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井ノ口 順一
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はじめて学ぶリー群 ―線型代数から始めよう 単行本 – 2017/7/21

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  1. 本の長さ
    272ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    現代数学社
  4. 発売日
    2017/7/21
  5. 寸法
    15 x 1.5 x 21 cm
  6. ISBN-10
    4768704700
  7. ISBN-13
    978-4768704707
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登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 現代数学社 (2017/7/21)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2017/7/21
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 272ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4768704700
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4768704707
  • 寸法 ‏ : ‎ 15 x 1.5 x 21 cm
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井ノ口 順一

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浦和のヘム
5つ星のうち5.0 おもしろい　興味をそそる
2023年5月1日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
先生のリッカチのひみつについで読ませていただきました。
難解な数学書の構えではなくまずは解りやすい。
ただ、その分かりやすさの裏の深さを味わっています。
小生、定年退職後、の理系生活。こんな楽しみを伝えて
いただいて感謝。
先生にはもっと知らない世界を紹介して頂きたいです。
役に立った
 レポート
NONAME
5つ星のうち4.0 12章以降は読み物
2021年7月14日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
11章までは凡そ自己完結できていると感じたし、（他の本と違って本当の意味で）線形代数と微積分の知識のみで理解でき、この本を選んで良かったと思った。
一方、12章以降は欲張り過ぎた感があり、読み物としても読みづらく、せっかくの魅力ある内容があまり伝わって来なかった。
中途半端に数学的な内容を書かずに、ストーリー調で書いて、内容に関してはそれらが学べる参考文献に任せた方が良かったのでは？と感じた。
いずれにしろ、今までにないリー群の入門書としては存在価値は十分にあるし、大学2年時程度でも十分読める内容だろう。自分が学生の頃にこんな本があればな、と羨ましい気持ちです。
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
Amazon カスタマー
5つ星のうち1.0 買うな
2019年6月27日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大問に解説のないゴミ、マイナー本過ぎてネットにも答えが転がってない
5人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
雑学家
5つ星のうち2.0 リー群・リー環について学ぶための線型代数の本。
2019年9月6日に日本でレビュー済み
内容
第1部 リー群とリー環の芽生え(平面の回転群;平面の合同変換群;曲線の合同定理);第2部 線型リー群(一般線型群と特殊線型群;リー群論のための線型代数;直交群とローレンツ群;ユニタリ群;シンプレクティック群;行列の指数函数;リー群からリー環へ);第3部 3次元リー群の幾何(群とその作用;3次元幾何学)
ネットブログで：はてなブログ： ゆるふわリー群論入門、は最高に解りやすい。
：表現論は文学ではありません。数学です。
：CV・CG・ロボティクスのためのリー群・リー代数入門: (1) リー群 - swk's log はてな別館を読もう。
リー群論、表現論方面を学ぶ人はまずは「キーポイント行列と変換群」梁 成吉
「曲がった空間の幾何学」宮岡礼子の第14章のが最高です。
「初学者のための合同変換群の話」岩掘長慶が超オススメです。
「初めて学ぶ人のための「群論入門」」横田一郎、「行列と群」土川真夫
「新・数学の学び方」 小平邦彦の多様体論、微分移相幾何学、大域微分幾何学、リー群論、表現論・球面調和関数の内容を大局的に概観できる小林俊行の球の例え話が最高に素晴らしいので必読。
「対称性」を扱う数学の群論には、蝶々や三角形のような離散的なものや円のような連続的な回転対称性
を扱う議論がある。特に「連続的な対称性」はリー群という数学概念で議論される。
フーリエ解析を等質空間上の解析学としてとらえ、その研究にリー群の表現論が本質的な役割を果たしていることを教えてくれる。多様体にさらに群の構造が入ると多様体の任意の二つの要素間で群の演算ができるようになります。このような多様体＋群の集合をリー群と言います。リー群の例としては可逆な行列全体の集合や直交行列の全体の集合などがあります。
また「群の表現論序説」 高瀬幸一のまえがきもまず読もう。
素粒子物理学で理想的な粒子を六角形だとして「強い力」「弱い力」「重力」「電磁気力」
残る2つがあるだろうと考える統一場理論にリー群論が活躍する。
Klein は、空間とそれに作用する群の組に対して対応する幾何学が定まり、その群作用で不変な空間の性質のみが幾何学の対象になると幾何学を統一的に考察。これによりEuclid 幾何やアフィン幾何を、射影幾何を頂点とするような階層に位置付けるとともに、Lie 群や等質空間の研究を促した。
Cartan による G 構造の概念は、Klein の視点を Riemann 幾何を含む形で拡張する。Euclid 空間 R
n とそれに作用する Lie 群 G の組 (G, Rn) に対し、n 次元多様体 M の G 構造 (G-structure) とは、M の接束 TM の構造群 GL(n, R) の G への簡約のことである。つまり、M の開被覆を取って、接束 TM を自明束の貼り合わせとして表すときに、変換関数の値を GL(n, R) ではなく G に取るということである。
シンプレクティック幾何は Hamilton 形式の解析力学に起源を持つが、複素幾何とシンプレクティック幾何が自然に交わるのが K¨ahler 幾何である。*2Moishezon の定理によって、
完備な複素代数多様体が K¨ahler であれば射影的である。射影多様体は、複素幾何、代数幾何及びシンプレクティック幾何の全てにおいて、 最も重要なクラスの例を与える。
複素幾何とシンプレクティック幾何は、不思議な関係を持つことが 20 世紀の終わりに発見された。この関係はミラー対称性と呼ばれ、その発見には超弦理論が深く関わっている。
群を幾何学的に考察する表現論。任意の有限群は行列群と同型になる。
　行列式がゼロである行列を除外したら、残りの行列は群をなす。これを一般線形群。
行列式が特殊な1であるものに限ると特殊線形群。
２✕2行列では、回転行列と鏡映行列だけを集めると、次数2の直交群という。
複素数の説明ででてくる回転の話もある。
you tubeで：素粒子物理学に必要な群の表現
：群の定義と身近な例［具体例で学ぶ代数学《群論》1］の最後の方を見よう。
：リー代数とは何か？
併読お薦め「行列・群・等質空間 (日評数学選書)」熊原 啓作
「群上の調和解析 (すうがくの風景)」河添 健
「結び目と量子群(すうがくの風景 3)」村上 順の第3章
メチャ分かりやすい解説はyou tube動画「線形代数 ポイント解説 表現行列 (1)」の連続講義。
「代数学」＋「幾何学」＝位相群、「代数学」＋「幾何学」＋「解析学」＝リー群、が根底にある
や位相群の定義の位相空間が多様体に、写像の連続性が微分可能性に置き換わっただけ、多様体は位相空間だから、リー群は位相群になる。
2019年追記　you tube動画「京都大学2011年度退職教員最終講義　江口 徹（基礎物理学研究所 教授）「思い出すままに」」を必ず見よう。弦理論・Dブレーンに結びつく基礎数学だと初めて知りました。
4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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Amazon_太郎
5つ星のうち3.0 3章以降はよく、シンプレクティック群に関して参考となった。様々な点で、初学者にはおすすめできるものではない。
2017年8月6日に日本でレビュー済み
2章までを30秒で読める、あるいは理解した読者にとっては、
大変素晴らしい雑誌的な読み物となるはずであろう。

3章以降は、平易に書かれており、スラスラと読める。
説明文と定義とが混在しており、また、定義とイコールを分けていないので、
本文は若干汚い出来栄えではあるものの、必要箇所を綺麗に色ペンで囲ってやるなどすれば、
本当にシンプルかつ見栄えもよいシンプレクティック群の良い入門書が仕上がる。

ただ、数式的に自明なことがらを非常にシンプルかつ明快に羅列したものでしかないので、
じっくりと読むようなものではない。平井さんの「線形代数と群の入門」などで、じっくりと群や関数空間に慣れ親しんでいれば、１日もあれば、この書籍の全体に目が通るであろう。この本で群論などに入門するのは、避けるべきである。

1,2章においてやや気になる表現がある。

合同変換は、
- 鏡像
- 平行移動
- 回転

の3つがあるが、線形変換には、平行移動を含まない。

2017年にもなって、
「線形変換」を1次変換などと呼ぶのは如何なものかと思う。
1次変換は1次関数を想起させ、代数幾何などをする方はそのようなところに気を配るはずだ。
これらは多くの数学者にとって自明のことがらであろうが、

初学者にとって一番大事なのは、そう言った曖昧性に関する配慮であることもまた自明であるはずだ。
これらを無意識の下、意図的にやっているのであれば、
日本の大学などへ行く意味はもはやないとさえ思う。
改善が望まれる。

※英語のwikipediaで linear transformation を見たが、どこにも一次変換に相当する言葉は書かれていない。

根本的なところの数学の曖昧性排除に関してまだまだたくさんできることがあるはずだ。

シンプレクティック群や多様体の話に関しては、
具体的な例が示されていて、とても簡単な行列（加群）の話であったということが示されていて、素晴らしいことが書かれていると思う。
ぜひ、Haskell を用いて、実際に確かめてもらいたいところである。

後半の内容は素晴らしいと思うので、是非とも改善していただきたい。
個人的には、5つ星だが、初学者視点を重視して星を3にしておく。
（上記の曖昧さに加え、また初学者は平井武さん著の「線形代数と群の表現」で正4面体群、及び正20面体群がどういうものか、
そして、置換群や交代群とを視覚的にしっかりと理解する必要があると思う。）
早急な改善が望まれる。
19人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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 レポート
学部生
5つ星のうち3.0 もっといい本はある。
2018年4月25日に日本でレビュー済み
物理や工学系の人にもわかるように書いたらしいが、物理や工学を学ぶ学生にはこの本はあまりお勧めできないと思う。理由としては、
1.物理で使うには、ここまで詳しく学ぶ必要はない。
2.問題の解答が省略されている。
3.初学者に向けて書いているにしては、後半の内容が駆け足気味。
等々
数学科の人には良い入門書となるのかもしれない。
6人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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