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ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学 単行本（ソフトカバー） – 2002/10/25

3.9 5つ星のうち3.9 11個の評価
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本書は，ゲームプログラマにとってプロフェッショナル品質の3Dエンジンを開発するために欠かせない数学的概念を解説したものです。基本的にゲーム開発での応用を念頭に置いて書かれていますが，多くのトピックは3Dグラフィックス全般の興味をそそるものとなっています。本書はベクトル幾何や線形代数などの基本的な分野から始まり，照明計算や可視判定のような高度な3Dゲームプログラミングのトピックへと進んでいきます。重要な結果の導出過程は特に丁寧に解説されており，読者が理論の飛躍に悩まされることのないよう配慮されています。本書は，三角法や微積分学に関してある程度の知識を持つ読者を対象としていますが、それらの分野の中でも三角関数の各種公式，微分方程式，テイラー級数などの重要な道具については，復習用のセクションも設けられています。Game Programming Gems読者には必携の参考書です。
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  1. ISBN-10
    4939007375
  2. ISBN-13
    978-4939007378
  3. 出版社
    ボーンデジタル
  4. 発売日
    2002/10/25
  5. 言語
    日本語
  6. 本の長さ
    381ページ
  7. すべての詳細を表示
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商品の説明

内容（「MARC」データベースより）

ゲームプログラマにとってプロフェッショナル品質の3Dエンジンを開発するために欠かせない数学的概念を解説する。ベクトル幾何や線形代数などの基本的な分野から、高度な3Dゲームプログラミングのトピックまで網羅。

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ ボーンデジタル (2002/10/25)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2002/10/25
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本（ソフトカバー） ‏ : ‎ 381ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4939007375
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4939007378
  • カスタマーレビュー:
    3.9 5つ星のうち3.9 11個の評価

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上位レビュー、対象国： 日本

まぁ坊
5つ星のうち5.0 広い分野の知識の整理に（シェーダを書きたい人向け）
2005年10月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
今やカプセル化され、ブラックボックスになっている演算ではあるが、その仕組みを基礎から勉強したいという人向けの良書。数学の知識は高校生程度あれば、あとは少しの拡張しかないので、苦労することはないであろう。自分で、シェーダを組もうという人は、一度、手に取るべき本だと思おう。ただ、きわめて教科書的な色彩が強いので、そういう本が苦手な人にはお薦めはできません。この本の良いところは単元の終わりに演習問題があり、解答も省略していないところが◎
16人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
LegereScis
5つ星のうち3.0 3DCG技術の根本的な部分を触れている数少ない本だが，結局当時の実装に依存している部分は価値を失っている
2023年10月22日に日本でレビュー済み
まず，なんちゃって3DCGエンジニアが軽々しく接する教本ではないことだけは指摘しておきたい．既存レビューを見る限り，やたら数学が必要どうのこうの書いている人が多いが，技術的なことをやろうとすると線形代数・微積分・三角関数は大学でも初年度に済ませるようなものなので，そこの知識が必要どうのこうの言う程度の人はこの教本は最初からスルーした方が良さそう．

前座はさて置き，この教本の基本的なスタンスは，当時・現世・後世に存在した/している/また出来上がるかも知れない多様な3DCGレンダラの実装体，つまり，OpenGL / DirectX / Unreal / Vulcan ... と言った個々の実装体とは無関係で，その数学的な扱い部分だけを記述しようとするつもりで書いた教本である．しかし，結局のところ（当時の）OpenGLの実装からは逃れなかった部分も多く存在し，当初の試みは虚しく目的達成は失敗したというところだろうか．しかも，他の実装体における扱いの違う部分にはそこまで触れていないので，一層のことOpenGLであることをタイトルから明言すべきであったかも知れない．

一応，この教本では3DCGの根本に関わる数学部分をかなり基礎的なところまで書いている．例えば，3DCGの根本に関わる透視投影行列の扱いの場合，そこらへんの適当な OpenGL 教本ならば GLU の gluPerspective というカプセル化された関数があって，それに視野角と画面比を入れれば透視投影行列を計算してくれるのでそれを適用する，程度で済ませる部分を，その基盤となる glFrustum の，しかも原理まで取り上げて説明している．なんちゃって3Dエンジニアが適当な3Dビュアーやゲームを作る程度なら正直要らない機能ではあるが，例えばゲームやVRにおいてもちゃんとした鏡の反射を実装しようとする場合や，ARみたいなoff-centeredな実世界のカメラとの連動といったことをするならば，そういうカプセル化の部分だけじゃ絶対済まされない部分の，細かい技術的な説明は出来ている．出回っている教本で，こういうところまで扱っている教本は数少ない（みんな雰囲気は出しているけど，細かい説明はあまりしない）．

３次元回転についても同様なスタンスで，他の教本ならまず２次元問題で回転を説明し，３次元ではオイラー角での表示で適当に３軸組み合わせれば出来る，ジンバルロック起きることの言及だけで適当に流しつつ，ガチな実装では四元数でやります（しかし説明はしない）的な，お決まりで適当極まりに流す部分が多いが，ここでは実際言及はしていないもののGeometric Algebra(幾何代数学？)の概念を少し入れて任意軸の回転まで説明しようと試みている．但し，その分かりやすさについては，もの自体の難しさ故に上手い説明には繋がっていない気もする．

全体的に，今になっては数学部分だけ参考にすれば有益な教本で，玄人仕様であるのは確かである．大学でも参考書程度で一部分だけ取り上げる程度のものに成り下がった本と言える．私はブックオフで2千円ちょっとという安価で入手できたし，今となっていは本当にその程度の価値しかないかと思われる．
役に立った
 レポート
ルーン
5つ星のうち4.0 確かに重要な本ですが・・・・
2003年10月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
　当然ある程度以上の知識は要求されます。読みこなすのは大変ですがこれだけ内容が詰まった本は中々貴重でしょう。ゲームプログラマを目指すならまず買い。
　証明などの導出過程については僕にとっては正直もう少し細かく書いて欲しい部分もありました。他に、正誤表以外にも少し誤りがあるのがネックといえばネック。
　
12人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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 レポート
Amazon Customer
5つ星のうち5.0 3Dグラフィックスの基礎的理論からの学習に向く
2003年1月29日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
この本では、3Dグラフィックの理論を数学的に、かつ、証明や導出を細かく、わかりやすく解説している。3Dグラフィックスに関わるのであれば、ゲームに限らずかって損はない内容。ただ、OpenGLやDirectXなどの特定のグラフィックス言語用には書かれていないため、それらの構文などの学習用には全く意味がない。実際の開発では解説されている理論を理解することが役に立った。
27人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
中途クリエイター
5つ星のうち3.0 存在価値はある。ただ数学の知識が前提
2004年7月23日に日本でレビュー済み
この本のテーマを取り上げた書籍は、すくなくとも当時は無かった。
そうゆう意味で、この本の存在価値及び他の書籍への影響は少なくない。
内容も、ある程度まとまっている。
と、ここまでは良いことずくめだが、この本は明らかに数学の知識を
持っていることが前提と言えます。具体的には線形代数分野の知識が
ないと、まったくと言っていいほど、理解できないでしょう。（最初
のページからつまずきます）
最小限の数学の解説くらいは付けても良さそうなもので、もしそれが
あれば、この本は買いかな？それでも、書かれていることは、プロな
ら当たり前のことが大半のような気がする。
11人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
yukizone
5つ星のうち5.0 ３Ｄ技術の決定版
2010年9月7日に日本でレビュー済み
ベクトル、行列、四元数、レイトレーシング、ライティング、バンプマップ、衝突判定、回転運動、波動関数
等々・・
３Ｄエンジン制作に必要な技術が一まとめになった便利な本です。
文章に無駄が無く、
網羅されている範囲が広い割には
持ち歩ける小さめの本に仕上がっているのも扱いやすくていいです。

私は数学は苦手で
長年自分で編み出した数式とかで済ませてたり避けたり
ネットで拾ってきたコードでごまかしたりしていたのですが、
今後はちゃんとした裏づけのある数学で安心してプログラムに打ち込めると思います。

同じような人にはうってつけの本だと思います。
5人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
たっひー
5つ星のうち2.0 もはや化石のような存在。説明も総じて酷い。
2016年3月11日に日本でレビュー済み
　このレビューは初版第7刷の内容に基づいています。
ただし、初版第1刷と内容は同じで誤植も修正されていないようです。

　本書は3DCGに関する数学が幅広く書かれており、初版第1刷が発行された2002年当時だとこれだけまとまった本は他になかったのでしょう。
全12章中2章は物理学の説明になっていて物理学も多少学べます。

　本書の対象者は本書の「はじめに」によると以下のような曖昧なものになっています。

「本書で紹介する内容のほとんどは、画像のレンダリングに用いる3Dグラフィックスシステムとは独立している。
　読者が3Dグラフィックスライブラリを使用するために必要な基本概念に精通し、頂点やポリゴンからどのようにモデルが構築されるかを理解していることを前提としている。
　折にふれて、OpenGLアーキテクチャでの実装の詳細について言及し、グラフィックライブラリを用いて特定の効果を実現する方法を具体的に説明する。」

　上の文章を読んでも訳が分からないという人も多いでしょう。
「本書の内容のほとんどが3Dグラフィックスシステムとは独立している」と書かれているのに3Dグラフィックスの知識を要求し、OpenGLの内容にも触れているからです。

　私が実際に読んだところ、以下のような条件の人でないと読めないと思います。
条件(1) 線形代数の知識があること。
条件(2) 三角関数と微積分の知識があること。
条件(3) ポリゴンのグラフィックス描画の仕組みをある程度知っていること。
条件(4) C/C++言語の知識があること（本文のコードの断片はC言語だが、練習問題でC++が必要）
条件(5) OpenGLの知識は必須ではないが、あればなお良い。というのもOpenGLに関するコードの断片は初期化や設定をする程度のものしか出ないのでC言語が分かれば推測は可能。
条件(6) シェーダー言語「ARB低レベルアセンブリ言語」の知識は必須ではないが、あればなお良い。ただし、アセンブリ言語のSIMD命令の経験があれば、ネットで調べながら読めるはず。

　数学だけ理解したいならば、プログラム関連の部分は飛ばして読めると思います。
しかし、(1)～(3)は必須です。
私はOpenGLの知識がない状態で読みましたが、ほとんど数学の話なのであまり問題ないと思いました。

　本書の内容は重要なことが多いのですが、欠点も多くてお勧めできる本ではありません。
欠点(1) 説明が総じて手抜きで分かり難い。文章も不自然に思うことが多い。
欠点(2) 練習問題の解答が不親切。計算問題の答えしか書いていない。
欠点(3) 誤植が非常に多い。
欠点(4) 内容が古くて現在だと通用しないものがある。

　欠点(1)についてですが、本書の内容を理解するには、本文を元にして自分で図を書いたり、自分で数式の導出を補完したり、与えられた式に数値を入れて計算したりする作業が必須です。
説明が総じて手抜きな上に言葉足らずの文章が多いからです。
しかも内容の割に図が少ないのです。図で説明すれば簡単に説明できるのに不自然な文章で長々と書いているところが多すぎます。
図も手抜き過ぎるものが多く、文字が一つも入っていない酷い図もあります。
そのため、ページ数から想像するよりもかなりの時間をかけて読む必要があります。

　欠点(1)の例をいくつか紹介します。
しかし、これらの例だけではなくて本書が全体的にこんな感じだと思って下さい。

・欠点(1)の例1
　球面線形補完を説明するP74 図3.10が非常に分かり難い。
　本文には相似を利用すると書かれているが、図のどの部分の相似を使うのか説明がないので、自分でその部分を探さないといけない。
　相似になっているところは複数あるのに本書で必要なのはその一部だけなので特定しにくい。
　ネットで調べたところこの図でハマっている人が他にもいるので、ハマりやすいようだ。

・欠点(1)の例2
　P89「4.3 視錐台」の説明では近平面と射影平面が別の概念になっている。
　しかし、P97の「4.5.1 透視射影」の説明から何の説明もなく近平面＝射影平面になっている。
　最初に読んだ時は訳が分からなくて混乱した。
　確かに実際のゲームでは近平面＝射影平面になっていることが多い。
　しかし、本書では近平面と射影平面が別の概念になっているので、「ここから先は近平面＝射影平面とする」と一言書いてほしい。

・欠点(1)の例3
　「8.2.1 2つの球の衝突」のP223～P224の説明で場所によって変数tの意味が変化する。
　同じ節の中なのに記号の意味が変化するのである。
　P223の式(8.30)までは「t = 2つの球がお互いの表面で衝突する時間」である。
　一方、P223の式(8.31)～P224の式(8.33)の間は「t = 2つの球の中心がお互いに最小になる時刻」ということになっている。つまり球が重なっている可能性がある。
　そして、P224の式(8.34)～式(8.35)で何の説明もなく最初の意味に戻るのである。
　内容を理解していると「あれ？」と思うのだが、読み返さないとこの部分が理解し難い。
　素直に記号を変えろと言いたい。

　以上のように分かり難いが、理解できると簡単なことが多いのです。
　読んでいて無駄な時間を費やさないと内容を理解し難いのです。

　欠点(2)についてですが、練習問題の中の計算問題の答えしか書かれていません。計算の過程は何も書かれていません。
証明問題とプログラム問題に関しては答えは一切書かれていません。
凄まじい手抜きです。

　欠点(3)については、誤植が非常に多く、簡単に気がつくものもあれば、かなり分かり難い誤植もあります。
しかし、ボーンデジタル社のページに行っても正誤表がありません（2016年3月現在）。
ボーンデジタル社の問い合せページで正誤表を要求したら無視されました。
もはやサポート対象外なのでしょう。

　欠点(4)については内容が古くなっていて現在では通用しないことが書かれています。
例えば、
・「GPUで逆数を求めると精度が低いので、ニュートン法で求めたほうが良い」と書かれているが、今はそんなことはないだろう。
・今ではほとんど使われていないステンシルシャドウの説明が書かれている。しかもその説明の一部(P262の2行目～3行目)が間違っている。ステンシルシャドウには、演算量が多いこととポリゴンにテクスチャを貼っただけのオブジェクト（花びらや落ち葉）の影を描画できない欠点があり、今はデプスシャドウが主流である。
・古いシェーダー言語「ARB低レベルアセンブリ言語」を使っている。今はGLSLが主流だろう。
・「OpenGLのポリゴンオフセット関数は細かい制御ができず、コストもかかるので、射影行列を変更してオフセットをかけた方が良い」と書かれているが、今は無理にそんなことをする必要はないのではないか。

　欠点(1)から(4)までを説明しましたが、本書はもはや化石のような存在と言えるのではないでしょうか。
正誤表のサポートも終わり、初版第1刷から13年以上の月日が流れており、今更本書を読む必要はないと思われます。
正直、別の本を読むべきだったかと思っています。

　私は本書を全て読んで、だいたい理解できたと思います。
物量が多いので内容を覚えるのは無理ですが。
欠点が多いので読むのは大変でした。

　練習問題はほとんどやりました。
本書の練習問題は種類ごとに以下の数があります。

　計算問題　　　：41問
　証明問題　　　： 8問
　プログラム問題：12問

　総計：61問

　私は計算問題は全てやりました。証明問題は全部挑戦したのですが、一部分からないところがありました。
プログラム問題は12問中5問がグラフィックライブラリの知識を必要とするので、やりませんでした。
プログラム問題の残りの7問はコンソールプログラムとして作成可能と思われます。
ただし、私は時間都合で7問中4問しかやりませんでした。

　本書を読むことによって、ゲーム数学に関してかなり見通しが良くなった気がします。
しかし、以上に述べたように今の時代に本書を読む必要性はかなり低くなっていると思われます。

　評価は星3つにしたいのですが、ボーンデジタル社に問合せを無視されたので、星2つにします。
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