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石井 俊全
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1冊でマスター 大学の線形代数 単行本（ソフトカバー） – 2014/12/18

4.2 5つ星のうち4.2 64個の評価
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講義と演習で効率よく確実に力がつく!
大学数学の必須科目「線形代数」を1冊でマスターできます。
高校で扱わなくなっても理系では必須である行列、掃き出し法などを
計算過程を省かずにていねいに解説します。
線形代数の初歩から実践まで
参考書と問題集を兼ねた構成でじっくり学ぶことができます。
物理・工学系で役に立つ固有値、敬遠されがちな単因子、ジョルダン標準形などももちろん取り上げています。
別冊(見開き完結型の演習問題と確認問題)とあわせてホップ、ステップ、ジャンプ
の流れで順を追って問題を解いていくことで定着度もアップします。
さらに別冊については問題部分のみを抜粋したPDFをホームページにて用意しています。
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  1. 本の長さ
    320ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    技術評論社
  4. 発売日
    2014/12/18
  5. 寸法
    15 x 2 x 21 cm
  6. ISBN-10
    4774170372
  7. ISBN-13
    978-4774170374
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senkei biseki toukei
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こんな方にオススメ 大学生（物理、工学、経済なども含む）、心理学や社会科学で線形代数を使う必要がある人 大学生（経済学部なども含む）、微積の単位を取りたい学生 大学生、社会人
扱っている範囲 高校数学で学ぶベクトル、行列からジョルダン標準形、対角化の目的と効用、さらに２次形式までを網羅。 極限、対数など高校の復習から入り、1変数や2変数関数の微分と積分、極限、さらにラグランジュの未定乗数法や ε-δ論法までを網羅。定理の証明や計算の意味も解説。 高校数Ⅰまでで学ぶ記述統計や微積分など統計学に必要な数学を最初に解説。工学、経済に必須の社会に必要な推 測統計（点推定、区間推定、独立性の検定など）まで、手法と理論的背景を詳説。

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4次の行列式

2次や3次、さらに4次の行列式を模式図でわかりやすく解説。4次までみていくと、行列式は斜めに成分をかけていくことではないことが分かります。

行列式の意味

2次、3次、4次の行列式が何を表しているのかを図で解説。

商空間

商空間を3次元空間の場合で考えてみます。

ジョルダン標準形

ある行列をジョルダン標準形にするとはどういう意味かを具体例を使って説明したあと、求め方の一般論へと進みます。

商品の説明

著者について

石井 俊全(いしい としあき)
1965年東京生まれ。
東京大学建築学科卒、東京工業大学数学科修士課程卒。
「大人のための数学教室 和」講師。
書籍編集の傍ら、中学受験算数、大学受験数学、数検受験数学から
多変量解析のための線形代数、アクチュアリー数学・確率・統計、
金融工学に至るまで幅広い分野を算数・数学が苦手な人に向けて講義している。
主な著書
『中学入試 計算名人免許皆伝』
『中学入試 カードで鍛える図形の必勝手筋』
『数学を決める論証力』(いずれも、東京出版)
まずはこの一冊から 意味がわかるシリーズ
『線形代数』『統計学』『多変量解析』
『ガロア理論の頂を踏む』(いずれも、ベレ出版)
『1冊でマスター 大学の微分積分』(技術評論社)

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 技術評論社 (2014/12/18)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2014/12/18
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本（ソフトカバー） ‏ : ‎ 320ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4774170372
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4774170374
  • 寸法 ‏ : ‎ 15 x 2 x 21 cm
  • カスタマーレビュー:
    4.2 5つ星のうち4.2 64個の評価

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石井 俊全

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上位レビュー、対象国： 日本

フムフム
5つ星のうち5.0 初学者にわかるように工夫された本かと。
2016年9月21日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
私のように線形代数学ができなくて困ってる方には良い本だと思います。最初に行列のブロック分けによる計算が重要であることが示され、これを工夫して計算することが､理論を理解する上でも重要なことが学習を進めていくうちに分かってきました。例えば|AB|＝|A||B|と言う行列式の計算にも行列のブロック分けのテクニックが使われていて、華麗に展開され、証明されていました。４次の行列式による解説でしたが、ｎ次にも拡張可能な方法です。具体例の解説は､このように一般の場合にも拡張可能なように随所に配慮されています。おかげで、ほぼ理解不能だったベクトル空間の表現行列の理論、Jordan標準形の理論の理解に役立ちました。最後に訂正。P228上から4行目、国有は固有の誤りかと。
22人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
あゆたろう
5つ星のうち5.0 ベクトルや行列の意味からジョルダン標準形や2次形式の構造まで300ページの大書
2014年12月12日に日本でレビュー済み
今でしょ、で有名な林修先生が、考えることで大事なのは「類比A≒B、対比A⇔B、因果A→B」と言っていましたが、
この石井俊全先生の線形代数の本から、考えることの刺激を多く受けました。

ベクトルには、数値計算としての側面、矢印としての側面、演算性質としての側面があり、それらが順を追って書かれていました。
それに伴い、行列や行列式にも同じ側面があり、「対比」して眺めることで理解が深まりました。
行列の積がどうしてあのように定義されるのか、行列式がどうしてあのように定義されるのか、もよくわかります。

連立1次方程式における解の個数の判別、解の表記、実際の計算の仕方には、個人的に、1次不定方程式におけるそれらと「類比」することを考えさせられました。例えば、連立1次方程式におけるガウスの掃き出し法には、1次不定方程式におけるユークリッドの互除法が「類比」します。ベクトルにおけるシュミット直交化法とも「類比」します。
なお、本書では、実数成分の行列の固有多項式を求める必要性から、多項式成分の行列に対するスミス標準形がかかれていました。そこには「因果」「類比」があり、他書にはあまり書かれていないことで、価値がありました。

本書は高校時代の内容から順を追ってやさしく丁寧に書かれていますが、一番の特徴はジョルダン標準形について実例をたくさん含めて書かれていることだと思います。固有値、対角化、ジョルダン標準形について、なぜそれを考えるのかという「因果」を含めてよくわかり、その複雑な構造も図がたくさんあるおかげでイメージができました。
40人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
雑学家
5つ星のうち4.0 高校卒向け：私の好きな大きめの文字・レイアウトです。
2020年6月10日に日本でレビュー済み
理解させようという気持ちが伝わる素晴らしい本です。
たし算とスカラー倍が作り出す世界が「ベクトル空間」、そこで働く写像のうち特に《線形性》を持つものが「線形写像」です。ベクトル空間は均質で単純ですが、それを線形写像を通じて見ると、バラエティーに富んだ数学になります。線形空間をより一般化（抽象化）した観点では「環上の加群」と言われる。
ネットで：高校数学における線形性の8つの例
：「線形写像の核を求める」を検索し併読しよう。
you tube動画　「【大学数学】ベクトル空間①(定義)/全3回【線形代数】」
「座標変換によって変化する表現行列[具体例から学ぶ線形代数]」
「宗教学(中級16)：特殊相対性理論（ローレンツ変換の準備：後半） 〜 竹下雅敏 講演映像」
「群論12 カーネル(核)の定義と性質 群論」「群の準同型・同型・核・像［具体例で学ぶ代数学《群論》No.10］」
「線形代数14 双対空間 ② ブラケット記号」
をみて併読しよう。
「面積」とは何か」小山 拓輝　で行列式を用いての計算が易しい
「科学者・技術者のための 基礎線形代数と固有値問題」柴田正和、高校生でも読める。
や名著『線形性・固有値・テンソル　＜線形代数＞応用への最短コース』原啓介が最高。
次に「多変数の制御・解析・最適化に使える行列論」浅井 徹
「プログラミングのための線形代数」や「図で整理!例題で納得!線形空間入門」「線型代数講義 現代数学への誘い」などを読むとよい。
実はベクトルには、行列、関数、微分演算子などもなり得る。そこで関数空間が考察出来る。
ネットで高校数学における線形性の8つの例
you tube動画「内積とは結局、何だったのか!? 数B(ベクトル), 線型代数, 関数解析」
「ヒルベルト空間とその周辺」「ヒルベルト空間の内部に潜む３つの敵」は必見です。
Collats『~函数解析~ 解析学の基本事項1/10』
「勝良研究室　不思議で奥が深い『無限』の数学と作用素環論の研究」
をまずは見てから
関数解析の分かり易い
「これなら分かる応用数学」金谷健一、「土木・環境系の数学」堀宗朗など「現代工学のためのルベーグ積分と関数空間入門」『シズテムと制御の数学』山本裕
『よくわかる量子力学』前野 昌弘
『今度こそ理解できる! シュレーディンガー方程式入門』　
などを読んでみてチャレンジしてみてください。
私には長沼伸一郎著「経済数学の直感的方法マクロ経済学編」の6章の方がメチャわかりやすかった。
2次元空間ならe1=(1,0)とe2=(0,1)の（基底）ベクトルがあれば、それの線形結合X=a*e1+b*e2(a, bは任意の定数）で2次元空間のあらゆるベクトルが表せます。
一般の関数を関数空間のベクトルのように考えれば、線形独立な関数をつかって、これの線形結合で関数が表せます。フーリエ変換のsin, cosなどがそれに対応します。
ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。
2次元平面や3次元空間のベクトルの長さを抽象化してノルムの概念が生まれた。ノルム空間というだけでは、解析学の基本である極限操作はできないので、空間がその操作に閉じている必要がある、これが完備性（コーシー列が収束）という性質で、それを満たすベクトル空間をＢａｎａｃｈ空間という。そのなかでも、内積が誘導されたノルムを持つのがＨｉｌｂｅｒｔ空間である。あらためて内積が定義されているベクトル空間を内積空間（または計量ベクトル空間）ということにする。内積空間では正規直交基底やシュミットの正規直交化法など直交補空間、直和分解など論じられる。
量子力学系の状態はヒルベルト空間上の線型汎函数と同一視することができる。
量子力学では物理量（エネルギーレベルなど）は関数空間に作用する自己共役作用素として定義される。その物理量がとる値は自己共役作用素のスペクトル、すなわち固有値となる。その固有値に付随する固有関数の絶対値が、粒子の存在確率を表す。その固有関数は複素数値関数である。
量子力学では量子の状態関数ψを基本的な座標系から見たもの、つまり基本ベクトルに相当するパルス関数によって直交分解したものが量子の位置を表す関数x(j)となり、それを三角関数でフーリエ変換してスペクトル関数に変換したものが量子の運動量を表す関数y(j)となります。 これがディラックが建設した量子力学である「変換理論」の原理です。 変換理論と言われる理由は、このように直交変換を利用しているからです。
スペクトルとは行列の固有値の概念を、より一般の線形作用素の拡張したもの。
点スペクトル（固有値） と連続スペクトル、及び剰余スペクトルという3種類に大別される。
量子力学では（作用素という）物理量のとり得る値がスペクトルと言われる。
関数空間とは、関数を要素とする集合のことで,そこでは一つの関数は幾何学的な点とみなせる。つまり関数をベクトルとみなして議論するのが関数解析である。ぜひ続編として量子力学へつながる関数解析の執筆を期待します。
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Amazon カスタマー
5つ星のうち3.0 内容について
2018年8月29日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
基本的な内容です。それ以上も以下もありませんでした。初学者が学ぶには丁度いいと思います
13人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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高山曜生
5つ星のうち4.0 少し雑だが、テンポはいい。
2021年10月21日に日本でレビュー済み
数検1級の勉強に購入させて頂きました。復習がてらに読むにはテンポ良く読めたので良かったです。ただ、初学者はここで躓くだろうなと思う箇所は幾つかあり、誤植も少なからずありました。
大学図書を横に置いて、こちらを少しと読んで、なんとなく納得してから厳密な証明を読むなど工夫して進めたら、効率良く学習できるかと思います！
7人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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Amazon カスタマー
5つ星のうち3.0 カバー範囲は良いが、論理展開が雑な箇所がある
2018年12月30日に日本でレビュー済み
一冊で大学レベルの線形代数をマスターするという目的に適うよう、十分な範囲がカバーされています。
ですが残念ながら論理展開が雑な箇所が多々見られます。
線形代数を道具としてのみ扱いたい初学者や、既修者で復習のために読む人にはお勧めできます。

誤解には繋がらないと思いますが、以下に誤植を記載します。(第1刷)
P.189 本文12行目
「fをR^mの元xに対して、R^nの元Axを対応させる」は誤り。表現行列の次元が合わない。
「fをR^nの元xに対して、R^mの元Axを対応させる」が正しい。

P.206 本文最後の行
「p1, p2は、それぞれk=2, 5のときの〜」は誤り。
「p1, p2は、それぞれλ=2, 5のときの〜」が正しい。
13人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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ユーザーだった
5つ星のうち2.0 分かりやすいようで分かりにくい解説
2020年4月1日に日本でレビュー済み
パッと見て、イメージ図があるので読んで見た。
丁寧に書かれているように見えるが、解説の日本語において、省略されている部分が結構あって、
著者自身には当たり前でも、初学者にとってなくてはならない説明が抜けている。
このため、見た目どおりの分かりやすさにはなっていない。
読み手の予備知識にもよるが、おそらく第3章の2.「置換」の説明の部分から、日本語で不明な部分が多くなって分かりにくくなる。
優しく内容を伝えたい気持ちは理解できるが、もう一歩、「日本語の省略部分をしっかり書き込んでもらいたい」。
13人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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Amazon カスタマー
5つ星のうち2.0 わかりにくい
2020年5月25日に日本でレビュー済み
パット見て分かりやすく説明してると思って購入しました。
丁寧に説明ようにみえるけど、実際に読んでみると説明がわかりにくい。
要らない部分まで説明しようとしている。
4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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