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リーマン予想は解決するのか? ―絶対数学の戦略― 単行本 – 2009/6/1

黒川信重 (著), 小島寛之 (著)
3.4 5つ星のうち3.4 12個の評価
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数学界の最前線と、F1理論構築をめぐる白熱の対話。
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  1. 本の長さ
    200ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    青土社
  4. 発売日
    2009/6/1
  5. ISBN-10
    4791764870
  6. ISBN-13
    978-4791764877
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著者について

黒川信重
1952年生まれ。東京工業大学大学院理工学研究科教授。理学博士。
専門の数論研究においてはF1理論提唱者の一人としても知られる

小島寛之
1958年生まれ。数学エッセイスト。帝京大学経済学部経営学科准教授。経済学博士。
専攻は数理経済学、意見決定理論。経済学のみならず、
文系にもわかりやすい確率論や数学の解説でも高評

(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 青土社 (2009/6/1)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2009/6/1
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 200ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4791764870
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4791764877
  • カスタマーレビュー:
    3.4 5つ星のうち3.4 12個の評価

著者について

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  1. 黒川 信重

    黒川 信重

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  2. 小島 寛之

    小島 寛之

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    1958年、東京生まれ。東京大学理学部数学科卒業。同大学大学院経済学研究科博士課程修了。経済学博士。帝京大学講師を経て、同大学准教授。宇沢弘文に 師事し、数理経済学、環境経済学、意思決定理論を専門とする経済学者として旺盛な研究・執筆活動を行うかたわら、数学エッセイストとして活躍。中高生向け の入門書から高度な学術書まで多くの著書を持つ。日本ペンクラブ会員。著書多数(「BOOK著者紹介情報」より：本データは『 無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語 　(ISBN-13: 978-4044091026)』が刊行された当時に掲載されていたものです)

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上位レビュー、対象国： 日本

加納 裕
5つ星のうち5.0 対談形式で魅力的なリーマン予想本
2011年3月30日に日本でレビュー済み
数学者（黒川氏）と非数学者（小島氏）が、リーマン予想について語り合うという、魅力的な書物です。非数学者とは言え、小島氏もかなり数学に造詣が深いので、それが適当なレベルの対談として成立させています。最初の対談「現代数論の戦略」は、主に発散級数を扱っていて、1 + 2 + 3 + ...がなぜ-1/12になるのかを理解したい人は、ぜひお読みください。それでも理解はできないですが、自然言語では最高の説明だと思います。小島氏による「リーマン予想まであと10歩」は、初心者向けのリーマン予想解説で、よくわかる内容となっています。
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市川
5つ星のうち2.0 素人には読めない
2019年12月1日に日本でレビュー済み
帯に「文系にもわかる数学」とあったが、
専門用語のオンパレードでとてもじゃないが文章が理解できない。とくに後半。
読み物としても難しい対話が延々と続き面白くない。

大学などで専門に数学を勉強している人向きの本だと感じた。
多少予備知識のある程度の素人には読めないし、面白さが全くわからない。
役に立った
 レポート
Kat_amazon
5つ星のうち1.0 縦書きの数学書
2014年6月6日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
　数式をほとんど使わずに書かれた、「読み物」。たまに出てくる数式は「縦書き」で読みづらい。
4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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ib_pata
5つ星のうち5.0 あまりにも初歩的なところかも知れませんが個人的に「やっとわかった！」ということが多かった
2009年11月30日に日本でレビュー済み
　ゼータ関数とか検索しても、いきなり数式が出てきて、ワケ分らなかったんですが、これって元々は数を無限に足していくとどうなるか、という問題意識から始まったんですね。

　1+2+3+4+....って足していくと無限に拡散しちゃうけど（しかし、現代数学では-1/12なるらしいのですが、まあそれはおいといて）、平方数の逆数の無限和なら収束する、と。つまり、1+1/2+1/9+1/16+1/25+1/36.......と計算していったら、どうなるかという問題がだいぶ研究されていったそうで、そうした中でオイラーはそれが円周率の2乗を6で割ったものに等しいという衝撃の結果を発見した、と。そしてこの「自然数のn乗の逆数の和」をゼータ関数と名付けたのがリーマンだった、というわけで、ここでゼータ関数の重要性が初めてわかりましたｗ

　あと、黒川先生によると、ゼータをやっていると1+1+1+1+1+.....=マイナス1/2［=ζ(0)］となり、これを10倍してわかりやすくすると10+10+10+10+10....=マイナス5となるそうです。

　《これは毎日10円ずつ無限銀行に貯金していくと、最後の審判の日には5円の負債となる、という宗教的・哲学的意味があるのだ、とゼータ研の修業時代に教わった》そうです。なんというウィトゲンシュタイン的な結論！とも感激しました。
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場野量子
5つ星のうち3.0 リーマン予想攻略の最前線から
2009年11月11日に日本でレビュー済み
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本書は、数論の研究者黒川氏とその解説者小島氏の共著で、リーマン予想に関しての両者の対談、小島氏のゼータ関数に関する初等的解説、そしてF1スキームなる新しいアプローチでリーマン予想の解決を目指す黒川氏のエッセイから成る。主要部分は黒川氏のエッセイなのだろうが、残念ながら記述があまり象徴的で、何を言っているのか専門家でなければわからない。小島氏の解説は分かりやすく書かれているが、なぜゼータ関数のゼロの位置が素数定理と関連するのかということの説明はない（これについては、ダービーシャー著「素数に憑かれた人たち」に初等的解説がある）。

この本で繰り返し出てくるのが、ゼータ関数の解析接続の話である。特に変数sが整数値のときのゼータ関数の値がよく登場する。ゼータ関数の級数表示、すなわち自然数nの−s乗のnに関する総和は、sの実部が1以下のときは収束しないので、発散級数の総和を、ゼータ関数を解析接続したときに得られる値で定義することになる。物理では「ゼータ関数正則化法」といって、発散する量から有限の結果を計算するのに、このことがよく用いられる。本書では、環境による真空エネルギーの変化を与えるカシミール効果の計算が、ゼータ関数正則化法により正しい結果を与えることが何度も強調されている。しかしその根拠を、「神様」のせいにする(p.27)のはいかがなものか。論理的背景には繰り込み理論があり、繰り込み理論は物理的にきちんと正当化できるものなのである。

ゼータ関数のs＝1/2に関する対称性が強調されているが、まじめな読者ならば、それとゼータ関数の整数値のときの値とに矛盾を感ずるはずだ。対称性は、ゼータ関数にガンマ関数を含むある因子をかけたものについて成立することをちゃんと説明すべきであろう。なお、p.184で、ゼータ関数のs＝−1のときの値はミスプリント。
27人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
itgaki
5つ星のうち4.0 難問！リーマン予想
2009年10月1日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ミレニアム懸賞問題にも挙げられているリーマン予想解決に向けての戦略を、小島氏をナビゲーターに黒川先生が語っています。

リーマン予想解決にはゼータ関数の理解が不可欠であり、合同ゼータやセルバーグゼータなど個々のゼータ関数の理解は進んでいる中で、リーマン予想解決にも大きな役割を果たすであろうハッセ・ゼータ関数の理解が今後必要であること（ハッセ・ゼータの理解の一端によりフェルマー予想が解決されたことも解説されています）、それら３種類のゼータ関数を取り込む戦略として一元体（Ｆ1）上での数学＝絶対数学を推し進めていることが解説されています。

黒川先生が最先端の数学の概念を平易に解説してくれつつ小島先生が補足をして、私のような素人への橋渡しをしてくれる構成になっているので、テーマの一つ一つは難解ですが、概念的な理解がしやすくなっています。

特に小島先生が解説している章「リーマン予想まであと１０歩」は、大まかですがリーマン予想へのアプローチを大概略ですが分かりやすく、コレだけでも読む価値はあるのでは？（私はコレで、やっと解析接続の概念を理解できました）

リーマン予想の解決というのも大きな挑戦ですが、ゼータ関数を包括的に理解することそれ自体も学問的には豊饒な内容を持っていることも判りました。
読みやすいし、内容も充実したいい本だと思います。
13人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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宗田光一
5つ星のうち5.0 分かりやすい解説、豊かな内容に感銘を受けました！
2009年10月7日に日本でレビュー済み
2009年、リーマン生誕１５０年になるのを記念してなされた、数学者・黒川信重氏と数学者であり解説者の小島寛之氏の熱い対談など、内容全般にわたり、専門家のみならず、リーマン予想に興味を持つすべての数学ファンにとって見逃せない解説・啓蒙書になっています。中でも、リーマン予想を理解するための段階的な分かりやすい解説はたいへんありがたく、現在までにこの問題に対する解決への試みがどのようになされてきたのかが、詳細に理解できる内容になっています。

実際にどのような解決への道筋があるのかということについて、あまりにも有名なこの問題に迫るために、代数全体の圏（カテゴリー）という新しい概念の導入が解説されています。その根幹には、モノイドといわれ実数Ｒと乗演算だけからなる「Ｆ１スキーム」と表現される絶対数学を考えることで、素数全体の空間とゼータの世界の関係を解き明かすことが期待されている、と説明しています。

本書のことを、ナビゲーターであり解説者、しかも数学者でもある小島寛之氏は「高校生でも、プロの数学者でもスリリングな楽しみがある本」と評しています。本当にそうした味わいの深さを感じました。しかも変化に富んだ構成のためなのか、実に分かりやすく、一度にたくさんの数学に接した、という思いに感慨無量です。これから何度も読み返したい。そんな、わくわくする熱い思いに浸ることができた、実にありがたい一冊です。
16人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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雑学家
5つ星のうち4.0 対談形式でおおまかには理解出来ました
2010年1月26日に日本でレビュー済み
いきなりこの本を読んでも面白くないので「詩で語る数論の世界」「オイラー、リーマン、ラマヌジャン―時空を超えた数学者の接点」を先によみ
先にサイエンスチャンネルで「偉人たちの夢」の映像と
you tubeで「All Numbers Are Interesting 」や「リーマン予想 」は絶対に見よう。

この本の127ページのイデアル理論やP進数の素数の世界は「フェルマーの最終定理・佐藤‐テイト予想解決への道」加藤 和也と併読がお薦めです。

初めてリーマン予想のことを知ったのは「オイラー、リーマン、ラマヌジャン―時空を超えた数学者の接点」の種本「数学の夢―素数からのひろがり 」でしたが、最近は関連本が沢山出版されて嬉しいかぎりです。この本より数学的に分かり易く書かれた。
「数学セミナー増刊 リーマン予想がわかる 2009年 11月号」の「高校生からわかる超入門リーマン予想」の桜井進先生の記事は本当にやさしく素晴らしいです。解析接続の話が出てきますがこれの一番分かりすい入門書は「今日から使える複素関数」飽本 一裕です。
ネットでは意外なＨＰ「フナハシ学習塾」のためになる？ページ⇒数学の中の解説が最高に素晴らしいので必見です。
追記「ビジュアル リーマン予想入門 ~グラフで解き明かす素数とゼータ関数の関係 」のレヴューもぜひお読みください、もっと参考になります。
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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