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石井 俊全
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一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する Kindle版

石井俊全 (著) 形式: Kindle版
5つ星のうち4.4 123
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※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

いわゆる相対性理論にはアタマに「特殊」と「一般」とつくものがあります。「一般」というのは簡単に言うと、どのような条件でも成り立つ理論という意味であり、「特殊」な状況を切り取った理論より、はるかに複雑で難解なものになります。いまからおよそ100年前、アインシュタインはこの「一般相対性理論」を導きました。これは表面的な概念だけで語れるようなものではありません。それを表現する言語は「数式」以外にないのです。本書は、相対性理論を理解するのに必要な知識を獲得するところから始まり、はじめから一歩一歩着実に、「一般相対性理論」を数式で理解できるよう、徹底的に詳しく解説していきます。
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  1. 本の長さ
    675ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 付箋メモ
    有効になっていません
  4. 出版社
    ベレ出版
  5. 発売日
    2017/3/27
  6. ファイルサイズ
    390789 KB
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    有効にされていません
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商品の説明

著者について

1965年,東京生まれ。東京大学建築学科卒,東京工業大学数学科修士課程卒。大人のための数学教室「和」講師。確率・統計,線形代数から,金融工学,動学マクロ経済に至るまでの幅広い分野で,難しいことを分かりやすく講義している。 著書 『中学入試 計算名人免許皆伝』(東京出版) 『1冊でマスター 大学の微分積分』 『1冊でマスター 大学の線形代数』(いずれも技術評論社) 『まずはこの一冊から意味がわかる線形代数』 『まずはこの一冊から意味がわかる統計学』 『まずはこの一冊から意味がわかる多変量解析』 『ガロア理論の頂を踏む』(いずれもベレ出版)

登録情報

  • ASIN ‏ : ‎ B0734ZY9RL
  • 出版社 ‏ : ‎ ベレ出版 (2017/3/27)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2017/3/27
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • ファイルサイズ ‏ : ‎ 390789 KB
  • Text-to-Speech（テキスト読み上げ機能） ‏ : ‎ 有効になっていません。
  • X-Ray ‏ : ‎ 有効にされていません
  • Word Wise ‏ : ‎ 有効にされていません
  • 付箋メモ ‏ : ‎ 有効になっていません
  • 本の長さ ‏ : ‎ 675ページ
  • カスタマーレビュー:
    5つ星のうち4.4 123

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石井 俊全

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上位レビュー、対象国： 日本

shin
5つ星のうち5.0 期待通り
2024年1月16日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
期待通り、詳しい説明でした。今後更に改善を希望する点として、実際の数値演算結果や、シミレーション結果などを入れてもらうと嬉しいですね。
1人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
どら犬
5つ星のうち5.0 一般相対論の入門書として
2024年2月25日に日本でレビュー済み
数式の行間が少なく、地道に読み解いて行けば最後まで進めることができます。
前提知識としては、大学での微積やベクトル解析の知識があればよいかと思います。
一般相対論の記述については最終章の100ページ程度のみなので、あくまで一般相対論の入り口に辿り着いたところで終わってしまいますが、この本を入門として他の一般相対論の教科書にステップアップしていけば良さそうな気がします。
この本の前に、内山龍雄先生の『一般相対性理論』を読んでいたのですが、開始100ページ程度までのテンソル解析の章が長くて相対論に入る前に心折れてしまったのですが、この本はとにかく一般相対論の大まかな概論が理解できるところまでをゴールとしているので、テンソル解析の章も必要最低限に抑えられており、挫折することなく最後まで読み進められました。
役に立った
 レポート
和尚
5つ星のうち4.0 わかること、良いところ、悪いところ
2017年9月4日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
【この本を読んでわかること】

アインシュタインの重力方程式（アインシュタイン方程式）は、ニュートンの重力方程式を４元化したものです。ですが、アインシュタインはこの重力方程式を「発見」したのでも「証明」したのでもありません。「たぶん、こんなもんだろう」という形で提唱しただけです。そのため、宇宙項を含める式だったり、含めない式だったりします。

この本の特徴は「細かい部分を一歩一歩」なので、上で述べたような概要は、あらかじめ把握しておくほうが良いです。全体の流れをわかっている人のために書かれた本だと思います。

重力方程式のほかに、そのシュバルツシルト解、ブラックホール半径、水星の近日点移動、重力による赤方偏移、太陽による光が曲がる効果の計算などを、本の最後の最後に「比較的」アッサリ解説しているので、その点が少々ものたりなかったです。だから星が５つではなく４つとしました。

【この本の良いところ】

従来の解説書では、クリストッフェル記号が出てきたあたりから「ただの数式変形」になってしまいます。何をやっているのか、意味がわからない状態で数式ばっかり並べることになるのですね。それだと、前後のツジツマはあっていても「今、何をやっているのか」がわからなくなります。その点、この本では「接続係数」という考え方にそって理解することができます。そこを理解できなかったら、数学の基礎に立ち返るのがコツです。この本は、そのためのセクションが半端ないページ数でカバーされています。

周辺分野の勉強にも、少なからず役立ちます。曲線や曲面の曲率計算や、変分法で関数形を最適化するオイラーラグランジュ方程式は、物理学を離れて「ものづくり」をやる人が物の形を考えるときのヒントにもなるでしょう。

誤植は少ないほうです。読んでいて腹が立ってしまうような誤植、たとえば「この誤植のせいで、書いてあることの意味がわからなかった」というような、致命的な誤植はありませんでした。私が見つけた誤植は、３３１ページ、３３７ページ、５８８ページ、６５９ページです。もっと見つけたら情報共有しましょう。

【この本の悪いところ】

共変ベクトルと反変ベクトルの図形的な関係をイメージ図で描くと良いと思いました。この概念がつかみづらいので、他の本の解説も参照したほうが良いと思います。

「さくいん」が無いので、参照したいと単語の解説をサッと探すことができません。石井俊全氏の前著「ガロア理論の頂を踏む」には、あったのですが。

定理や定義に番号が割り振ってありますが、その番号の定理が何ページにあるのか、ページをパラパラとめくって探さないといけません。そのためにかかる時間がバカになりませんでした。ただし、この問題点は「ガロア理論の頂を踏む」よりは改善されています。

ほとんどのページに赤色を積極的に使った多色刷りです。理解を助けるための、赤色の使い方が非常に効果的で、受験参考書みたいです。ですが、細かいところをチョコチョコと赤くしているので、色の判別が苦手な人（日本人男性には約５％います）は気をつけたほうが良いです。とくに２６０ページは、何が書いてあるのかワケがわからなくおそれがあります。添え字部分が赤だったり黒だったりして、細かく表現されているのですね。

ページ数が多すぎて、全体の流れを把握しにくいです。その意味では高橋真聡著「相対性理論がわかる」という技術評論社の本を併読することをオススメします。こちらの本は、理屈が少なめで結論ばっかり並べてあるからです。ただし「相対性理論がわかる」だけを読んでも何もわからないことはうけあいます。アマゾンにも、そんな感じのレビューがあります。「わかる」というのは、この本のシリーズの共通タイトルにすぎません。
113人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
Ｄｅｌｉｃａ　Ｐａｐａ
5つ星のうち5.0 相対性理論に興味がある方で、数学をある程度理解されていて時間に余裕のできた方にお勧めです
2023年4月9日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
相対性理論はどんなものかは理解しているつもりですが、数式を交えて理解すると一層理解度が増します。
今まで数式だけを駆使して解説してきた本は稀でした。
数学を理解している方は本書のような説明を参考にして相対性理論の理解を更に深めることは有意義であると考えます。
相対性理論は高校時代から興味があり、今まで書物を複数購入して読んできました。
本書の存在は在職中から知っていました。
会社生活から退いた今、私は焦らずコツコツとページを進めていきたいと考えます。
6人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
WacG
5つ星のうち3.0 あまり良くなかった
2022年3月12日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
詳しいんだけど正直あまりわかりやすくないです。双対基底の説明が足りない。クリストッフェル記号の定義もなんかしっくり来ない。
7人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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中小企業のオヤジ
5つ星のうち5.0 物理よりも数学が好きになりました。
2022年4月20日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
砂川重信先生の物理の考え方シリーズ 第5巻「相対性理論の考え方」を読み終わった後に本書を読み始めました。第1章「数学の準備」と第2章「物理の準備」では第3章以降で使われる公式の証明がなされます。第4章「特殊相対性理論」では固有時を用いて速度、加速度、力、運動量がローレンツ変換において共変となるように4元化されます。ここまでが一般相対性理論 (以下「一般相対論」) に進むまでの用意周到な準備に当たります。
　初心者にとって、一般相対論の理解を妨げる最大の要因はテンソル解析の分かりにくさにあります。その後、この本では第3章「テンソルと直線座標のテンソル場」で直線座標におけるテンソル場の説明、第5章「曲線座標のテンソル場」では曲線座標の導入がなされます。基底を用いたテンソル場の説明は衝撃的でした。というのは、今までテンソルを「テンソル的な変換をするもの」という程度にしか理解していなかったからです。基底と成分の両者を組み合わせることにより、初めてテンソル場を実体のあるものとして実感できるようになりました。次の第5章では直線座標と曲線座標との間の変換則が出て来ます。この2つの座標間の変換では接続係数が必要になること、直線座標での微分を曲線座標に書き換えたものが共変微分であることが示されます。難解とされているこの辺りの説明も、基底と成分とを用いた計算によりすっきりと理解できました。続く第6章「曲率」では平行移動の概念を用いることなく、従って微小量の2次以上の項を落とすといった近似を用いることなくリーマンの曲率テンソルが導かれます。
　ここまで辿り着いてしまえば後は天国です。第7章「一般相対性理論」では直線座標 (局所慣性系) と曲線座標 (一般座標系) との変換則を用いれば、著者曰く「まるで手品を見ているよう」に慣性系の物理法則を一般座標系のそれに書き換えることが出来てしまいます。この最終章での話の展開は読んでいて本当に楽しかったです。その中でも、(1) 人工衛星に搭載されている時計は特殊相対論的効果と一般相対論的効果との両方の効果を受けること、(2) リンドラー座標を用いた双子のパラドックスの説明、(3) 水星の近日点移動の計算、(4) 重力による光の湾曲量の計算、(5) 重力場方程式の左辺の絞り込み、(6) 重力波方程式の導出、の6項目が特に面白いと思いました。前述した砂川重信先生の「相対性理論の考え方」では (3)(4) の説明が定性的なもので終わっていましたが、本書では代数計算の後に数値を代入して実測値と一致することが示され、一般相対論の威力を実感することできました。個人的には (5) の重力場方程式の左辺の説明が白眉だと思われました。
　全体的な読後感ですが、相対性理論では数学が幅を利かせている部分が非常に大きいという印象を (大きな感動と共に) 持ちました。今までは数学よりも物理学が好きでしたが、これからしばらくの間は数学の勉強に力を入れていこうと決意を新たにした次第です。
17人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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宮崎太郎
5つ星のうち5.0 ガチに理解した人に最適
2021年11月22日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
高校数学の理解力は最低必要だが、理系の人間であれば、根気よくひとつひとつ丁寧異に理解（定理の元を別の参考書で調べたり、確認したりして）行けれるようになっている。ありがたい本です。こういうのを長らく求めていた。
9人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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ひがしかぜ
5つ星のうち5.0 これでわからなければもうわからない
2019年7月14日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数学や物理のツールの説明にかなりの紙面を割き、話の展開には飛躍がなく計算の途中経過も詳しく書かれているので、時間をかければ必ず理解できるだろう。

相対論に関する書を何冊か読んでみて疑問も生じたが、本書によって答えが見えた。光速度一定あるいはマクスウエル方程式を前提に採る本が多いが、素人は始めから飛躍を感じるものだ。本書では高校物理に出てくるような電磁気学の法則を経験則として起点にするので、マクスウエル方程式がどこから来たのか別に学ばなくても良い。所々で物理と数学のセンス的違い？も明らかになる。
他書で“アインシュタインの決めうち”が近似のようで疑問だったのだが、数学的にはいくらでも複雑であり得るが要請される条件下でもっともシンプルな形を採用したところそれが観測事実に反していないということ、つまり近似ではなかったのだ。一方、(明示的に述べられてはいないが)論理的には将来修正される可能性は残ることになる。数式だけでなく日本語でのちょっとした説明がスッと頭に入ってくることも多かった。

読み方は読者それぞれと思うが、この本でわからなければ一生相対論はわからないだろうと思わせる。
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