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微分の他に数列や極限の知識も必要だが, 直観的ながらも積分とは何かとりあえず知るには良いのではないだろうか. 他の数学ガールと同様に詳しくていねいかつ視覚的にもわかりやすい. 解析学を始める第一歩のうちの一冊としては良き入門書であろう.ただ「定積分は原始関数の差」とあるのは正しくは「定積分は原始関数の値の差」である. またlim_(θ→0)sinθ/θ＝1の証明は, θが或る自然数nを用いてθ＝2π/nと表される場合に限る. (しかも厳密性を追求すると実は有名な初学者向け循環論法である) また指数関数を冪級数で定義しているがそれにマクローリン展開など背景の説明はない.だが, 関数の積の微分の公式を長方形の面積の増分を考えることにより説明しているのは見事であった. また原始関数と不定積分を区別しているのも, ★をひとつしか減らさなかった理由である. 原始関数と不定積分の区別は, 解析学の立場からは重要なことである. 微分や積分の対象となる関数が冪関数に限らないよう工夫されており, エピローグでは, 微分と積分を図形的に説明しているので, 積分のおもしろさがわかると思う.「数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて」を読んでから読むと良いであろう.なお, 積分は解析学だけではなく幾何学や代数学およびそれらの融合分野である多変数複素関数や表現論にも用いられる. また本書で解説されている区分求積法では図形{(x, y)∈Ｒ^2|a≦x≦b, y＝f(x)}の面積を縦の長方形に分割して考えるが, 横の長方形に分割することで一般的あるいは抽象的な関数の積分を考える「ルベーグ積分」という積分もある.
上位レビュー、対象国： 日本
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2018年12月16日に日本でレビュー済み
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微分の他に数列や極限の知識も必要だが, 直観的ながらも積分とは何かとりあえず知るには良いのではないだろうか. 他の数学ガールと同様に詳しくていねいかつ視覚的にもわかりやすい. 解析学を始める第一歩のうちの一冊としては良き入門書であろう.
ただ「定積分は原始関数の差」とあるのは正しくは「定積分は原始関数の値の差」である. またlim_(θ→0)sinθ/θ＝1の証明は, θが或る自然数nを用いてθ＝2π/nと表される場合に限る. (しかも厳密性を追求すると実は有名な初学者向け循環論法である) また指数関数を冪級数で定義しているがそれにマクローリン展開など背景の説明はない.
だが, 関数の積の微分の公式を長方形の面積の増分を考えることにより説明しているのは見事であった. また原始関数と不定積分を区別しているのも, ★をひとつしか減らさなかった理由である. 原始関数と不定積分の区別は, 解析学の立場からは重要なことである. 微分や積分の対象となる関数が冪関数に限らないよう工夫されており, エピローグでは, 微分と積分を図形的に説明しているので, 積分のおもしろさがわかると思う.
「数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて」を読んでから読むと良いであろう.
なお, 積分は[[ASIN:476870462X 解析学]]だけではなく[[ASIN:478531317X 幾何学]]や[[ASIN:4000056344 代数学]]およびそれらの融合分野である[[ASIN:4563012068 多変数複素関数]]や[[ASIN:4254115512 表現論]]にも用いられる. また本書で解説されている区分求積法では図形
{(x, y)∈Ｒ^2|a≦x≦b, y＝f(x)}
の面積を縦の長方形に分割して考えるが, 横の長方形に分割することで一般的あるいは抽象的な関数の積分を考える「[[ASIN:B0040RQV84 ルベーグ積分]]」という積分もある.
ただ「定積分は原始関数の差」とあるのは正しくは「定積分は原始関数の値の差」である. またlim_(θ→0)sinθ/θ＝1の証明は, θが或る自然数nを用いてθ＝2π/nと表される場合に限る. (しかも厳密性を追求すると実は有名な初学者向け循環論法である) また指数関数を冪級数で定義しているがそれにマクローリン展開など背景の説明はない.
だが, 関数の積の微分の公式を長方形の面積の増分を考えることにより説明しているのは見事であった. また原始関数と不定積分を区別しているのも, ★をひとつしか減らさなかった理由である. 原始関数と不定積分の区別は, 解析学の立場からは重要なことである. 微分や積分の対象となる関数が冪関数に限らないよう工夫されており, エピローグでは, 微分と積分を図形的に説明しているので, 積分のおもしろさがわかると思う.
「数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて」を読んでから読むと良いであろう.
なお, 積分は[[ASIN:476870462X 解析学]]だけではなく[[ASIN:478531317X 幾何学]]や[[ASIN:4000056344 代数学]]およびそれらの融合分野である[[ASIN:4563012068 多変数複素関数]]や[[ASIN:4254115512 表現論]]にも用いられる. また本書で解説されている区分求積法では図形
{(x, y)∈Ｒ^2|a≦x≦b, y＝f(x)}
の面積を縦の長方形に分割して考えるが, 横の長方形に分割することで一般的あるいは抽象的な関数の積分を考える「[[ASIN:B0040RQV84 ルベーグ積分]]」という積分もある.
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