1章で扱っている内容は,みんなが納得できる多数決の方法は2択であるという事.民主主義が成立しないということではなく.多数候補がある多数決は注意が必要.一人だけを投票するだけでなく順位付けなども記載すればより民意を反映できる.という事だと思った.これは,前にスウガクって、なんの役に立ちますか?という本(1章仕事の場で役立つスウガクの技：多数決なのに「多数の意見ではない」？)で読んだことがあったが,初めて知ると結構驚く内容である.この中で,パレート原理やパレート最適,アローの定理が説明される.
2章は,功利主義の批判である.政策を決めるのは以下の様に考えるとわかりやすい.国民の利益が増加をより少ない税金の投入で実現するという事を目標に行うというような内容である.こう定義すれば,命にかかわるなど別の優先順位もあるが,一般的に税金投入あたりの国民の利益が大きいものから投資すればよいとなり,判断や納得性が高い.では国民の利益を計算できるかと言う話である.例えば道を作ることで交通の便が良くなり,これによって輸送費が下がるなど計算できる面があるが,本文で述べられるとおり,すべての面で考える社会厚生関数という物は各人の主観を数値化する必要があるため計算できない.この1，2章では政治を数学した場合についてが述べられている．そして言葉としての数学に載せることができるが，簡単な解決は困難ということが分かる.
3，4章は哲学の話しを通して論理学を学ぶという形になっている.また，古代の哲学は幾何学と密接に関係があったため幾何学にも触れている.
5，6章は再び政治の話しとして，1票の格差や，支持率調査を取り上げ統計的な考え方を取り上げている.また2大政党で無い場合小数の第3党が実権を握ってしまうことや(くっついた側から引き抜きなどもあり得るのでそんなに単純では無いと思うが)独裁者と全体主義に話しが進みます.この中で，"独裁者は明らかに社会主義に反するから・・・"とある次のページの独裁者と呼ばれた11人のうちスターリンとブレジネフともにソビエト社会主義共和国連邦の代表が2名もは行っているのは皮肉でしょうか・・・
7～9章は経済学に話しを移し実害と経済的費用の適当な着地点をみつけるというコースの定理や囚人のジレンマなどで有名なゲームの理論の基礎，最近の投資法であるデリバティブなどを通してリスクやリスクヘッジの方法，相関係数を用いたポートフォリオの組み方などが説明されています.
最後の10章は格差とその評価方法の一つであるジニ係数を通して経済と政治が結びていること，豊かさに人間開発(つまり，教育)が必要であることを説明されている.
文科系の学問である政治などでも数学で解析が行えることを示していて面白かった.読みやすいので比較的早く読めるのも良かったと思います.
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