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テーマ別演習①　入試数学の掌握　総論編 (YELL books テーマ別演習 1) 単行本（ソフトカバー） – 2011/9/20

近藤至徳 (著)
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君の数学力を東大理３・京大医学部・大阪大医学部レベルに導くための究極の指南書。志望校の数学で高得点が取れる本
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  1. 本の長さ
    214ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    エール出版社
  4. 発売日
    2011/9/20
  5. 寸法
    15.2 x 1.6 x 21.2 cm
  6. ISBN-10
    4753930742
  7. ISBN-13
    978-4753930746
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  • 出版社 ‏ : ‎ エール出版社 (2011/9/20)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2011/9/20
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本（ソフトカバー） ‏ : ‎ 214ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4753930742
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4753930746
  • 寸法 ‏ : ‎ 15.2 x 1.6 x 21.2 cm
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上位レビュー、対象国： 日本

じょん
5つ星のうち5.0 読みこなすにはかなりの力がいる
2021年11月2日に日本でレビュー済み
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論理の飛躍は多いし、扱う問題は非常に難しい。
難問に対してどのように攻めたらいいのかという戦略が学べる。
解法パターンをもう少し抽象化したイメージですね。
それゆえ、典型問題に関してある程度頭に入ってないと（単に解けるという意味でなく、何も見ずに問題と解き方を説明できるという意味で）、それらが何を意味するかが分かりにくいと思う。
後、各問に何を学んでほしいかの明確な意図があるため、その意図を無視して読み進めようとするならおすすめはしないかな。
17人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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 レポート
こんにゃく
5つ星のうち5.0 そりゃ人を選ぶわ
2022年1月21日に日本でレビュー済み
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解説中心の本です偏差値60以上はないと多分理解すら難しいので自信のない方々はやるべきではないと思います。数学が好きな方々にはきっと楽しい参考書だと思いますよ。一週目5,6時間くらいで読めますが何週もして内容は暗記しているレベルまでもっていくべきです。
8人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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 レポート
さち
5つ星のうち4.0 良かった
2023年12月8日に日本でレビュー済み
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良かった
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白髪
5つ星のうち5.0 横割り難問集
2021年3月12日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
発想別に問題が並べられており、最難関大学での難問に対処出来るような力を身に付けられる。
5人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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 レポート
okazar1992
5つ星のうち5.0 日本の数学教育界の宝になる可能性を秘めた本です。
2018年3月3日に日本でレビュー済み
余りに素晴らしいです。
　この本がしている事を一言で言い表せば「使い方に合わせた知識の整理」だと思います。例えば、受験生が苦手とするであろうタイプの問題の1つに「～が存在する事を示せ」ってのが在ります(本の中で「存在命題の証明問題」と呼ばれているものです)。このタイプの問題は、数Ａの問題だとか、そういった教科書的な分類に属するものではなく、時に整数問題で、時に数Ⅲの微積分で、時にその他の分野で扱われ、故に分野が明記されていない模試や受験本番では、何をすれば良いのか判らないとなる事が多いと思います。この本では、このタイプの問題に対して：
・鳩ノ巣論法(数Ａ)；
・中間値の定理(数Ⅲ)；
・具体的に1つ見付けてしまう(該当分野無)；
・背理法(数Ａ)；
…
みたいな感じで、教科書学習段階ではばらばらに登場した知識を「存在命題の証明問題の為の鉄則」って形で整理し直し、提示しています。この本の構成は、3巻通して基本的に「上に述べた様な知識を整理したものを先ず示し、この整理に沿って、それ等の知識の使い方を改めて現実の難関大の入試問題で確かめていく」という事の繰り返しです。こうして問題文から求められるものが一覧となって頭の中に入っていれば、パターンではない初見の問題に対しても、行き当たりばったりではなく“正しく迷う”事が出来る様になります。
　本を読む為の準備についてですが、扱われている問題のレベルもそうですし、何よりこの本は上にも述べた通り「知識を整理する」本ですので、先ずはその整理する為の知識が無いと話になりません。従って、教科書の内容は勿論として、他にも「受験でよく出るお約束手法」みたいな内容は、ある程度高度なものを含め、かなり確りと押さえておくべきだと思います。ぱっと思い付く例を挙げれば：
・漸化式の確率や整数問題への応用；
・線分の通過領域を求める；
・n=1,2,3,…,kの全てを仮定する数学的帰納法；
・空間に在る正三角形を、ｚ軸回転させた時に通過する部分の体積，
みたいに言われて「ああ、あの問題集のあの辺の問題か。なら確かこうやって解くんだったかな」みたいな事をすらすらと思い出せるくらいが、この本の言葉遣いに付いていける事の条件になると思います。予備校のテキスト、入試を意識した進学校の傍用問題集、或いは市販の参考書だと、1対1対応の演習とかプラチカみたいな入試標準レベルのものを確りと理解込みで覚えている事が前提です。
　或る程度高校数学の勉強をした人によく起こると思われる現象に「解答を見ると「あー知ってたのに！何で解けなかったんだろう？」とはなるけど、模試や入試では解けたり解けなかったりで、成績が安定しない」ってのが在ると思います。これ等の原因は基本的に「知っている筈の知識を引っ張り出せなかった/日によって引っ張り出せたり出せなかったりする」事である訳ですが、この本が提示する様な知識の整理を確りと出来ていれば「知っている筈の知識を、なのに引き出せない」類の事故率がぐんと減り、これ等の現象が解決すると思います。

　少し自分の話をすると、自分は受験生の頃は、母集団が大体同じレヴェルの模試である筈にもかかわらず、数学の偏差値が回によって60～70の間、つまりほぼ10位の大きな振れが在りました。そして、本番の地方旧帝大の入試では、数学は見た事が無い問題(でも解答を見れば「あ！これあの問題と同じ解き方じゃん…」となる)に対処出来ず、結局得点率は6割弱、みたいな感じでした。正に上に書いたのと同じ様な状況です。それで大学に入った後も入試数学に未練が有り、そんな中で見付けたのがこの本でした。読んでみて本当、びびりました。こういうレヴェルでの知識の整理って概念が、自分には全く無かったので。今では趣味で毎春、旧帝大全てと東工大の問題、解答無で自力で答を付ける、みたいな事も出来る様になりました(時間は普通にオーバーしたりしますけどね)。こんな感じで、真面目に知識のインプットを行った人間が取り組めば、一気に「解けない問題は無い！」みたいな水準迄引き上げてくれるパワフルさが、この本には有ります。

　ところで、他のレヴューで「構成がこなれていない」みたいな批判的なものが在るのに対して、反論をしておきます。確かにそりゃ著者は物書きのプロではないだろうし、出版社が出版社ですので、ベテランの予備校講師が書いた本とか学参専門社の本に比べたら、レイアウトが少し見難いとか、文字が続いて少し読みづらい、みたいなのはありますが、そんな事はこの本の内容の素晴らしさに比べれば枝葉にすらなりません。
　``故永田雅宜先生をモデルにしたらいい''とか言ってますが、この人は本当に永田先生(※)の可換体論とかLocal Ringsを読んだ上でこんな事を言っているのでしょうか？若しそうだとしたら、まじで凡人の気持ちが解らないコミュ力欠如野郎ですよ。後、この本がさも“高校で習わない高度な数学”も取り扱っているかの様に書いていますが、そんな事は全く無くて、寧ろそういう数学マニアが好みそうな知識を詰め込む事に対しては「整理された知識にノイズが入る」みたいなニュアンスで、否定的な態度を窺わせる記述が有る程です。但し「名前を付けておいた方が覚えやすいでしょ」みたいなノリで、高校で習う手法に対して「逆像法」とか「累積帰納法」みたいな名前を登場させているところは有ります。
　後の``対決''だの``全体''だの言っているのは自分にはよく解らないですが、まあ多分思わせ振りな抽象的言葉を使って“頭の良い自分”に酔ってるんじゃないですか？笑。複素函数への導入とか、んなもん入試対策の本は知ったこっちゃないだろうし、てか一変数複素函数の導入とか、只の二変数の微積だろ。それとも複素多様体論とかの話でもしてるんですかね。兎に角、こんな頭の良い自分(笑)に酔っている野郎の的外れな批判に晒される謂れは全く無い良書です。
(※)因みに永田雅宜先生という方は、数学の中でも特に難しいと言われる純代数的な代数幾何学の世界的権威だった方で、この分野の基礎的な部分で「そんなもん如何やって思いついたんだよ(笑)」みたいな意味不明な証明、反例を大量生産された超天才です。上に挙げた代表著書も、数学専攻の人間の中では、極めて難解な事で有名なものです。でも他のもっと易しい本とかでその分野を理解した上で読んでみると、ものの見事に議論の急所だけを押えていて、まあ天才向けって意味では本当に名著なんだと思います(俺は凡人なんで判断出来ませんけどね)。

追記1：
　副題に「理Ⅲ、京医、阪医」と有りますが、(問題が共通な)これ等の大学の非医学科、そして他の難関大にも勿論使えます。参考までに、どの大学に如何云う目的で使えそうかの私見を載せておきます(飽く迄、数学の試験の難しさについてであり、別に大学自体のランク付けではありません)。
高得点目標：名大、東工大、千葉大医学科数学科、早大教育理系
満点目標：東北大、九大、早大理工、北大？
(※1)全て理系の話です。文系は基本的に問題を見た事が無いので、判らないです。
(※2)但し、矢張り扱っている内容が東大京大の傾向を強く意識しているので、上記でも他の大学では、「この本が直接使える」と言うよりは、「この本で得られた知識の整理術を、改めてこれ迄使ってきた問題集に適用すると使える」って感じです。
(※3)上記以外の大学だと、筑波大、金沢大、神戸大、岡山大、広島大、熊本大、理科大辺りの問題にも時々目を通すのですが、この辺の大学は標準問題を全部覚えておけば満点が取れると思うので、必要無いと思います。若干、俺自身の色眼鏡も有ると思うのですが、やっぱ必要とされる思考力が、旧帝大クラスの大学とそれ以外の大学で結構明確に線引きされる気がします。単科医大、慶應、その他の大学の問題は見た事が無いので、判りません。
(※4)北大の“？”について、北大は基本的に上記大学に比して明確に易しい問題ばかりで、不要な気もしたのですが、2016, 2018がやや高水準で、しかも2018は掌握2の「通過領域の極意」での経験が特に役立ちそうな問題が2題出たので、読んでおいて損は無い気もします。

追記2：
　本当に素晴らしい本ではあるのですが、だからと言って手放しに誰にでも勧められたり、書いてる内容を全て鵜呑みにして良い訳でもありません。最後にそれについて2点、注意をしておきます。
・飽く迄、凡人向けの本である：
　上記レヴューからも察していただけると思いますが、この本は基本的に「数学の才能に恵まれなかった人が、それでもトップ校の数学に安定して食らい付く為の思考法を与える本」です。従って、読んだ人が持つ数学に対する思考法に積極的に影響を与える様な記述が、沢山書かれています。故に、数学の才能に恵まれ、独自の思考法や発想法を持っている人(※)には、却ってその個性に悪い影響を与えてしまう恐れが在る危険性が無きにしも在らずな気がします。つっても、それだけ優秀な人なら、自分の考えと他人の考えの使い分けくらいは普通に出来そうですし、取り越し苦労かも知れません。少なくとも、てめえはまともに勉強した事も無いくせに学生には矢鱈と口出しをしてくる様な馬鹿な高校教師とかの方が遥かに有害です(修飾節「まともに～馬鹿な」は限定用法)。
(※)トップ校の数学科の更にトップで、将来、日本の数学に貢献する様なレべルの人の事です。数学学年1位とか数学偏差値75みたいな詰まらないレべルの話ではありません。
・「鉄則」は必ずしも完璧ではない：
　何事にも“絶対”は在りません(つってるこの文章も矛盾してる気がするけど)。この本で提示されている「鉄則」から外れた問題も幾らでも作れますし、自分も入試を解いていて、時々見掛けます。「鉄則」の最後に必ず「その他」を自分で付け加えて読む必要が在ります。と言うか、この本を読んだ後、過去問演習等を通じて、この本の「鉄則」を自分でカスタマイズ出来る様になって初めて、この本を真に身に付けたと言って良いのだと思います。

追記3：
　こういう「如何思考するか？」みたいなのを指南する本って、入試数学業界ではよく``横割り本''なんて呼ばれると思うのですが、参考迄に他の``横割りの本''との比較を少し書いておきます。但し「既存の知識の整理」みたいな事に焦点を当ててそれをちゃんと満足行く迄実行出来ているのは、未だに(2020年時点)掌握だけだと思います。そして、後述の本とかで「実験する」とか「必要性から絞る」みたいに紹介されている(「知識の整理」以外の)テーマも、必要な分は掌握にもちゃんと書かれている事も補足しておきます。
(以下、類書との比較)
・「突破口」とか「駿台ハイレベル数学の攻略」とかは、結局は著者が「自分の頭の良さ」に頼って書いている部分が在って、彼等が提示する方法論を習得するには、一定以上の「生まれつき頭の良さ」が必要な気がします。扱っている問題のレヴェルは掌握の方が高いですが、本自体を読み通す難易度で言えば、掌握の方がずっと良心的かと。つまり、これ等2冊は掌握の下位互換です。
・佐々木さんの「発想力」は、テーマや問題選定が個人的に終っていると思っていて、また上記の本に増して解答の自力での再現可能性が低いと思います。後、数学用語(具体的には「整関数」(※))の使い方が変なので、信用していません。この言葉遣いを入試の答案で真似ると、採点している数学科の先生にキレられると思います。
(※)「整関数」とは、数学科学部2年くらいで習う「複素解析」という分野で必ず習う対象です。多分、大学に入ってからは余り真面目に数学を勉強されなかったのでしょうねえ。
・最近だと「青チャートを活用するテーマ30」とか「ニューグローバルプレミアム版」みたいな本も出ているみたいですが、意気込みの割に内容的には掌握よりもずっと甘い気がします。ただまあ、掌握は内容的にはそれなりに高度な一方で、これ等の本はレヴェルはずっと抑えられているので、受ける大学が地方旧帝大以下なら、消去法で掌握よりもこれ等を薦めた方が良いのかも知れません。
・栗田さんの「解決へのアプローチ」系列の本は、個人的には好きなのですが、テーマ選びが余りに行き当たりばったりなので、ちゃんとした入試対策としては微妙だと思います。
・代ゼミの箕輪さんって方が、最近「真・解法への道！」という分厚い本を書かれた様です。本屋でちらっと立ち読みした事しか無いので詳しい事は何とも言えませんが、この段階(つまり「解法を自力で思い付く為の訓練」の段階)を謳っている本なのに章立てが教科書的な分野割なのは、筋が悪いと思います。加えて、少なくとも整数問題の知識の整理に関する記述は、個人的に甘いと思いました。まあでも、全体的に悪い本ではなかった気がします。対称性なんかは、利用するだけではなく崩す場合についてもちゃんと注意していますし(駿台ハイレベルの著者の1人の杉山さんは、別著で対称性を利用する場合しか書いていないんですよね。京大落ちるつもりなんですかね)。
・駿台から「リアル入試数学」という本が出ていますが、これは良い本だと思います。余り強調はされていませんが、掌握の「知識の整理」に通じる解説が幾つか書かれています。何より、掌握よりもうんとレヴェルが抑えられていて、これなら地方旧帝志望者とかにも安心して薦められます(但し、著者が関西の先生みたいで、問題選定の意識がかなり京大阪大の出題傾向の方を向いている様に思います)。
(以上、類書との比較終)
俺も思い出補正で如何しても掌握上げをしたくなるんで、是非ご自身の目でも確かめてみてください。

追記4：
　以下、数学科とかを目指す学生の為のコメントです。
　タイトルで「入試数学」っつてるし、他のレヴューでも「飽く迄、入試の為の本」みたいなニュアンスの記述が散見されますが、これは違うと思います。つまりこの本は、本当にちゃんとした「数学の本」だと俺は思っています。と言うのも、確かに数学科とかで勉強する数学って、概念の習得段階では難易度含め高校数学とは全然違う訳ですが、でも晴れてその知識を習得した後で実際に使うって段階になった時に、少なくとも俺はこの本で学んだ「知識の整理術」も使っています。成績ですが、少なくとも学部の頃は地方旧帝大の数学科で準トップくらいには優秀でした。その後、数学で論文も何本か書いていますが(アカウント名でウェブ検索とかすれば直ぐに特定出来ると思います)、その段階でも間違い無くこの本で勉強した事が役に立っています。後はもうちょい数学自体の内容についても述べておくと、1巻と2巻前半で扱っている「全称命題」「存在命題」の話なんか、丸っきり数学科初年度の基礎に直結する話ですよね(そして数学科の学生ですら大半は身に付いていない)。数学科1年最初の関門として悪名高い``イプシロンデルタ論法''も、技術的には2巻の「全称と存在の合わせ技」に一部に他なりません。俺はこの``イプシロンデルタ論法''は割とスムーズに突破出来たんですが、ひょっとしたらこの本のお陰ってのも在ったのかも知れません。この様に、思想的にも内容的にも、ちゃんとした「数学の本」だと俺は思いますね。
　本当、凡人である俺の数学に甚大な影響を及ぼした本です。この本のせいで「俺、数学出来るんじゃね？」と勘違いして数学を続けてしまったせいで、人生が狂う切っ掛けになった本でもあります(※)。少なくとも俺にとっては、研究段階になって尚、良い影響を残す本です。著者が非数学科の塾講師ってのがまじで信じられないです。「数学の指導能力」という点に於いて、まじで1つの頂点に達した人だと思います。
(※)無事、数学の研究(兼教育)職として終身雇用の職に就けました！なので「人生狂った」ってのは嘘になりました！まじで俺の数学人生の1つの土台となった、本当に大好きな本です！

　以上、長ったらしいレヴューを最後迄読んでくださった方が若しおられたら、有り難うございました。
141人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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匿名団長
5つ星のうち5.0 数学 ではなく、入試数学。数学って凄い ではなく、数学の問題はこう解くのか...
2017年5月10日に日本でレビュー済み
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数学が得点源にならない。数学全般分かるし、程々の難問なら”解答見たら”理解できる。
いや、俺は解ける筈だし。今日の模試が振るわなかっただけだし。ちゃんと出来てたらこの問題もこの問題も解けたし…
数学は大体網羅し、解答を見て理解できるが、「なんでこの考え方に繋がらなかったんだろう俺馬鹿だなぁ」
という数学の点数が低めの方。これを読むと、問題文が意図している解き方が分かってきます。
まっさらの状態の問題を前に、何を使って解けばいいのか。その手掛かりの、あくまで一助となる本。

正直すごいなと。この本でしか見たことがないけど、数学を解く　というより　数学をパターン化して当てはめる　といった趣向。
とりあえず、数学苦手な人でも、「おぉー！　これなら数学とけるぞ！」と思える本。
でも案外、このパターンっぽい問題は最近出題されないし、あっても自由自在にこなせるようになるのは中々・・・。
読破後に実際の模試を受けて、数学苦手な人が「あー　やっぱ数学難しいわ」となってしまうのもこの本。

実体験として、私の点数にはあんまり繋がらなかった。本番でも数学は苦手なままだった。
(まぁ本番一か月前に購入して詰め込んだことも一因でしょうが…）
なのに☆が5つなのはなぜ？　―――それは数学ができる人が、一瞬で処理する思考に触れた気がして感銘を受けたからです。
読み物としても優れており、単純に読むのが楽しい。絵師で買った外れラノベの30倍くらい面白いです。

数学の問題を前に、初めの崩し方がわからない人で、相性が合う人には、場合によって劇的な成長が見込めると思いました。
文章も、なんか読者に気をすっごい遣ってることがわかるので、買って「うわぁ損したブックオフ行こ」とはならないでしょう。
76人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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goldmoon
5つ星のうち5.0 特に問題なし．
2020年11月8日に日本でレビュー済み
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特に問題なし．
4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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 レポート
クレオ・シュライベン
5つ星のうち3.0 並べ替えに終わっているところ多数
2012年1月4日に日本でレビュー済み
１　もっと解説を易しく書く必要がある。意欲はわかりますが「空転」があるのでは？　
　　というのは，同じことが反復されているから。

　　ロジックが簡潔ではなく，ことばによる饒舌が却ってわかりにくくしている。

　　　◆　故永田雅宜先生の書き方をモデルにしたらいいとおもう。
　　　　　あるいは，故三枝博音先生の文章のリズムなども参考になると思う。

　　　◆　このままでは，おそらく本書は，泡沫的な受験本で消滅するだろう。

　　より原理的にいえば，そもそも使える道具が限られた中で大学の数学の専門家がうんうん唸りながら作っているのが入試問題。
　　東大でいえば，駒場の先生たちが，本来の研究ができないとかぶうぶう言いながらも，知恵をひねってつくっておられる。

　　そのような内在的制約がそもそも存在する問題に対し，より広い意味をもつ数学用語を使って，あたかも一般的なもののように
　　説明するのは「反則」ではないでしょうか？

２　自分の頭の中に解法を整理した独自ノートを叩きこむために，この「総論」が役に立つとは思えない。

　　総論というのであれば，入試数学全体のすべてのトッピックをひろくカバーする一般論のことを指すのだろうか。
　　もしそうであれば，それは，数１Ａ２Ｂ３Ｃの学習指導要領の体系とそこに示されているそれなりの「総論」との対決が
　　必要だろう。本書からはそれが見えない。

３　全体が示されていない。したがって，立ち位置がわからず，勉強の効率が悪い。

４　発展的な数学の応用についてはどのように書くつもりなのか？　たとえば，複素関数などへの導入。
　　複素平面は，学習指導要領から外れたり復活したり5年ぐらいの周期をもっている。文科省で学習指導要領をつくっている官僚と
　　べったりの教育学部の教授たちは，無責任だと思うが，日本の科学技術をまもるためには
　　とりあえず受験の現場でがんばるしかないのが現実。

入試数学はそれ自体非常に難しい独立のジャンルと考えたほうがいいのではないだろうか？
新たな整理を試みる，自信過剰気味の冒険心は買うことができるものの，筆者の輝かしい受験歴を考慮してもなお，この問題集（解説集・研究書ともいえる）は，理３の受験生のためには，イマイチということになるのではないだろうか。
46人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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