だって説明をされていて、すごいと思いました。

15人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

pootaro

文系からの入門書

2018年1月8日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

大学の理系で数学を一通り学んだ人にはものたらないです。しかし、いきなり有名な教科書に手をだすと投げ出すこと必至な文系出身者にはありがたい確率論の入門書。

8人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

箙

期待外れ

2021年8月14日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

古典的アプローチをしている最近の確率論ということで期待していたが、後半部分はいらなかった。むしろ確率論だけに特化してより深く書いてほしかった。書籍の売り上げを狙ってか、後半あれこれ詰め込むなら、確率論、確率過程、統計学というように３分冊にして完成度を上げてほしい。古典的アプローチだから簡単かと思いきや、確率変数のところで突如として積分が出てきて難しくなった。昔大学で使った教科書をなくしてしまいタイトルも思い出せなかったので買ったが、昔の教科書のほうがよかった。

初心者なら田代嘉宏の「確率と統計」を強くお勧めする。

2人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

Viotti

章末問題の解答付きで助かる

2023年4月20日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

2010年代には株価予想や金融工学のブラック＝ショールズ式に応用されるということで注目された確率微分方程式の考え方であった。しかし、2020年代に入ってA.I.が芸術的な画像を量産するようになって、その数理モデルに「拡散モデル」が使われている、と広まったことで、再び熱い視線が集まりそうな確率論の分野である。この本は、理工系の学部性が始めるときにちょうど良いレベルを想定してあると思うが、章末問題を解きながら進めば破綻せずに進められる。その点では親切で分かりやすい本だと思った。

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