数式だけ追って行くだけでは理解できないレベルの頭でも、
数式に数字を入れた具体的な例示がそれなりにあるおかげで、なんとかついていけます。
物語の部分を全部飛ばして読んでも、十分面白いと思いました。
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イメージ付きのレビュー
「整数論超入門」
フェルマー予想の証明を軽やかに論理展開だけでも分かるように解説することを最終目標に, 初等整数論の基本事項(互いに素・ピタゴラス数・原始ピタゴラス数, 剰余など), 代数学の初歩(群・環・体, の定義と例), 解析学の初歩(指数関数・冪級数・オイラーの公式)がていねいかつ誘導的に, なるべく初等幾何的に説明されているが, それだけではなく, 背理法を最終段階に用いるので, 背理法も初等整数論と関連する形でゆったり説明している.私はピタゴラス数が無限に存在することは知っていた. また座標平面における単位円周上に有理点が無限に存在することも高校数学の学習参考書で中学生の時に知った. しかし原始ピタゴラス数が無限に存在することは座標平面における単位円周上に有理点が無限に存在することに同値であることは本書で初めて知った. また三辺の長さが自然数かつ面積が平方数になる直角三角形は存在しないこと及びその証明を無限下降法の導入とし, それを用いてn＝4の場合のフェルマー予想を証明しているのは感動した.またフェルマー予想の証明のあらすじも容易に理解することができた. よくある「谷山-志村予想が正しければフェルマー予想は正しい」という代数幾何を用いた説明の意味がようやくわかった. ゼータ関数の理論の発想も知ることができたのは複素解析で既にリーマンゼータ関数に触れていた私にとって貴重な体験になった. 詳細まではわからなかったが, これから更に整数論とそれに関連する代数系や代数幾何を学んでいくモチベーションにはなりそうである.私は整数論を, 幾何学・代数学・解析学の融合分野と見ている. それが本書でも感じられた.数学ガールには数学の学び方や数学を理解する奥義が書いてあるのも良き入門書である理由だと思う. 著者が自らその分野を学んでいく様子が見られるのも良い.
